1r ciclo Cálculo de presión

[PedroAAI]

Un depósito de gran superficie, de 10 m de altura, se encuentra lleno de agua. De una pared lateral sale una tubería de $500 cm^2$ de sección que acaba horizontalmente 2 m por
debajo del fondo del depósito. En la parte final de este tramo horizontal, la tubería se estrecha hasta presentar una sección final uniforme de $250 cm^2$ por donde el agua se vierte a la atmósfera. Calcular la presión en la parte horizontal de la tubería en donde la sección transversal es de $500 cm^2$.
$[Sol. 189,5 \cdot 10^3 Pa ]$



Hola, el problema que tengo es que no tengo idea de como plantear el ejercicio, evidentemente pienso que hay que utilizar Bernoulli y $A_1 v_1=A_2 v_2$, siendo $A_i$ la sección. Si me podéis ayudar estaría agradecido, un saludo.

[arivasm]

Re: Cálculo de presión

Con la ecuación de Bernoulli puedes encontrar la velocidad del fluido en la salida final. Como la superficie superior es muy grande puedes suponer que la velocidad del fluido allí es completamente despreciable frente a la de salida. El resultado es 15,3 m/s.

Con la velocidad de salida aplica la ecuación de continuidad al estrechamiento y determina la velocidad justo antes de éste. Deberás encontrar un valor de 7,67 m/s.

Aplica la ecuación de Bernoulli entre este punto y cualquiera de los otros dos para determinar la presión que te piden, cuyo valor confirmo.

[Clarck Luis]

Re: Cálculo de presión

Hola arivasm, una consulta con respecto a tu solución. Para hallar la velocidad en la salida has usado el teorema de Torricelli, que es una aplicación de Bernoulli. Pero hay algo que no me queda claro, voy a poner la solución que entendí para después plantearte mis dudas.

Del grafico:


Usaste Bernoulli en el punto 1 y 4: (Torricelli)

${P}_{1} + \frac{1}{2}.\rho.{{V}_{1}}^{2} + \rho.g.{h}_{1} = {P}_{4} + \frac{1}{2}.\rho.{{V}_{4}}^{2} + \rho.g.{h}_{4}$

$\rho.g.12 = \frac{1}{2}.\rho.{{V}_{4}}^{2}$ tomando ${V}_{1} = 0$ y ${h}_{4} = 0$

$\sqrt{12.g.2} = {V}_{4}$ de aqui tenemos ${V}_{4} = 15,33 m/s$

Después usaste continuidad para hallar la relación de velocidades en la parte ancha y la parte estrecha (puntos 2 y 3):

${A}_{2}.{V}_{2}={A}_{3}.{V}_{3}$ de aquí tenemos $500.{V}_{2}=250.{V}_{3}$

$2.{V}_{2}={V}_{3}$ creo que has tomado que ${V}_{3}={V}_{4}$

entonces $2.{V}_{2}=15,33 m/s$ de aquí tenemos ${V}_{2}= 7,67 m/s$

Por ultimo usaste Bernoulli en cualquiera de los dos puntos para hallar ${P}_{2}$: Aquí voy a usar el punto 1

${P}_{1} + \rho.12.g + \frac{1}{2}.\rho.{(0)}^{2}= {P}_{2} + \frac{1}{2}.\rho.{(7,67)}^{2} + \rho.0.g$

${P}_{atmosf} + \rho.12.g = {P}_{2} + \frac{1}{2}.\rho.{(7,67)}^{2}$

y nos sale que ${P}_{2} = 189,5 . {10}^{3}$ $Pa$

Mi duda surge en si el uso del teorema de torricelli para hallar la velocidad de salida a la atmósfera es indiferente de la sección transversal, lo pregunto porque que tal si esa parte estrecha no estuviera y la tubería terminara solo en la parte ancha si usáramos torricelli saldría la misma velocidad de salida. Otra duda que tengo es sobre la segunda parte de la solución en la que nose por que se puede asumir que ${V}_{3}={V}_{4}$ , claro si es que entendí bien lo que hiciste. Gracias te antemano .

[arivasm]

Re: Cálculo de presión

Empezaré por la última pregunta: entiendo que el tubo de salida tiene el mismo diámetro que en P3; de ahí que, por la ecuación de continuidad, la velocidad sea la misma en P3 que justo al final, lugar éste donde la presión que soporta el fluido es la atmosférica. Es decir, el P4 lo tomo justo en la boca de salida y no más adelante, como indicas en tu dibujo.

Tienes razón en que la velocidad de salida es, en este ejercicio, independiente de la boca de salida y sólo condicionada por la ecuación de Torricelli (señalaré que, como vago que soy, prefiero pensar en la más general: la de Bernoulli). ¿Qué cambiará si el diámetro es diferente?: el caudal, que afectará a la velocidad a la que desciende P1. Quiero decir con esto que si no pudiésemos ignorar la velocidad en P1 tendríamos dos incógnitas (las velocidades en P1 y a la salida de P3), que deberíamos encontrar con dos ecuaciones: Bernoulli y continuidad.

