Secundaria Distancia media entre dos moléculas

[Ingun]

Hola a todos,

Estoy algo atascado en un ejercicio que consiste en determinar (con muchas limitaciones, ojo, no se tienen en cuenta muchas de las fuerzas intermoleculares) la distancia media entre dos moléculas de agua.

En primer lugar, calculamos la masa molecular del agua, 18 uma, y con la densidad a 4 grados, que es de 1g/cm3, determinamos que hay 3.34 * 10^22 moléculas / cm3.

Para determinar, sólo con esta información, el volumen medio de una molécula de agua es simplemente la inversa de la densidad de particulas: 2.99*10^-23 cm3 / molécula.

Y ahora viene el problema: con todo lo calculado hasta ahora, hay que calcular la distancia media entre dos moléculas de agua. Tengo calculado el volumen de la molécula de agua tal cual os lo he puesto en el párrafo anterior, que según las soluciones, es correcto (con las limitaciones mencionadas y en condiciones normales). ¿Cómo determinar a partir de aquí la distancia entre cada molécula? Con ese volumen, me sale que no hay distancia entre cada molécula, porque todas ellas juntas ocupan el cm3 completo.

¿Alguna sugerencia?

Muchas gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Distancia media entre dos moléculas

Quizá una salida sea la siguiente. El volumen que has calculado para una molécula es, en realidad, el volumen del cubo que contendrá por término medio una sola molécula. Si imaginamos ésta situada al azar en el cubo, y lo mismo en el cubo vecino, está claro que la distancia media será igual a la arista del cubo (pues la posición media de ambas moléculas será el centro del cubo). En definitiva, yo respondería la raíz cúbica del valor anterior, es decir, $\notcien{3}{-8}\rm cm$. Como ves, estoy interpretando la distancia media entre moléculas como distancia media entre sus centros, no entre sus "fronteras", concepto éste, por cierto, con muy poco significado, salvo que metamos en juego radios de Van de Waals o cosas así para darle algo más de sentido.

[Al2000]

Re: Distancia media entre dos moléculas

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¿Alguna sugerencia?
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Si sólo es para hacer unos estimados, ¿no te serviría considerar la estructura de la molécula para determinar su tamaño? Digo, la molécula de agua tiene una longitud de enlace OH de unos 1.1 Å y un ángulo de enlaces de unos 104.5°. Hice un cálculo rápido para determinar el "ancho" de una molécula de agua y me resulta de unos 1.35 Å, lo que deja un espacio de 0.58 Å hasta el borde de tu esfera de espacio intermolecular.

Saludos,

Al

[Ingun]

Re: Distancia media entre dos moléculas

Muchas gracias por vuestras respuestas.

Las soluciones del libro indican que el valor es, en efecto, ${3x10}^{-8} cm$, considerando el cubo. No se me había ocurrido hacerlo así, porque había considerado, tal y como explicaba en el post de la duda, que los cubos eran el volumen completo de la molécula. Muchas gracias por la explicación!

La respuesta de Al me parece muy interesante, con un valor de ${5.8x10}^{-9} cm$, sería el valor del radio. Se me había ocurrido hacerlo así, pero sin conocer los datos de la longitud del enlace no pude calcularlo y tuve que ceñirme sólo a lo que había podido calcular. Esta solución del radio de la esfera me da la sensación que es aún más exacta que la del libro.

Ambas respuestas enseñan algo: cuando hablamos de volúmenes a nivel molecular y atómico, la cosa es muy distinta al volumen del "macromundo", como el volumen de una botella de agua o de un cubo de metal. ¿Es así?

Saludos y gracias!!