Secundaria Ejercicio Bernoulli

[Ingun]

Hola muchachos.

Traigo un problema en el que hay una cosa que no acabo de ver. Está aquí ilustrado:

[FONT=Arial]1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.


La obtención de las velocidades en el punto de "entrada" y de salida es fácil.
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[FONT=Arial]

Finalmente, se obtiene las presiones:

[/FONT]


Aunque yo lo hago de una manera un poco distinta, finalmente me queda que la diferencia entre presiones es igual a un valor. El problema para aislar P1 es que parece que el solucionario lo resuelve casi de inmediato con P2. ¿Cómo es posible?
En los reultados aparece 10^5/1000, que me figuro que será P2, pero, ¿de dónde ha salido ese 10^5 que corresponde a P2?


Gracias!

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Creo que he dado con la respuesta. La presión a la salida del tubo, P2 -marcado con el número 2-, es la presión atmosférica, y el solucionario lo aproxima a 1 atm más o menos (en Pascal).

Lo que no entiendo es el porqué en P1 no ocurre lo mismo, al fin y al cabo es la presión estática y por lo tanto debería ser casi la presión atmosférica.

¿Alguna ayuda?

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

El 10^5 son los pascales que corresponden a la presión atmosférica (redondeando un poco, pues en realidad la presión atmosférica estándar es 101300 Pa).

Añado: veo que hemos escrito casi a la vez.

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Sobre tu pregunta: la presión que aparece en la ecuación de Bernoulli es la absoluta, aunque es muy común, sobre todo en los cálculos ingenieriles, determinar la sobrepresión respecto de la atmosférica. A este respecto, hay que tener cuidado porque la inmensa mayoría de los manómetros comerciales para fluidos indican dicha sobrepresión.

[Ingun]

Re: Ejercicio Bernoulli

Gracias por la respuesta :-D

Lo que no acabo de ver es porqué se considera en el punto 2 la presión atmosférica, cuando hay una presión mayor que ésta, que es la del chorro de agua al salir. Creía que la ecuación de Bernoulli se refería a esta presión en los primeros términos -P- (P + mgd + 1/2dv^2).

Y suponiendo que es la atmosférica, no sé porqué P1 no puede ser también la atmosférica... ¿porque no tiene apertura al exterior? Entonces la "P" de la ecuación de Bernoulli, la presión estática, ¿qué es exactamente y por qué son diferentes en cada punto?

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

Quizá debamos volver a la idea, que ya tratamos en otro hilo, de que la ecuación de Bernoulli expresa la conservación de la energía mecánica. Recordemos que cuando la usamos, por ejemplo para estudiar el movimiento de un cuerpo, en el término de energía potencial entran las fuerzas conservativas que se ejercen *sobre* el objeto. En este caso es exactamente igual, tenemos un término gravitacional, $\rho g h$, debido a la fuerza que ejerce el campo gravitatorio sobre el fluido, y uno de presión que representa la densidad de energía correspondiente a fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre el fluido, tales como el aire (punto 2) o las paredes de la tubería (punto 1).

[Ingun]

Re: Ejercicio Bernoulli

Entonces la P corresponde a las fuerzas externas del propio fluido?

Si es así, hay algo que sigue sin cerrarme (primera pregunta) : las fuerzas de la tubería son tales porque contiene un fluido en movimiento, fuerza que ya consideramos de la Ec en la ecuación de Bernoulli.

Por otro lado, hay otro tipo de ejercicios donde no es un tubo, sino un cubo con agujero al fondo, el que se considera. Veo que en las soluciones siempre se desprecia la presión atmosférica porque se considera la misma en el fondo y en la superficie del fluído, como se aprecia en la figura:



- No se desprecia la presión del fluído en el fondo (dgh).
- Sí se deprecian las P en A1 y A2, que se anulan por considerarse iguales.

Mi pregunta: si el inodoro fuera gigante, muy alto, esto no podría hacerse (segunda pregunta). ¿Es así?

Gracias, como siempre, lo más difícil es aclarar el nivel teórico!!

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

La tubería ejerce fuerzas sobre el fluido, independientemente de que esté en movimiento o no. Me refiero a que puedes hacer, perfectamente v=0 en la ecuación de Bernoulli, y por supuesto tienes entonces la ecuación de la estática de fluidos, y tendrás valores para la presión (ejercida sobre el fluido) que dependerán de la altura.

La presión atmosférica no es despreciable. La razón por la que hay ejercicios en la que se omite es porque manejan las sobrepresiones. Para ponerlo más claro: si queremos, en la ecuación de Bernoulli podemos restarle (o sumarle) el mismo valor a todas las presiones.

En el ejercicio del WC (o de cubos con orificios), en cuanto se quita el tapón tanto en A1 como en A2 la presión que se ejerce sobre el fluido es la atmosférica. Aunque el WC fuese gigantesco se trataría igual.

[Breogan]

Re: Ejercicio Bernoulli

Hola:

Si la presión atmosférica varia con la altura (de echo lo hace), en un WC muy alto, como dice Ingum, no habría que tener en cuenta las diferencias de PAs?

Gracias

Suerte

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

Sí, por supuesto, Breogán tiene razón. Yo interpreté a Ingun en términos no de un WC gigantesco, de km de alto, sino de suficiente altura como para que, por ejemplo, la presión debida a la columna de agua sea comparable con la atmosférica (cosa que sucederá en cuanto tenga unos cuantos metros, pues aproximadamente 10 m de agua equivalen a 1 atm), pero tal que la presión atmosférica no variase apreciablemente.

[Ingun]

Re: Ejercicio Bernoulli

mmm, volviendo al ejercicio de la tubería: la presión estática (atmosférica) se entiende que será siempre la atmosférica. ¿Por qué entonces para el ejercicio de la tubería tiene como resultado P2 = presión atmosférica, pero la presión P1, dentro del tubo, sea mucho más alta (240 KPa), cuando la diferencia de altura es sólo de 12 metros?

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

No estoy de acuerdo con tu "sólo 12 metros". Piensa que eso añade a la presión 117600 Pa (compáralo con los 101300 de la presión atmosférica). Por otra parte, el término cinético también añade (29200 Pa) y como crece con el cuadrado de la velocidad y ésta es inversamente proporcional a la sección (y entonces al cuadrado del diámetro) puesto que el diámetro se reduce en 5/8 el término cinético es *8/5 elevado a la cuarta potencia* veces mayor en P2 que en P1, es decir, unas 6,6 veces mayor (con lo que en P1 será de 4450 Pa). Es lógico que la presión en P2 sea superior a algo más del doble de la de P1: 101300 + 117600 + 29200 - 4450 = 234600 Pa.

[Ingun]

Re: Ejercicio Bernoulli

¿Calculas el valor de la presión 1 con la densidad del aire?

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

Salvo que haya metido la pata, que todo puede ser, he usado 1000 kg/m^3, para la densidad del agua.

[Ingun]

Re: Ejercicio Bernoulli

Pero en la fórmula de Bernoulli ya se considera la presión del agua en el segundo término:

P + hdg + 1/2dv^2

Yo me estoy refiriendo al primer término, P.

[arivasm]

Re: Ejercicio Bernoulli

La P del primer término la he calculado restándole al total de (tres) términos en P2 los valores de los otros dos en P1 (4450 Pa del término cinético, y 0 del gravitatorio).

[Ingun]

Re: Ejercicio Bernoulli

Creo que me estoy liando y pensaba tenerlo claro. Veamos:

- dhg (segundo término): presión debida al peso del propio fluido.
- 1/2 dv^2 : presión debida a la velocidad del propio fluido.
- F : presión atmosférica ??