Otras carreras Caudal en un problema

[ZagZ]

Hola, he estado pensando en este ejercicio pero creo que me falta algo, o debo estar equivocado.


De un depósito fluye aire en forma estable a través de una manguera de diámetro D=0,03m y sale a la atmósfera por una boquilla de diámetro d=0,01m. La presión en el depósito permanece constante en 3 KPa ´manométrica´. Las condiciones atmosféricas del aire son 15°C y 1 atmósfera de presión. Determinar el caudal

Bueno lo que hice fue calcular la densidad del aire mendiante la ecuación de los gases ideales Pv=nRT y puede obtener una densidad de $\rho=1,223 \frac{Kg}{ {m}^{ 3}}$

Luego como el caudal se mantiene
$Q={A}_{2 }{v}_{2 }={A}_{3 }{v}_{3 }$
${v}_{2 }= \frac{{A}_{3 }{v}_{3 }}{{A}_{2 } }$
y asumiendo que el aire no se comprime en este caso especial (no estoy seguro de esto) , para ocupar la ecuación de bernoulli
${P}_{1 }={P}_{2 }+\frac{1}{2 }{v}_{2 }^{2 }\rho$
${P}_{1 }={P}_{3 }+\frac{1}{2 }{v}_{3 }^{2 }\rho$

Creo que necesito una ecuación adicional o algún dato que no he considerado ya que tengo 3 ecuaciones y 4 incógnitas.
Si alguien me puede aconsejar para solucionar el problema.

[charly]

Re: Caudal en un problema

1ª ecuación: continuidad, está perfecta
2ª "ecuación": no es una ecuación, es lo mismo que la anterior
3ª y 4º: perfectamente planteadas

Tienes 3 ecs con 3 incógnitas: v2, v3, p2 (p3=pa)

El caudal será v2 por su correspondiente sección, que es exactamente lo mismo que v3 por su correspondiente sección.

Sobre las hipótesis realizadas en el cálculo, al no darte datos sobre la geometría del problema, la dinámica viene modelada por Bernouilli en primera aproximación (fluido ideal). En la realidad ocurren una gran cantidad de cosas incluso en sistemas tan sencillos como este:

* Pérdidas de carga localizadas a la salida del depósito y tubo.
* Pérdidas por fricción turbulenta si el régimen del fluido es tal
* Y ya nos podríamos meter en que en realidad los depósitos son entes físicos y que hasta un orden del número de Mach a la cuarta potencia hay que considerar el flujo en el propio depósito, sus dimensiones, etc

Un saludo

[ZagZ]

Re: Caudal en un problema

Muchas gracias, pero si la la P3=Pa la velocidad v3 me da imaginaria y por ende el caudal también.

[charly]

Re: Caudal en un problema

La verdad es que no había ni mirado los datos numéricos. La condición de contorno al final del tubo es esa. Los datos numéricos están mal, por eso te da ese resultado. La prueba la tienes en que, cuál es la presión atmosférica? y la del depósito? Pon las dos en las mismas unidades y te darás cuenta de la "pequeña inconsistencia" del enunciado.

Es muy sencillo, piénsalo. Si tienes algún problema te ayudo un poco más.

Un saludo!

[ZagZ]

Re: Caudal en un problema

Pienso que la presión dentro de la manguera debería ser mayor a la exterior por motivos obvios, por ende el problema este mal plantiado y por eso dude de que la P3 fuera igual a la presión atmosférica, si estoy en lo incorrecto corrígeme por favor.
Saludos!

[charly]

Re: Caudal en un problema

Efectivamente, para que el movimiento del gas sea tal y como indica la flecha (que el gas salga), la presión del depósito debería ser mayor que la atmosférica. Tal y como están los datos, el gas iría de fuera a dentro (que por otra parte, el problema también se podría resolver así, pero tiene más pinta que el que lo hizo quiso poner 3 atm y al final se lió y puso 3 kPa).

Un saludo!