Otras carreras Pregunta sobre órdenes de magnitud

[Joseabc]

Hola,

por favor necesito que alguien me resuelva una pequeña duda que me trae de cabeza, aunque creo que es muy sencilla

[FONT=CMMI10]v[/FONT][FONT=CMMI8]r [/FONT][FONT=CMR10]=[/FONT][FONT=CMMI10]Ucosθ[/FONT][FONT=CMR10]+Q/[/FONT][FONT=CMR10]2[/FONT][FONT=CMMI10]πr[/FONT][FONT=CMR10]; [/FONT][FONT=CMMI10]v[/FONT][FONT=CMMI8]θ [/FONT][FONT=CMR10]=[/FONT][FONT=CMSY10]−[/FONT][FONT=CMMI10]Usenθ[/FONT][FONT=CMR10] es un campo de velocidades y quiero saber la velocidad característica de mi problema. Entonces digo que me tengo que fijar en el rango en el que los dos términos de la velocidad radial son del mismo orden (para que los efectos del segundo término no sean demasiado pronunciados) y me dicen que eso pasa cuando U es del orden de Q/r y a partir de ahí que la longitud característica r es del orden de Q/U.

Lo entendería si el primer término no estuviera multiplicado por un coseno, es decir ¿Ucos[/FONT][FONT=CMMI10]θ es del orden de U?

Muchas gracias de verdad y espero que se entienda mi duda[/FONT]

[gdonoso94]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

Hola

Al estar acotado el coseno entre -1 y 1, salvo que sea 1 o -1 es de un orden menor, ya que mutiplicas por 0,(algo).

¿Es esa tu duda?

Un saludo.

[Joseabc]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

Hola muchas gracias por responder,

pero me queda sin resolver la duda, solamente podrías explicarme el apartado 1) del problema del archivo que adjunto, viene con solución pero sus argumentos parecen difusos. ¿Por qué esas son la velocidad y la longitud característica?, ¿de dónde la relación r~Q/U=> U~Q/r?

Por favor me ayudarías mucho mucho, ya que incluso le pregunté a mi profesor y no me quedó claro

Gracias de veras
Cinematica_1_eiae.pdf

[gdonoso94]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

Hola, no soy muy experto en el tema, pero si te das cuenta te dan un campo de velocidades, por tanto las unidades que debe tener cada componente son de velocidad. En el caso de la velocidad radial, para que concuerden estas unidades, como el coseno es adimensional, U tiene que tener unidades de velocidad, y Q tiene que tener unidades de velocidad por longitud debido a que está dividio entre r, que es una unidad de longitud (el factor 2 pi es adimensional). No sé qué es velocidad y longitud característica exactamente (para qué vamos a engañarnos). Intuyo que decide que es así debido a que la U aparece en ambas expresiones de la velocidad (radial y polar) y es constante. En cuanto a la longitud característica es del orden de Q/U debido a un sencillo análisis dimensional (velocidad x longitud / velocidad = longitud), y como ambas son constantes, el cociente es constante, y por tanto (me baso en mi intuición) corresponde a la longitud característica.

¿La relación esa dónde está exactamente?

Un saludo y perdona por el royo, no sé como explicarme para estas cosas :P

[Joseabc]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

Mi profesor dice así:

Cuando r tiende a infinito el segundo término no se hace notar y el campo de velocidades es uniforme, de valor U, cuando tiende a cero, es el segundo término el predominante. Lo que buscamos es trabajar a una distancia en la que ambos términos cuenten lo mismo, que sean del mismo orden; y para ello dice Q~Q/r, despeja r: r~Q/U que será nuestra distancia a la que vamos a estudiar el problema.

Espero haberlo expresado claramente y de nuevo agradezco mucho la ayuda

[Joseabc]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

No se si no se envió mi mensaje anterior o estoy escribiendo por duplicado, si es así pido perdón

La manera de la que mi profesor lo dice es: Si el radio es muy grande el efecto del segundo término es despreciable, mientras que si tiende a cero el efecto del segundo término se va a infinito y es el primero el que apenas cuenta. Nosotros vamos a estudiar el problema en el que ambos términos han de ser del mismo orden (ya que en el resto de casos vemos lo que pasa) y eso se cumple cuando U~Q/r (o por comodidad U~Q/2pi*r) y despejando dice que la longitud característica es del orden de Q/U que es la distancia a la que ambos términos no se "eclipsan" el uno al otro

Por eso decía que si Ucos[FONT=CMMI10]θ[/FONT] fuera equivalente a Q/2pi*r implicaba decir que U~Q/2pi*r...

Espero haberme explicado y de nuevo agradezco la ayuda

[gdonoso94]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

No se envió, esto es nuevo. La explicación de tu profesor tiene sentido y tu frase de: "Por eso decía que si Ucos[FONT=CMMI10]θ[/FONT] fuera equivalente a Q/2pi*r implicaba decir que U~Q/2pi*r...", también. ¿Dónde está el problema?

Quizá algún otro forero vea esto con más claridad que yo

Un saludo.

[Joseabc]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

No se envió, esto es nuevo. La explicación de tu profesor tiene sentido y tu frase de: "Por eso decía que si Ucos[FONT=CMMI10]θ[/FONT] fuera equivalente a Q/2pi*r implicaba decir que U~Q/2pi*r...", también. ¿Dónde está el problema?

Quizá algún otro forero vea esto con más claridad que yo

Un saludo.

¿Pero si al multiplicar por coseno reduces un orden de magnitud como se puede afirmar eso? Con decir equivalente digo del mismo orden

¿Por qué si Ucos[FONT=CMMI10]θ[/FONT] ~Q/r => U~Q/r?

Lo siento por insistir tanto pero no lo llego a comprender y estoy muy frustrado por dedicar tanto tiempo a algo tan trivial

[gdonoso94]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

Realmente me he columpiado un poco diciéndote lo de reducir el orden... Realmente reduces un orden de magnitud si el coseno vale 0,1 o menos.

¡A ver si alguien puede aclararnos algo más!

Saludos!

[Joseabc]

Re: Pregunta sobre órdenes de magnitud

Bueno finalmente creo que lo llegué a medio entender...:

El campo de velocidades cuando r tiende a infinito es uniforme y de valor U (suma de las dos componentes), pero en el origen hay un manantial que va echando fluido y le corresponde el término Q/2pi*r, entonces nuestra longitud de trabajo será tal que ambos efectos no sean demasiado notorios, y esto es lo mismo que decir que U(la corriente en el infinito)~Q/2pi*r (efecto del manantial en el origen).

Gracias por haberme respondido.
Pido por favor que si hay alguien que lo sepa, o si hay una forma más sistematizada de hacerlo que por favor me lo diga.