Otras carreras esfera hueca

[LauraLopez]

Una esfera hueca, de 8 cm y 10 cm de radios interno y externo, flota en aceite de densidad $0,88 g/cm^3$ con la mitad de ella sumergida.

A) Que densidad tiene el material de la esfera?
B) En que liquido flotara totalmente sumergida?
C) Si la esfera fuera solida, ¿Que volumen quedaria afuera si flotara en mercurio?

A) Lo que hice aca fue planter por arquimedes que el empuje sera : $E= {\rho}_{ Ac} g {V}_{s }$ donde {\rho}_{ Ac} es la densidad del aceite y $V_s$ es el volumen sumergido

Luego como esta en equilibrio planteo que $E = {\rho}_{esf } V g$ donde esa densidad es la de la esfera hueca y V es el volumen total de la esfera hueca

Igualmando y despejando finalmente tenog que :

$\dst {\rho}_{esf }= \frac{{\rho}_{ac }V_s}{V }$

Creo que esto que hice esta bien no? mi duda ahora es como calcular el volumen total de la esfera hueca y el volumen sumergido me da a pensar que el volumen total sera:

$V = \frac{4}{3 }\pi ({R}^{3 } - {r}^{3 } )$ si llamo R al radio mayor y r al radio menor , no estoy muy segura de esto ..... y el volumen sumergido seria la mitad de este volumen no?

Gracias

[angelo]

Re: esfera hueca

El volumen sumergido es el volumen del fluido desalojado. Esto es el volumen de la masa de la esfera que está sumergida + el volumen de la masa aire dentro de la esfera que está sumergido = la mitad del volumen de una esfera de radio R: $V_s=\frac{2}{3}\pi R^3$

El volumen total es el volumen que ocupa la masa de la esfera: $V=\frac{4}{3}\pi (R^3-r^3)$, que es lo que has escrito

[LauraLopez]

Re: esfera hueca

para el caso del volumen del aire el radio no seria el radio interno ? o sea r?

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para el volumen total no hay que considerar el volumen del aire tambien entonces?

[angelo]

Re: esfera hueca

Sí, el volumen de aire sumergido es $\frac{2}{3}\pi r^3$, y el volumen de esfera sumergida es $\frac{2}{3}\pi(R^3-r^3)$. Si sumas, el volumen total sumergido, que insisto, es igual al volumen de fluido desalojado, es $\frac{2}{3}\pi R^3$

El peso del volumen total de aire lo desprecias frente al peso de la esfera. Si lo quieres incluir, deberías rehacer el balance entre peso y empuje, incluyendo la masa de aire (junto a su densidad).

[LauraLopez]

Re: esfera hueca

Claro esta bien lo desprecio entonces. Te entiendo cuando me decis que el volumen sumergido es el mismo que el volumen desalojado pero justamente para calcular cual es ese volumen desalojado tengo que averiguar cual es el volumen sumergido no? por eso es que tengo q hallar el volumen de la esfera sumergida + el volumen del aire sumergido sumarlos y asi obtener el volumen que fue desalojado

[angelo]

Re: esfera hueca

En este caso es muy sencillo ver que el volumen desalojado es simplemente el volumen de media esfera. Pero puede haber configuraciones más complejas, donde el cálculo del volumen desalojado no sea tan directo, y tengas que separar los volúmenes sumergidos en geometrías simples para poder sumarlos uno a uno.

[LauraLopez]

Re: esfera hueca

Tenes razon! Con respecto al inciso b que me dice en que liquido flotara totalmente sumergida es aplicar la misma ecuacion que tenia antes donde ahora el volumen desalojado es $[COLOR=#333333]\frac{4}{3}\pi R^3[/COLOR]$ y uso la densidad de la esfera que encontre en el inciso anterior y ahora intento hacer el inciso c no creo que traiga problemas
Gracias


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en el inciso c la densidad de la esfera sigue sienod la misma que la de antes no? el hecho de que sea una esfera solida no deberia cambiar las cosas creo... de ser asi planteo que

${\rho}_{Hg } {V}_{s } = {\rho}_{ esf}{V}_{esf }$ donde $V_s$ es el volumen sumergido

de aca tengo todos los datos para despejar el volumen sumergido y entonces luego el volumen que queda afuera es el volumen de la esfera menos el volumen sumergido no?

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para el inciso c me da que el volumen que esta afuera es 0,93 del volumen total....sospecho que hice algo mal aunque ya revise las cuentas... la densidad de la esfera use la del inciso a que era 0,90

[angelo]

Re: esfera hueca

En el b) te tendría que salir que la densidad del líquido que buscas es la mitad de la densidad del aceite.

En el c) estoy de acuerdo contigo en que debemos suponer que la densidad del material de la esfera es la encontrada en a). En ese caso, el volumen que queda fuera se calcula como dices. Si la esfera fuese hueca estaría menos sumergida! Lo puedes comprobar ***

*** La fracción de volumen sumergido sería la misma.

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para el inciso c me da que el volumen que esta afuera es 0,93 del volumen total....sospecho que hice algo mal aunque ya revise las cuentas... la densidad de la esfera use la del inciso a que era 0,90

Está bien. Ten en cuenta que el mercurio es muy denso, por lo que los cuerpos con esta densidad se sumergirán muy poco, quedando casi todo su volumen a flote.