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Superficies y vectores orientación (simplificado)

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  • Otras carreras Superficies y vectores orientación (simplificado)

    Hola de nuevo, a la vista de que no tengo respuestas, y de que quizá la causa es una consulta demasiado complicada o confusa, quería reformular la consulta que hice el día 06/06/2013 de una forma mucho más sencilla y simplificada. No sé si sería oportuno entonces quitar el otro hilo, espero que los administradores del foro lo hagáis por mí si es necesario.

    LA CONSULTA ES LA SIGUIENTE:

    ¿Cómo se justifica la igualdad:



    estando representadas tanto el área dω como el área dω1 en la siguiente figura:

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Fig2-4_mod2.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	60,5 KB
ID:	310672

    y como se ve son dos de las 4 caras de área infinitesimal (las 2 restantes serían dω2 y dω3, también representadas en la imagen) del tetraedro que resulta de las 3 intersecciones de un plano infinitamente próximo al vértice de un triedro trirrectángulo con las caras de los planos coordenados de ese triedro.

    n1 es la componente 1 del vector orientación del plano que contiene a

    Evidentemente, esta igualdad se puede extender a las otras 2 caras de los planos coordenados dω2 y dω3:



    Es decir, no entiendo esa igualdad, no sé si alguien me podría decir de dónde sale, o justificarla de alguna forma. En el libro que estoy usando se cita sin más.

    Muchas gracias.
    Archivos adjuntos
    Última edición por ernest; 24/06/2013, 21:00:56.

  • #2
    Re: Superficies y vectores orientación (simplificado)

    No se si esto te ayudara:

    ,siendo dw es el area de la superficie y el vector normal a la superficie con modulo unidad,si multiplicaras escalarmente por obtendrias el area de la superficie proyectada en un plano normal a ,es decir la componente x del vector
    Última edición por magic; 29/06/2013, 02:56:46.

    Comentario


    • #3
      Re: Superficies y vectores orientación (simplificado)

      Muchísimas gracias, magic.

      He resuelto el problema: los vectores orientación se toman por conveniencia de módulo 1. Con lo que



      Entonces, en ese caso, la expresión



      queda


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