1r ciclo Tubo en forma U

[Turing]

Hola,

tengo este sistema (en el dibujo de la derecha se añade una masa m, que es otro líquido):

Quiero encontrar la variación de presión entre $\dst p'-p$ y he procedido (utilizando las alturas que he definido en el dibujo, cosa que no estoy seguro de hacer bien) de esta manera,

tubo inicial (1):

$\dst P_A=P_B$ $\to$ $\dst p+\rho_m g h = \rho_{a}g h_A$

$\dst p= \rho_{a}g h_A - \rho_m g h$

tubo final (2):

$\dst P_{A'}=P_{B'}$ $\to$ $\dst p' + \rho_m g(h+ \Delta h) = \frac{mg}{S} + \rho_{a}g h_A$

$\dst p'= \frac{mg}{S} + \rho_{a}g h_A - \rho_m g(h+ \Delta h)$

y restando $\dst p'-p = \frac{mg}{S}- \rho_m g \Delta h$. No obstante, tengo muchísimas dudas. La primera es cuando considero $\dst h + \Delta h$, esto creo que es incorrecto, pues haciéndolo de esta manera es como si el gas tan solo subiese, pero es que además estoy considerando una isobara a una altura menor de $\dst h$. Otra duda es si la altura de la columna ($\dst h_A$) permanece inmutable, pues aunque se que los líquidos son poco compresibles y la presión no es suficiente en este caso (o eso creo), no tengo claro si al añadir la masa de líquido desconocido esta puede bajar.
También tengo la duda con las presiones atmosféricas. Sé que en el experimento de Pascal, por ejemplo, estas se anulaban ya que al entrar al barril, la presión también se ejerce igual en módulo pero sentido contrario y eso es lo que he aplicado.

Además, la expresión de la diferencia de presiones la he de dejar en función de $\dst m, \Delta h, S$ y $\dst \rho_m$ (densidad mercurio).

Ojalá podáis indicarme cualquier error posible, si es conceptual aún mejor, pues estoy empezando con fluidos.

Un saludo.

[oscarmuinhos]

Re: Tubo en forma U

Hola Turing:

Primera cuestión que debes corregir:

La rama derecha de esa U es una rama abierta, sobre la que, pues, actúa la presión atmosférica que habrá que sumar en las ecuaciones aunque después, al calcular la diferencia $p' -p$ esa presión atmosférica se cancele..

No doy interpretado bien a que altura se refiere tu $h$ y tu $\Delta h$. Puede que esté bien lo que haces (dependiendo de lo que signifiquen $h$ y $\Delta h$, pero creo que conviene que tomes la misma referencia en los dos casos.

Yo pondría las referencias como muestro en la siguiente figura:



Sobre esta figura,
para la situación inicial (tubo en U de la izquierda):

$\dst p + \rho_M.g.h_{M2} = p_{atm}+ \rho_A.g.h_A + \rho_M.g.h_{M1}$

Para la situación después de añadir una masa m de otro líquido C (tubo en U de la derecha):
Suponiendo los líquidos incomprensibles, se tendría que la altura del líquido A seguirá siendo $h_A$ y que el líquido M desciende un $\Delta h$ en la rama abierta y tiene que subir (siendo incomprensible y la sección del tubo en U uniforme) la misma altura $\Delta h$ en la rama cerrada, con lo cual:

$\dst p' +\rho_M.g. (h_{M2}+ \Delta h) = p_{atm} + \rho_C.g.h_C + \rho_A.g.h_A + \rho_M.g. (h_{M1}- \Delta h)$

Restando miembro a miembro estas dos ecuaciones:

$p' - p + \rho_M.g. \Delta h = \rho_C.g.h_C - \rho_M.g. \Delta h$, de donde yo lo que encuentro es que:

$p' - p = \rho_C.g.h_C - 2 .\rho_M.g. \Delta h$, donde este $2.\Delta h$ es la diferencia de altura del líquido M en la rama izquierda del tubo entre la situación inicial y la situación después de añadida la masa m de líquido C.

Ahora que llegué aquí, no sé bien si te servirá de algo o, al cambiar tú forma de referenciar, te he generado más dudas.

Si alguna duda quedase...vuelve a preguntar

Volviendo a repasar tu última ecuación, yo encuentro que coincidimos en el resultado, siempre que la $\Delta h$ que pones tú sea igual a la diferencia de alturas del líquido M en la rama izquierda del tubo entre la situación inicial y final (el $2.\Delta h$ que utilizo yo)

[Turing]

Re: Tubo en forma U

Gracias Oscar, una de las dudas que tenía se ha confirmado. ¿Como ves todo lo demás?

- - - Actualizado - - -

La verdad es que con tu sistema de referencia se ve todo mucho mas claro. ¿Me recomiendas tomar alturas desde el suelo en este tipo de problemas?

Y otra cosa, si quisiese calcular la presión manométrica en la interfase mercurio-agua del estado final, ¿tendría que hacer $\dst p_m= p_{abs}-p_{atm}$ donde $\dst p_{abs}= p_{atm} + \rho_C g (h_A+h_C) + \rho_A g h_A$?

[oscarmuinhos]

Re: Tubo en forma U

Hola Turing
Yo recomendaría que sí, que tomes referencias desde un punto fijo del tubo. Aunque al final, vi que coincidíamos en el resultado.
Tengo que salirme del foro...pero a la vuelta reviso esta cuestión que planteas. ¿Cual líquido es el mercurio?

[Turing]

Re: Tubo en forma U

El mercurio es el que tiene la M en tu dibujo. Perdona, he editado mi frase anterior, quería decir mercurio-agua.

[oscarmuinhos]

Re: Tubo en forma U

Hola
La presión en la interfase mercurio-agua cierto que puedes verla desde una rama del tubo o desde la otra rama. Viéndola desde la rama abierta, solo tienes que considerar la presión debida a la columna de agua más la presión debida a la masa $m$ del líquido que se añadió (que yo llamo líquido C). O sea:

$p_m = \rho_A.g.h_A + \rho_C.g.h_C$ (sin la presión atmosférica)

[Turing]

Re: Tubo en forma U

Hola
La presión en la interfase mercurio-agua cierto que puedes verla desde una rama del tubo o desde la otra rama. Viéndola desde la rama abierta, solo tienes que considerar la presión debida a la columna de agua más la presión debida a la masa $m$ del líquido que se añadió (que yo llamo líquido C). O sea:

$p_m = \rho_A.g.h_A + \rho_C.g.h_C$ (sin la presión atmosférica)

No obstante, si se considera como punto la interfase mercurio-agua. La columna de líquido C se encuentra a una altura $\dst h_A + h_C$ y no solo $\dst h_C$, ¿no?

Ah, no, lo que acabo de decir no es cierto pues la altura sale del volumen y ésta corresponde al de la columna que tratamos. ¿Es cierto esto?

[oscarmuinhos]

Re: Tubo en forma U

Turing, estás razonando para la presión como para la energía potencial y no es eso...

Recuerda de donde viene la expresión $p = \rho.g.h$

$\dst p = \frac{F}{S }= \frac{Peso}{S }= \frac{mg}{S }= \frac{V.\rho.g}{S}= \frac{S.h.\rho.g}{ S} = \rho.g.h$

No importa a que altura esté el líquido (que sería una energía potencial) sino cuanto líquido hay (peso) y esto es proporcional a la altura de líquido independientemente si está más arriba o más abajo.

[Turing]

Re: Tubo en forma U

Perfecto!!!! Todo claro.