Otras carreras Problemas Mecánica de Fluidos Ing. Mecánica

[TheArtist]

Problemas ya resueltos, muchas gracias.[font=monospace]
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[wanchufri]

Re: Problemas Mecánica de Fluidos Ing. Mecánica

Hola!

Para el primer problema tienes que recurrir a la definición de trayectoria, que es el lugar geométrico de los puntos por los que pasa una partícula fluida que en el instante t = t[FONT=arial]₀[/FONT] pasa por x = x[FONT=arial]₀. Es decir, que es la expresión analítica que da la posición de una partícula fluida en función del tiempo y su posición en cierto instante. En nuestro caso sabemos que en el instante t = 0, pasa por (Xa, Ya)

pongo en negrita los vectores

v = dr/dt

Es decir:

Vx = dx/dt

Vy = dy/dt

Usando las expresiones de la velocidad, integramos las dos ecuaciones por variables separadas.

Primero la componente en x:

Vx = U[/FONT][FONT=arial]₀ + b·x = dx/dt => dt = dx/([/FONT][FONT=arial]U[/FONT][FONT=arial]₀ + b·x) => [/FONT][FONT=arial]∫dt = [/FONT][FONT=arial]∫[/FONT][FONT=arial]dx/([/FONT][FONT=arial]U[/FONT][FONT=arial]₀ + b·x) => t = (1/b)·ln([/FONT][FONT=arial]U[/FONT][FONT=arial]₀ + b·x) + C => x = (C·e^(b·t) - [/FONT][FONT=arial]U[/FONT][FONT=arial]₀)/b[/FONT][FONT=arial]

Imponiendo que en t = 0 pasa por x = xa se obtiene la constante de integración: C = xa·b + U[/FONT][FONT=arial]₀
[/FONT][FONT=arial]
Finalmente, x = [/FONT][FONT=arial](([/FONT]xa·b + U₀)[FONT=arial]·e^(b·t) - [/FONT][FONT=arial]U[/FONT][FONT=arial]₀)/b[/FONT][FONT=arial]

Ahora la componente en y:

Vy = -b·y = dy/dt => -b·dt = dy/y => [/FONT][FONT=arial]-[/FONT][FONT=arial]∫[/FONT][FONT=arial]b·dt = [/FONT][FONT=arial]∫[/FONT][FONT=arial]dy/y => -b·t + C = ln(y) => y = C·e^(-b·t)

Imponiendo que en t = 0 pasa por y = ya, se obtiene C = ya

por tanto:

y = ya·e^(-b·t)

Para el siguiente ejercicio, le pondré el subíndice "1" a una partícula que en t = 0 para por b, y con el subíndice "2" a una que en t = 0 para por a

La distancia que hay entre estas partículas en un instante genérico es:

[/FONT][FONT=arial]y[/FONT][FONT=arial]₁[/FONT][FONT=arial] - y[/FONT][FONT=arial]₂ = yb·e^(-bt) - ya·e^(-b·t) = (yb - ya)·e^(-b·t)
[/FONT][FONT=arial]
[/FONT][FONT=arial]y[/FONT][FONT=arial]₁[/FONT][FONT=arial] - y[/FONT][FONT=arial]₂ = (yb - ya)·e^(-b·t)
[/FONT][FONT=arial]
como "[/FONT][FONT=arial]y[/FONT][FONT=arial]₁[/FONT][FONT=arial] - y[/FONT][FONT=arial]₂" es para un instante genérico, se trata de "[/FONT]η + Δη", y justamente el término "yb - ya", es la diferencia entre los puntos en el instante inicial, por tanto es "η".

Por tanto:

η + Δη = η·[FONT=arial]e^(-b·t)

[/FONT]Δη = η·([FONT=arial]e^(-b·t) - 1)

que es negativo para t>0 y positivo para t<0, lógico ya que se trata de una disminución de la sección de paso!

En el último ejercicio me vendría de perlas que repitieses el enunciado, ya que en la foto se ve un poco cortado y los subíndices bastante borrosos!

un saludo! [/FONT]

[TheArtist]

Re: Problemas Mecánica de Fluidos Ing. Mecánica

Muchas gracias!! No te preocupes por el tercer problema porque se hacerlo más o menos. Un saludo