Secundaria Cálculo de caudales

[Nikola Tesla]

Hola, quería pediros ayuda con este problemilla:
[FONT=Verdana]Un depósito de agua con forma de cilindro vertical de radio 10 m y altura 10 m tiene un desagüe circular en el fondo de radio 20 cm. Calcule el caudal de agua que sale por el desagüe si el depósito está a rebosar en el momento de abrirlo expresándolo de m[/FONT]³[FONT=Verdana]/s e introduciendo el resultado con tres cifras significativas.

En principio, había utilizado la ecuacion de continuidad A1v1=A2v2 para hallar la relación entre las velocidades y luego había aplicado el T. Bernoulli, pero no consigo dar con un resultado coherente. A ver si me podeis echar un cable. Gracias!

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[magic]

Re: Cálculo de caudales

Creo que tienes que usar esta ecuacion diferencial,esto viene de la ecuacion de cantidad de movimiento,he despreciado los terminos viscosos.

$\rho \frac{\partial^2{h}}{\partial t^2}A_1=p_a(A_1-A_2)+\rho g h$

Resuelve esta ecuacion diferencial,ahi tendrias h(t),y luego haces $\frac{\partial h}{\partial t}A_1=Q$

A1 es el area de arriba
A2 seria la del desague

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Se me olvidaba las condiciones iniciales serian

h(0)=10m
h'(0)=0m/s

[Elkin]

Re: Cálculo de caudales

Hola,

Lo primero es notar que el radio del cilindro es mucho más grande que el del [FONT=Verdana]desagüe, lo cual lleva a tomar la velocidad de descenso de la superficie del líquido como igual a cero, eso se puede verificar en la ecuación de continuidad que mencionas (que es para un líquido incompresible).
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Entonces lo siguiente es tomar los dos puntos que se van a usar en la ecuación de Bernoulli. En este caso esos dos puntos son en la superficie del agua y otro en la salida.

En la ecuación de Bernoulli despejas la velocidad del punto de salida, todos los demás datos ya los tienes.

El caudal de agua que sale, sería la multiplicación del área de la salida con la velocidad del fluido en ese punto la cual se calcula como mencioné.

Lo de las cifras significativas supongo ya lo sabrás.

[Nikola Tesla]

Re: Cálculo de caudales

Gracias Elkin, solo un pequeño matiz: si tomas la velocidad de descenso como 0, la ecuación de continuidad no se cumpliría no? No te quedaría A1V1=A2V2=0?
En cuanto a lo de Magic, puede que sea un camino correcto, pero no creo que haya que tirar de diferenciales en un problema de secundaria...
Gracias a todos de todas formas!

[jauwlfd]

Re: Cálculo de caudales

En ese caso no se cumpliría. Lo que pasa en la explicación de Magic es que al avanzar te encuentras con que la velocidad de descenso del líquido es 0. Me pasó en un problema parecido al que has dicho.