Terminaré insistiendo en lo primero: no hay una suposición de que $v_3=v_4$: la ecuación de continuidad nos asegura que la velocidad del fluido será la misma en todos los puntos del tubo P3, lo que incluye justamente la boca de salida. Recordemos, y es conveniente tenerlo en mente, que los dos términos no cinéticos de la ecuación de Bernoulli (cuyo significado último es la conservación de la energía) se refieren a las densidades de energía de las fuerzas que se ejercen sobre el fluido: peso ([ŧex]\rho g h[/tex]) y ejercida por el medio exterior ($p$), aunque, por supuesto, la ley de acción y reacción nos permita realizar una lectura en sentido contrario (como densidad de energía de fuerzas que ejerce el fluido -sobre el planeta y el medio circundante, respectivamente-). De esa manera es fácil entender que justo un "epsilon" de distancia después de la boca el diámetro del chorro de fluido será el mismo que justo en la boca: por una parte, eso significa la misma velocidad; por otra, significa la misma presión: la tubería, justo en la boca (y entonces también en P3), ejerce una presión igual a la atmosférica.

[Clarck Luis]

Re: Cálculo de presión

Mas claro que el agua arivasm, gracias por la ayuda, y disculpa si soy muy minusioso en esto xD pero meditando note cosas que me parecen raras quisiera que me dijeras si es correcto lo que sospecho. Usando el gráfico, si usáramos Bernoulli en el punto 4 (justo en la salida a la atmósfera) y el punto 1, nos saldrá una velocidad ${V}_{4}$ que es la misma en los otros puntos del tubo según entiendo, ya que usando continuidad y siendo la misma sección transversal la velocidad que nos sale en ${V}_{4}$ debería ser igual a la ${V}_{2}$ y ${V}_{3}$, entonces aun siendo poca agua la que esta por encima de la salida en ${P}_{2}$ (la altura entre el nivel de ${P}_{1}$ y ${P}_{2}$), podemos asegurar que es la misma velocidad mucho mas abajo en ${P}_{4}$?,y por que sucede esto? lo pregunto porque al estar mas abajo el punto da la sensación de que hay mas velocidad. Gracias por tu tiempo

[arivasm]

Re: Cálculo de presión

Evidentemente, la velocidad del fluido será la misma en los tres puntos que señalas en tu último dibujo. La razón es la ecuación de continuidad que, recuerda, expresa la constancia de la cantidad de materia: no es posible que salga por P4, en 1 s, más o menos agua que la que circula por P2 o por P3, salvo que exista un "monstruo comeagua" o una "fábrica creadora de agua" (es decir, bifurcaciones!).

Lo que cambiará será la presión: en P4 será la misma que en P1 (1 atm). En P2 y P3 será menor que en P1 (pues el término cinemático es igual en los tres puntos, pero es mayor el gravitatorio). Fíjate que esto implica un comportamiento algo diferente respecto de cuando el fluido está en reposo (es decir, si hay un tapón en P4 y no sale fluido por ahí), en el sentido de que esas presiones aquí son inferiores a 1 atm, mientras que con el fluido en reposo serán mayores de dicho valor.

Terminaré comentando lo que indicas de que parece que debería haber más velocidad al ir más abajo. Esa intuición procede del comportamiento de las velocidades en caída libre. Pero aquí estamos presuponiendo que el fluido es imcompresible (mejor dicho, estamos ignorando su -pequeña- compresibilidad). Pero la incompresibilidad es un reconocimiento de la existencia de fuerzas internas en el fluido que se oponen a cualquier esfuerzo de deformación que pudiese alterar la densidad del fluido. Dicho de otra manera: los elementos del fluido no están exactamente en caída libre, caracterizada porque sólo actúe la fuerza gravitacional.

Es interesante el caso en que el movimiento vertical se produzca en ausencia de tubería, de manera que la presión sobre el fluido sea la misma en todas partes. Entonces sí será posible que la velocidad varíe con la altura, pero con una consecuencia: el diámetro del tubo de fluido deberá ir disminuyendo a medida que disminuye su altura. Es el comportamiento que observamos en el agua que sale por un grifo, cuando la velocidad de salida es lo suficientemente pequeña (pero sin llegar al extremo de que la tensión superficial -cuya influencia está ausente en los términos de la ecuación de Bernoulli- haga que la vena líquida se rompa en forma de gotas).

[Clarck Luis]

Re: Cálculo de presión

Ahora si estoy iluminado xD, gracias por la ayuda arivasm. Si tienes tiempo, podrias darte una vuelta por mi post xD http://forum.lawebdefisica.com/threa...i-demostracion .