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Un fluido viscoso infinito en X i Z ocupa todo el semiplano y>0. El plano situado a y=0 se mueve a una velocidad U= Uo cos(nt). Determinar el perfil de velocidades.
Es un ejercicio de clase y lo tengo resuelto lo que pasa es que no veo como resuelve la separacion de variables. Si alguien me lo puede explicar sería un detalle!!! Gracias!!
- - - Actualizado - - -
A ver la solución:
Uy=Uz=0; Ux= Ux (y,t); U(y-->infintio, t)=0
De la ecuacion de NS sacamos:
eje x: dU/dt=k (d^2U/dy^2)
eje y: 0= DP/dy que implica que P=constante
Rescribimos la ecuacion del eje x: dU/dt - k (d^2U/dy^2)= 0 (Ec.1)
Condiciones de contorno: U(y=0)= Uo cos(nt); U(y-->infinito)=0
Posible solucion a la ec. 1 es : (a partir de aquí no entiendo lo que hace si alguien me puede explicar por favor!!)
U=f(y) e^int
Sustityendo en la ec.1 tenemos: f"-a^2f=0 (yo pensaba que como teniamos un coseno lo mejor era elegir a^2<0 y que fuera una funcion trigonometriaca)
donde a^2=in/k (como lo saca?¿)
Luego f= Ae^ay+Be^-ay (ec2)
a= (raiz cuadrada de) (ni/k) = (raiz cuadrada de ) (n/k) x
De aqui encuentra unas raices e^iPi/4 y e^iPi5/4 (como?¿?¿)
Lo sustituye detro de a y sustituye a en la ec 2
Por las condiciones de contorno dice que la constante A=0
Despues U(y,t) = Be^-i(raiz cuadrada de)(n/2k) y *e^-(raiz cuadrada de)(n/2k) y *e^int (donde a es lo que emos encontrado antes...)
Cojemos la parte real
U(y,t)= B cos (nt-(raiz cuadrada de)(n/2k) y)*e^-(raiz cuadrada de)(n/2k) y (como lo saca?¿)
y ahora como encuentra B?¿
Siento mucho no dejarlo en Latex pero no se como funciona...
Es un ejercicio de clase y lo tengo resuelto lo que pasa es que no veo como resuelve la separacion de variables. Si alguien me lo puede explicar sería un detalle!!! Gracias!!
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A ver la solución:
Uy=Uz=0; Ux= Ux (y,t); U(y-->infintio, t)=0
De la ecuacion de NS sacamos:
eje x: dU/dt=k (d^2U/dy^2)
eje y: 0= DP/dy que implica que P=constante
Rescribimos la ecuacion del eje x: dU/dt - k (d^2U/dy^2)= 0 (Ec.1)
Condiciones de contorno: U(y=0)= Uo cos(nt); U(y-->infinito)=0
Posible solucion a la ec. 1 es : (a partir de aquí no entiendo lo que hace si alguien me puede explicar por favor!!)
U=f(y) e^int
Sustityendo en la ec.1 tenemos: f"-a^2f=0 (yo pensaba que como teniamos un coseno lo mejor era elegir a^2<0 y que fuera una funcion trigonometriaca)
donde a^2=in/k (como lo saca?¿)
Luego f= Ae^ay+Be^-ay (ec2)
a= (raiz cuadrada de) (ni/k) = (raiz cuadrada de ) (n/k) x
De aqui encuentra unas raices e^iPi/4 y e^iPi5/4 (como?¿?¿)
Lo sustituye detro de a y sustituye a en la ec 2
Por las condiciones de contorno dice que la constante A=0
Despues U(y,t) = Be^-i(raiz cuadrada de)(n/2k) y *e^-(raiz cuadrada de)(n/2k) y *e^int (donde a es lo que emos encontrado antes...)
Cojemos la parte real
U(y,t)= B cos (nt-(raiz cuadrada de)(n/2k) y)*e^-(raiz cuadrada de)(n/2k) y (como lo saca?¿)
y ahora como encuentra B?¿
Siento mucho no dejarlo en Latex pero no se como funciona...