Otras carreras manometro a rama abierta

[LauraLopez]

Un manometro de rama abierta contiene mercurio y agua, como indica la figura, y esta conectado a un recipiente que contiene gas a una presion absoluta P. La densidad relativa del mercurio es 13,6.
A) Calcular el valor de la presion absoluta del gas
B) Si la clumna de agua midiera 30 cm ¿En cuanto ha aumentado la presion del gas?

Hola chicos la primera duda que tengo es que me da la densidad relativa del mercurio por lo que lei tengo q multiplicar la misma por la densidad del agua para asi obtener la del mercurio no ? o sea me quedaria $13600 kg/m^3$

Lo que hice para calcular la presion del gas es llamo P a esta presion entonces tengo que $P = {P}_{atm } + {\rho}_{agua } g {h}_{agua } + {\rho}_{Hg } g {h}_{Hg }$

Estaria bien asi?

Luego para el inciso b veo que puedo resolverlo de forma analoga al a solo que cambiando la altura del agua por el nuevo valor, sin embargo vi que hay un teorema el de Pascal que dice

$\Delta P = - \rho \Delta U$ lo podria resolver con esto no? mi duda es en esta formula el $\Delta U$ representa la energia potencial para este caso sera gh?
Luego lo que no me gusta de esta ecuacion es que el resultado me queda con un signo negativo...

Gracias!

[angelo]

Re: manometro a rama abierta

Hola Laura,

No te líes. Lo que has aplicado en A) también es la ley de Pascal (el signo menos se debe a que la diferencia de potencial gravitatorio se asume como el potencial de la cota inferior, menos el potencial de la cota superior) La variación de presión entre 2 puntos de distinta cota, en régimen fluidoestático, se debe al peso (por unidad de volumen) de la columna de líquido de altura igual a la diferencia de cotas. Entonces, en la parte del agua tienes $p_a-p_i=\rho_{H_2O}g\Delta h_{H_2O}$, donde $p_i$ es la presión en la interfase agua-mercurio. Por otro lado, en la parte del mercurio $p_i-p_o=\rho_{Hg}g\Delta h_{Hg}$, siendo $p_o$ la presión del gas. Eliminando la presión de la interfase obtienes la expresión que has escrito: $p_o=p_a+\rho_{H_2O}g\Delta h_{H_2O}+\rho_{Hg}g\Delta h_{Hg}$

[LauraLopez]

Re: manometro a rama abierta

entonces lo que hice esta bien y el inciso b lo resuelvo de forma analoga al a?

[angelo]

Re: manometro a rama abierta

Sí, está bien. El B) lo puedes hacer igual que el A).

Otra forma de hacer el B): Como te piden cuánto cambia la presión del gas al aumentar la columna de agua, puedes estudiarlo usando el cálculo diferencial: la variación de la presión del gas, ante una variación de la altura del agua, no es más que $\partial p_o/\partial\Delta h_{H_2O}$. Entonces tienes que

$\dst \frac{\partial p_o}{\partial\Delta h_{H_2O}}=\rho_{H_2O}g\rightarrow \Delta p_o=\rho_{H_2O}g\Delta(\Delta h_{H_2O})$,

siendo $\Delta(\Delta h_{H_2O})$ lo variación de altura de la columna de agua, es este caso 10 cm.