Otras carreras embolo en cilindro

[LauraLopez]

Un embolo de 1 Kg tiene forma de disco de 5 cm de radio y ajusta perfectamente y sin rozamiento en un cilindro. El embolo es atravesado por un tubo de paredes muy finas de 1 cm de radio e inicialmente se encuentra en el fondo del recipiente cilindrico. Echamos por el tubo 1 l de agua. Determinar la altura a que se elevara el embolo en el recipiente.

Me cuesta hasta entender del todo el enunciado...este embolo supongo que se podra sumergir un poco en el agua por ende una parte de su altura flotara y otra estara hundida en el agua....esta altura sera un h que desconozco no encuntro como relacionar esto con la altura final que alcanza al elevarse...

Gracias

[angelo]

Re: embolo en cilindro

El émbolo no se hunde en el agua puesto que se ajusta perfectamente al perímetro del cilindro.
Cuando echas agua por el tubo, el émbolo comienza elevarse hasta que se alcanza el equilibrio hidrostático. En ese momento, habrá cierta altura de agua en el tubito, y cierta altura de agua en el cilindro. Usa Pascal para obtener una expresión con esas dos alturas como incógnitas ***. La otra ecuación que necesitas es la de la conservación del volumen (1 litro de agua)

*** O simplemente plantea el equilibrio de fuerzas sobre el émbolo

[LauraLopez]

Re: embolo en cilindro

creo que no entiendo bien como es la situacion...porque no se hunde nada? flota en su totalidad? no veo como el tubo atraviesa al embolo..de hecho no se que es un embolo intente buscar fotos en internet pero no encontre ninguna de un embolo en forma de disco para "imaginarme" que es lo que ocurre

[angelo]

Re: embolo en cilindro

Ahí tienes un esquema de la configuración del probelma

En la izquierda se representa el momento inicial, cuando el émbolo empieza a elevarse debido al flujo de agua. A la derecha tienes la situación de equilibrio, donde las líneas azules indican el nivel del agua tanto en el cilindro como en el tubo.

[LauraLopez]

Re: embolo en cilindro

Ahora si entiendo mas como es la situacion mil gracias angelo! no me daba cuenta que el embolo tenia un agujero en el medio...el radio que me da es el radio de ese agujero en el medio del embolo? o el radio externo digamos?

Igualmente para resolverlo.... lo que deberia hacer es plantear la presion...

Si llamo $P_e$ a la presion que tengo en un punto en el fondo del cilindro esta sera$P_e = {P}_{atm } + {\rho}_{ a}g h_e$ donde h_e es la altura que tiene el agua en el cilindro a su vez si tomo como punto uno en el fondo del cilindro pero en el medio donde esta el tubo y lo llamo $P_t$ tengo que $P_t = {P}_{atm } + {\rho}_{ a}g h_t$ donde h_t es la altura del agua en el tubo

Y entonces como estos 2 puntos que tome estan a la misma altura los puedo igualar y tengo que :

${P}_{atm } + {\rho}_{ a}g h_e = {P}_{atm } + {\rho}_{ a}g h_t$

Esta bien esto que digo?....me parece que asi no llego a la solucion

[angelo]

Re: embolo en cilindro

El émbolo es un disco de radio 5 cm, con un agujero en el centro de radio 1 cm.

Te olvidas de la presión que ejerce el peso del émbolo. Usando tu notación, tendrías por un lado

$\dst P_e=P_{atm}+\frac{mg}{A_e}+\rho_a gh_e$, donde $A_e$ es el área del émbolo. Por otro lado

$P_t=P_{atm}+\rho_a gh_t$ (como bien has escrito). Cuando igualas te queda una expresión en función de las dos alturas.

Pero recuerda que tienes el dato del volumen de agua: $V=h_tA_t+h_eA_e$, con $A_t$ la sección transversal del tubo.

[LauraLopez]

Re: embolo en cilindro

gracias! para calcular la seccion tranversal del embolo sera $\pi{r}^{2 }$ donde r= 5 ? o influye en algo que este el agujero ese en el medio?

[angelo]

Re: embolo en cilindro

Sí, tienes que restarle el área del agujero.

[LauraLopez]

Re: embolo en cilindro

seria entonces $\pi ({r_e}^{2 } - {r_t}^{2 }) = \pi({0,05}^{2 } - {0,01}^{2 }) = 0,0024 \pi m$ y el volumen es V = 0,001 m^3 y la seccion del tubo $\pi {0.001}^{2 }$ asi seria?

[angelo]

Re: embolo en cilindro

Exacto. `Pero la sección del tubo es la misma que el área del agujero: $\pi 0.01^2$ $m^2$

[LauraLopez]

Re: embolo en cilindro

si si fue un error de tipeo mil gracias! me dio 0,122 m y el tubo que sube 0,255 m como bien indicaste en tu dibujo sube mas el tubo

[angelo]

Re: embolo en cilindro

Claro, es lógico! Eso es debido a que el émbolo tiene masa. Si su masa fuese nula, los niveles estarían a la misma cota (vasos comunicantes)

[LauraLopez]

Re: embolo en cilindro

cuando tengas un tiempito me respondes esta duda? http://forum.lawebdefisica.com/threa...con-2-liquidos

Gracias !