1r ciclo fuerzas de superficie

[draco]

Hola, estoy empezando con la asignatura de fluidos y quería preguntaros una cosa porque no entiendo muy bien como sacar la fuerza sobre un elemento de area de $1mm^2$ ya que no me da el resultado ni parecido, me dan un tensor de esfuerzos con 6 componentes las que faltan son por simetría supongo, $\tau(xx)=-101000$ $\tau(yy)=-103000$ $\tau(zz)=-100000$ $\tau(xy)=1500$ $\tau(xz)=-300$ y $\tau(zy)=100$ en $N/m^2$

Sé que $Fs=\int\bar{fs} dS$=$\int\bar{n}\bar{\tau} dS$ siendo tau el tensor de tensiones pero no sé como aplicarlo, como puedo hacerlo?

[wanchufri]

Re: fuerzas de superficie

Hola Draco!

me faltan datos como la orientación de la superficie. Podrías copiar el enunciado entero? Y si es posible, la solución para confirmar

Bueno como veo que no has vuelto a leer el mensaje, te escribo como se resuelve para cuando lo leas! El procedimiento que has hecho es correcto, no sé en qué puedes haber fallado.

El vector tensión asociado a esa superficie es el producto escalar del tensor de tensiones y un vector normal y unitario asociado a la superficie sobre la cual quieres calcular la tensión.

Si la superficie es el plano A·x + B·y + C·z + D = 0 (F(x,y,z) = 0), la normal la puedes calcular como

[FONT=arial, helvetica, clean, sans-serif]n = [/FONT][FONT=arial]∇F/|[/FONT][FONT=arial]∇F| = (A·i + B·j + C·k)/[/FONT]√(A² + B² + C²)

Al multiplicar el tensor de tensiones escalarmente con este vector, obtienes el vector tensión asociado a esta superficie. Para calcular la fuerza, simplemente debes multiplicar el vector tensión por el área sobre la cual actúa (ya que las tensiones son constantes, no hace falta estar con integrales), teniendo cuidado con las unidades. Como las tensiones te las dan en N/m², creo que lo mejor sería pasar 1 mm² a 10⁻⁶ m².

Un saludo!

[draco]

Re: fuerzas de superficie

Perdon, no me había metido, si el enunciado era ese. Un elemento de area de 1mm^2 cuya normal es paralela al vector de componentes (1,2,3). Si el tensor de esfuerzos es de la forma: (los valores que he puesto arriba). se pide: Calcular la fuerza sobre dicho elemento.

la solución es Fx=-0.026 N, Fy=-0.0546 N y Fz=-0.0802 N
,
Si, si para la normal es lo que he hecho, supongo que sería colocando el tensor con todas las componentes $f1=-101000i +1500j -300k$ , $f2=1500i-103000j +100k$ y así para f3 pero al sacar la norma del vector y dividirlo por esta te va a quedar un valor de norma proximo a 101000 para el primero por tanto el primer termino va a ser de 0.999... si hago lo mismo con todas y sumo por componentes no me queda.

[wanchufri]

Re: fuerzas de superficie

No sé muy bien como lo multiplicas pero yo lo hago y obtengo el resultado!

El tensor de tensiones será:

(-101000, 1500, -300)
(1500 ,-103000, 100)
(-300, 100, -100000 )

El vector normal será:

(1)
(2)
(3)

Y lo hacemos unitario dividiendo entre su módulo √(1² + 2² + 3²) = √14

La tensión asociada a este plano será el producto escalar del tensor de tensiones por el unitario normal:

T·n

El módulo del vector normal lo paso delante de la operación por ser un escalar:

---------(-101000, 1500, -300) (1) ----------(-101000 + 2·1500 -3·300) ---------(-98900) ---(26432)
(1/√14)· (1500 ,-103000, 100) · (2) = (1/√14)·(1500 - 2·103000 +3·100) = (1/√14)·(-204200) = (54575)
---------(-300, 100, -100000 ) (3) -----------(-300 + 2·100 - 3·100000) ----------(-300100) --(80205)

Este último vector lo tenemos en unidades de N/m², ya que el tensor de tensiones nos lo dan en estas unidades y la normal es adimensional por estar dividida entre su módulo.

Ahora, para obtener la fuerza, simplemente multiplicamos por el área sobre el que está aplicada esta tensión, que es 1 mm², es decir, 10⁻⁶ m².

F = (vector tensión)·(área) = (-0'026·i - 0'0546·j - 0'0802·k) N

Esta última multiplicación no es más que la integral extendida al área de (T·n)dA, pero con T·n = cte y por tanto saliendo de la integral, quedándote la integral de dA que es igual al valor del área, multiplicada por (T·n)

[draco]

Re: fuerzas de superficie

jajaj haciendo el tonto es lo que estaba haciendo yo, joder, que no estaba usando ese vector de componentes, es que había entendido mal el problema, gracias, joder menuda chorrada , acabo de hacer uno complicado y no veía este..en fin jeje, gracias!