Secundaria Duda Principio de Pascal-Presión Hidrostática

[ADarkPerson]

http://recursostic.educacion.es/secu.../4q4_index.htm
Mi duda es sobre lo que aparece en esta página en el punto 4: Principio de Pascal en el apartado Enunciado del principio.
Al final del último párrafo pone que el chorro de agua no sale con más fuerza por el agujero inferior, sino que sale por todos los orificios con igual velocidad.
Mi problema es que si sólo se tuviera en cuenta el principio de Pascal, esto sí que debería ser cierto. Pero se supone que según el principio fundamental de la hidrostática, la presión es mayor cuanto mayor es la profundidad, y aunque la presión ejercida por el émbolo se repartiera de igual forma, en los puntos en los que ya hubiera más presión debería seguir habiendo una mayor presión después del reparto. Entonces debería salir con mayor velocidad por los orificios que estén a mayor profundidad. ¿Por qué esto no es así?
He pensado que tal vez sea porque ya no esta sujeto a los principios de la hidrostática porque ahora el fluido está en movimiento, ya que está saliendo por los orificios. ¿Es esto correcto? y si es así, ¿a que ecuaciones está ahora sujeto el líquido? Gracias de antemano.

[angelo]

Re: Duda Principio de Pascal-Presión Hidrostática

Hola,
En la explicación que aparece en esa página se está despreciando la presión hidrostática debida al peso de la columna de líquido, $\rho g h$, frente a la presión que ejerce el émbolo sobre la masa líquida, $F/S$.

La velocidad con la que saldría el chorro por un orificio situado a una profundidad $h$ es $v=\sqrt{2gh+\frac{2F}{\rho S}}$.

Obviamente, si $F/S\gg\rho g h$, entonces la velocidad es aproximadamente $v\simeq\sqrt{\frac{2F}{\rho S}}$, la cual no depende de la profundidad a la que está situada el orificio.

Ten en cuenta que esta aproximación, la cual es útil para mostrar cómo la presión se distribuye de forma uniforme (Pascal), sólo es válida para recipientes generalmente de dimensiones pequeñas, o para aquellos sujetos a presiones muy elevadas.

[ADarkPerson]

Re: Duda Principio de Pascal-Presión Hidrostática

Muchas gracias.
Una última duda, en esta imagen:


La expresión F₂=(S₂/S₁)*F₁ no debería ser correcta en este ejemplo porque existe una diferencia de altura entre los dos émbolos, y por tanto, P₁[FONT=Trebuchet MS]≠ [/FONT]P_2; y F₁/S₁[FONT=Trebuchet MS]≠ [/FONT]F₂/S₂ Y si es el caso de que lo han vuelto ha despreciar, si la diferencia de altura fuera enorme, ¿cómo se calcularía la fuerza en el segundo émbolo, si h₂<<h₁?
He pensado que la fórmula debería ser:
F₂ = ((F₁/S₁)+(d*h`*g)) * S₂
Siendo:
d=densidad del fluido
h'=h₁-h₂
g=aceleración de la gravedad

[angelo]

Re: Duda Principio de Pascal-Presión Hidrostática

Si tenemos en cuenta el peso de la columna de líquido en ambas ramas, la expresión quedaría como tú bien has escrito:

$\dst \frac{F_2}{S_2}=\frac{F_1}{S_1}+\rho g(h_1-h_2)$

Esta expresión, que es general, indica la presión que debe ejercer el pistón 2 para que el sistema permanezca en esa configuración de forma estacionaria. Vemos que, dependiendo de la diferencia de altura entre los dos pistones, el pistón 2 tendrá que ejercer una presión mayor o menor.

Ahora bien, si el sistema tiene dimensiones pequeñas, o la presión de trabajo de la presa hidráulica es muy elevada (que es lo común), los términos $F_1/S_1$ y $F_2/S_2$ dominarán sobre $\rho gh_1$ y $\rho gh_2$ respectivamente, pudiendo aproximarse la expresión anterior por


$\dst \frac{F_2}{S_2}\simeq\frac{F_1}{S_1}$