Otras carreras Dique

[LauraLopez]

Se construye un dique para embalsar las aguas de un rio. La pared debera tener una altura H = 6 m , una longitud de L = 10 m y el agua podra llegar como maximo hasta una altura de 5,4 m

A) Determinar la fuerza que el agua embalsada ejerce contra la pared.

la fuerza sera F = P S cual seria la seccion transversal? no lo tenog en version on line el dibujo que me da es como un trapecio... marcando que tiene una altura H con el lado en que pega el agua plano nose si se entiende...

Algo asi

[angelo]

Re: Dique

A qué longitud se refiere L?

[LauraLopez]

Re: Dique

lo mimso me pregunto.... no aparece referencia a L en el diagrma es asi como el que te mostre donde marca que la altura maxima es H y desde el lado izquierda aparecen unas lineas que debe ser el mar a una altura h

[angelo]

Re: Dique

He dibujado más o menos cómo me imagino el enunciado:

Tienes que calcular la fuerza de presión hidrostática (por unidad de longitud transversal) en cada elemento de área del muro del dique. Como es un problema 2D, el elemeto de área será $dS=Tdl$, siendo T la longitud transversal. Una vez obtengas $dF$ en función de la coordenada $y$, integras desde 0 hasta h

[LauraLopez]

Re: Dique

porque hay que hacerlo asi con diferencial? que lo diferencia de los demas ejercicios donde directamente aplicaba F = P S ?

[[Beto]]

Re: Dique

porque hay que hacerlo asi con diferencial? que lo diferencia de los demas ejercicios donde directamente aplicaba F = P S ?

En este caso la presión no es constante varía con la profundidad por ello es necesario realizar esa integral.

[LauraLopez]

Re: Dique

... entonces la presion no sera $P = \rho g h$ ? porque no es asi? cual de estos terminos no es el constante? porque el enunciado me hace referencia a un h en particular

[angelo]

Re: Dique

En los demás ejercicios ocurría que la presión era constante en todos los puntos de la superficie del objeto en contacto con el fluido. Por eso podías hacer directamente $F=pS$. Aquí no. Cuanto más profundo esté un punto del muro del dique, más presión habrá sobre él. Entonces la fuerza hidrostática aplicada en un punto *** a una profundidad $y$ será

$dF=p(y)dS=(p_a+\rho gy)Tdl$

Por tanto, para calcular la fuerza resultante (por unidad de longitud transversal) sobre el dique, tienes que sumar la fuerza que soporta cada punto.

*** con punto me refiero al elemento de área alrededor de él.

[LauraLopez]

Re: Dique

ahh esta bien! y ese T no lo tengo como dato.... seria lo largo del dique?

- - - Actualizado - - -

la variable a integrar es "y" ? no deberia ser y dy en lugar de y dl ? me confunde la notacion...

[angelo]

Re: Dique

Esa T es la longitud del dique en la dirección perpendicular al plano del dibujo. Como es un problema 2D, tienes que calcula la fuerza resultante por unidad de longitud transversal, es decir F/T.

La variable a integrar es la que te resulte más cómoda. Usando trigonometría, puedes poner $dl$ como función de $dy$ en integrar entre 0 y $h$. O poner $y$ en función de $l$ e integrar entre 0 y $L$.

[LauraLopez]

Re: Dique

dl en funcion de dy? dl es esa distancia apuntada por la F en tu dibujo no? dy cual seria en el dibujo?

[angelo]

Re: Dique

Por trigonometría, tienes $l=\left(\frac{L}{H}\right)y$. Y diferenciando, obtienes $dl=\left(\frac{L}{H}\right)dy$

[LauraLopez]

Re: Dique

buenisimo! entonces el resultado es F/T que es lo que te lleva a darte cuenta que hay que responder la F sobre T ?

- - - Actualizado - - -

me termina quedando que $\frac{F}{ T} = 1054729,8 kg/s^2$ asi tiene que ser la respuesta? me pide una fuerza y doy nose ....que son esas unidades jaaj

[angelo]

Re: Dique

Porque es un problema en configuración plana (2D). Al no darte información sobre su longitud transversal, no tienes más remedio que calcular la fuerza por unidad de esta longitud.

Llama simplemente F a la fuerza por unidad de longitud. Las unidades de F serían N/m = kg/s^2, así que está bien.

Como apunte, la dirección de esta fuerza resultante sería perpendicular al dique.

[LauraLopez]

Re: Dique

genial! el inciso B me pode calcular la presion del agua sobre el lecho del rio

Esto seria simplemente $P = {P}_{atm } + \rho g h$ donde h = 5,4 es asi?