1r ciclo Gota a altura h

[Turing]

Hola,

me estoy enfrentando a un problema que consiste en calcular la altura mínima, h, a la que debería caer una gota para que ésta se separase en N gotas idénticas más pequeñas.

He probado a hacer esto: considerando las gotas esféricas y de densidad constante, aplico la conservación de la masa,

$\dst m_G=Nm_g$

y por lo tanto,

$\dst \rho\frac{4}{3}\pi R^3= N\rho\frac{4}{3}\pi r^2 \to R^3=Nr^3$

además, considerando mi sistema de referencia en la altura inicial de la gota, puedo deducir que

$\dst P=\rho g h$

y, CREO, que la diferencia de tensiones superficiales puede darme la variación de la presión, pudiendo igualar con la expresión anterior,

$\dst P_G=\frac{2 \sigma}{R}$; $\dst P_g= \frac{2 \sigma}{r} = \frac{2 \sigma N^{1/3}}{R}$

$\dst P_g-P_G= \frac{2 \sigma N^{1/3}}{R}-\frac{2 \sigma}{R} = \frac{2 \sigma (N^{1/3}-1)}{R}$

e igualando,

$\dst \frac{2 \sigma (N^{1/3}-1)}{R}= \rho g h \to h= \frac{2 \sigma (N^{1/3}-1)}{ \rho g R}$

¿Es correcto esto que hago?

Un saludo.

- - - Actualizado - - -

Creo que no lo es y debería lanzarme por la energía superficial - energía potencial. ¿Puede ser? Si es así, ¿como lo abordo?

- - - Actualizado - - -

He conseguido llegar a una ecuación nueva. Si veo que alguien se interesa por el hilo pongo lo que he hecho para ver si está correcto.

[sater]

Re: Gota a altura h

A mi me interesa, aunque siento no ser de ayuda pues no he profundizado con este tema, en cuanto pase los parciales la próxima semana le echo un ojo y a ver si puedo colaborar.
Bonito problema

[Turing]

Re: Gota a altura h

Gracias por contestar Sater. Pondré la "nueva" forma de plantearlo por si tu lo intentas.

Esta vez he probado a abordarlo por métodos energéticos: sabiendo la relación de radios del post anterior y la energía superficial que tiene asociada la gota, he calculado la diferencia y CREO DE NUEVO que esta diferencia es la variación de energía potencial. A partir de aquí y con un juego de superficies/volúmenes he vuelto a sacar h.

A ver si alguien que lleve mejor el tema nos ayuda.

[angel relativamente]

Re: Gota a altura h

Difiero muy ligeramente con tu resultado. Recuerdo que este mismo problema lo hice el año pasado, pero por desgracia no lo encuentro. No obstante sí que recuerdo haberlo hecho por energías:

Por conservación de la energía tenemos que $4\pi R^2 \sigma +mgh= 4\pi N r^2 \sigma$, de donde considerando $r=RN^{1/3}$ obtengo que $h=\dfrac{3\sigma}{\rho g R} (N^{1/3}-1 )$. ¿Te sale así o te sigue apareciendo ese 2?
Saludos

[Turing]

Re: Gota a altura h

Coincido con el 3. Pero no con las N... El problema está en como considero el radio, si lo considero de tu manera me sale como a ti, pero por conservación de la masa sé que $\dst m_G=Nm_g$ y por lo tanto $\dst R=rN^{1/3}$. ¿No? ¿Como que pones $\dst r=RN^{1/3}$?

[angel relativamente]

Re: Gota a altura h

Perdona, la relación correcta era $r=RN^{-1/3}$, siento si te he liado. No obstante luego sustituyo bien y me queda la fórmula que te pongo.

Un saludo,