1r ciclo Flujo de un fluido por una cañería

[Pepealej]

Hola. Recientemente me estuve preguntando lo siguiente: si yo tengo una cañería por la que circula un flujo constante Q y esta cañería se divide en 2 cañerías de igual superficie, pero por las que pasa mitad del volumen de agua por cada una, ¿cuál es la velocidad del agua por estas últimas cañerías?

(Algo así)

Esta pregunta me viene más bien de considerar un sistema en el que entra agua y sale a la par. La ecuación de continuidad dice que el flujo es constante, pero mi intuición me dice que es el flujo que entra menos el que sale.

¿Alguien me podría echar una mano? Gracias

[arivasm]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

El caudal se conserva, por supuesto si el fluido es incompresible. Como el caudal es igual al producto de la sección por la velocidad, si llamamos Q al caudal en de la rama de la izquierda Q' y Q" a los caudales de las dos ramas de la derecha, puesto que $Q=Q'+Q"$ (el caudal que entra por la izquierda es igual al caudal total que sale por la derecha), se cumple que $Sv=S'v'+S"v"$. En tu caso lo que sucederá es que $v'=v"=v(S/2S')$.

[Clarck Luis]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

Hola arivasm, tengo una pregunta respecto a lo que planteas espero puedas ayudarme, que tal si el único dato del problema fuera que las divisiones tienen la misma sección transversal, entonces igualando caudales:

$Sv = S'v' + S'v"$

$Sv = S' (v' + v")$

Y esa es toda la simplificación que se puede hacer? Lo pregunto porque recuerdo haber visto problemas en los que también se debe entender que $v' = v"$ sin necesidad de un dato adicional, o esta afirmación no es correcta al menos que se tenga otro dato. Gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

Está claro que si ambas secciones son iguales también lo serán las velocidades (por la pura simetría del problema: si se voltea verticalmente la figura volvemos a tener lo mismo), luego ciertamente $v'=v"$. De hecho, usé esa igualdad cuando escribí que $v'=v(S/2S')$

[Clarck Luis]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

Pero no existe ninguna ecuación que pueda corroborar que efectivamente las velocidades son iguales?, esto se puede afirmar simplemente por simetría? , y si no fuera simétrico, si una de las ramas tuviera por ejemplo una sección que sea el triple de la otra entonces ahí si no podría afirmar que las velocidades son iguales o si?

[arivasm]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

Antes de nada, adelanto que me temo que mi respuesta anterior no era completamente correcta*.

Está claro que puesto que en el caso general tenemos dos incógnitas necesitaremos dos ecuaciones. La segunda guardaría relación con lo que haya más allá de la bifurcación, lo que me lleva a retractarme de lo que dije antes acerca de la igualdad de las velocidades, y reconocer que sólo será cierta si la simetría de ambos flujos se mantiene completamente y no sólo en la bifurcación. Sin ir más lejos, y por poner un ejemplo tonto pero evidente, si en la figura que hizo Pepealej resulta que una de las ramas de la derecha termina en un tapón, el caudal para esa rama será nulo, cosa que no sucederá con el otro.

(*)Por lo tanto, please, quitad vuestros agradecimientos!

[Clarck Luis]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

Entonces arivasm, asumiendo que mas aya de las bifurcaciones no hay nada que afecte el caudal, con el solo dato de que las secciones son las mismas se puede afirmar que las velocidades son iguales? sin ninguna ecuación que pueda corroborarlo y tan solo por hecho de la simetría? entonces en el caso de no ser simétrico, si una de las ramas resulta tener el triple de la sección de la otra por ejemplo aquí puedo afirmar que las velocidades son diferentes? Gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Flujo de un fluido por una cañería

Entiendo que la segunda ecuación, si no hay viscosidad, será la conservación de la energía (es decir, la ecuación de Bernoulli), pero entonces entran en juego las presiones, que serán dependientes de lo que sucede más allá de cada rama.

Si separamos el caudal a la izquierda en dos caudales paralelos (cuya suma sea igual al total), y a cada uno de ellos le aplicamos la ecuación de Bernoulli, si no hay variaciones de altura tendremos que $p+\frac{1}{2}\rho v^2=p'+\frac{1}{2}\rho v'^2$ y también $p+\frac{1}{2}\rho v^2=p"+\frac{1}{2}\rho v"^2$. Fijémonos que esto implica que $p'+\frac{1}{2}\rho v'^2=p"+\frac{1}{2}\rho v"^2$. Si podemos garantizar que $p'=p"$, como sucederá evidentemente si las condiciones son simétricas, entonces $v'=v"$.

Para casos no simétricos podremos operar de un modo semejante. Quizá podemos ilustrarlo con un ejemplo: supongamos que, como dices, $S"=3S'$ y que ambas ramas acaban abiertas a la atmósfera, sin variar su sección tras la bifurcación. En cada rama, al aplicar las ecuaciones de continuidad y Bernoulli entre la ramificación y la salida concluimos que $v'=v'_{sal}$ y entonces $p'=p_{atm}$; igualmente tenemos que $p"=p_{atm}=p'$; eso implica entonces que, según vimos antes, $v'=v"=S v/(S'+S")$.

Este resultado es absolutamente lógico: de hecho, si no hay pérdidas de energía por viscosidad puedo dividir un flujo cualquiera (sin bifurcaciones) en varios paralelos, de secciones arbitrarias (pero cuya suma sea la total en cada punto) y que tendrán las mismas velocidades.

Si, volviendo al ejemplo que puse antes la sección de alguna de las ramas cambia antes de abrirse a la atmósfera ya no tendremos que $p'=p"$ y entonces tampoco que $v'=v"$, aunque su relación la podremos determinar a partir de la que tengan las presiones.