Divulgación Presión atmosférica

[The Higgs Particle]

Hola, necesito encontrar una fórmula:

La profesora nos ha mandado calcular la presión atmosférica que hay en un lugar determinado. Quiere que busquemos la fórmula en la cual aparece la presión dependiendo de factores como la altura y la temperatura. ¿Cuál es?

Muchas gracias.

[arivasm]

Re: Presión atmosférica

¿Quizá busques algo como esto? http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/es...atmosfera.html

[The Higgs Particle]

Re: Presión atmosférica

Muchas gracias, arivasm; lo que me has pasado está muy bien, pero tengo algunas dudas. Por lo que he entendido, para calcular la presión debo usar:

$p = {{p}_{0 }}^{\frac{-mgy}{ kT} }$, donde ${p}_{0 }$ es la presión a nivel del mar, 1 atm = 101'325 Pa; $m$ es la masa del gas;$y$ es la altura; $k$ es la constante de Boltzmann y $T$ es la temperatura (en kelvin), ruego que me corrijas si me equivoco.

Pero ahí suponían que el aire era un gas ideal, y que además sólo estaba compuesto por nitrógeno (${N}_{2 }$ para ser más exactos). Si yo quiero calcular la presión en una montaña a 500 m sobre el nivel del mar, ¿sería ${101,325 Pa }^{\frac{-m x 9'81 x 500m}{1,38 x {10}^{-23 } x T } }$?

Y otra cosa, si deseo más exactitud y no quiero suponer que el aire está formado sólo por N, ¿cómo debería poner la masa?

[Turing]

Re: Presión atmosférica

Hola Higgs,

como bien sabes, el aire está compuesto por muchos más elementos que el nitrógeno y el oxígeno. No obstante, están en menor cantidad en comparación con los dos primeros y por esto se suele suponer una composición de nitrógeno simplemente o de nitrógeno-oxígeno.

Si en tu caso quieres ser algo mas purista, considera el 80% de nitrógeno y el 20% de oxigeno. Sumando sus masas tendrás una mejor aproximación de "la masa de aire". Verás que la diferencia tampoco es muy significativa... ¡Intenta pensar porqué!

En cuanto a la fórmula no veo ningún error.

Pista: Mira la tabla periódica.

Un saludo.

[The Higgs Particle]

Re: Presión atmosférica

Gracias, Turing. A ver si acierto:

Suponiendo que el aire está formado (aproximadamente) por un 78% ${N}_{2 }$, un 21% ${O}_{2 }$; un 0'93 % de Ar; un 0'0035% de $C{O}_{ 2}$; etc., ¿sería esto:

$m = 0'78 x 28g/mol + 0'21 x 32g/mol+ 0'0093 x 40g/mol+ 0'00035 x 44g/mol (...)$; es decir, una composición centesimal?

[hoja en blanco]

Re: Presión atmosférica

Hola The Higgs Particle,
En efecto, creo que tu forma de calcular la masa molar del aire es correcta. Es la misma que se usa para dar la masa atómica de un elemento considerando los distintos isótopos.
Saludos.

[Breogan]

Re: Presión atmosférica

Hola:

La siguiente formula:

.....

$p = {{p}_{0 }}^{\frac{-mgy}{ kT} }$, donde ${p}_{0 }$ es la presión a nivel del mar....

esta mal transcripta.

La formula seria:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Cabe consignar que esta formula esta derivada con las simplificaciones de constancia de la temperatura, homogeneidad de la composición atmosférica, y constancia de la gravedad; por esto su aplicación tiene obvias limitaciones.

Si tus cálculos implican alturas mayores (como presión atmosférica a la altura del monte Everest), existen otros modelos matemáticos, usualmente usados en cálculos aerodinámicos, navegación aeronáutica, ...El mas usado es el International Standard Atmosphere.

Suerte

[The Higgs Particle]

Re: Presión atmosférica

Es cierto, Breogan, me comí el número $e$; muchas gracias por tu obsevación.

Yo lo necesito para una altura máxima de $600 m$, que no es mucho, pero sí que me "preocupa" su exactitud. ¿Cómo podría aplicarlo para tener la máxima exactitud posible? Y una cosa que no me ha quedado muy clara son las unidades en las que debo poner las variables de la fórmula anterior: $P$ en $Pa$; $T$ en $K$; $y$ en metros, ¿y $m$? ¿Debo ponerla como la masa (en $kg$) de un mol de aire?

[hoja en blanco]

Re: Presión atmosférica

Hola The Higgs Particle,
Debes poner las unidades de $m$ de tal forma que la expresión $\frac{mgy}{KT}$ sea adimensional, ya que se trata de un exponente (igual si fuera el argumento de un logaritmo). Esto es algo que te servirá en general para dudas de este tipo.
Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Presión atmosférica

Muchas gracias por decírmelo, hoja en blanco; es una de esas cosas que son básicas pero no te paras a pensar y estoy segura de que en el futuro me va a sacar de más de un apuro.
Entonces, para ver si lo tengo bien calculo el análisis dimensional de esa expresión:

$[\frac{mgy}{ KT} ]= ML{T}^{-2 }L ({M{L}^{2 } {T}^{ -2}{\theta}^{-1 }})^{-1 }{{\theta}^{ -1}} \to M{L}^{2 }{T}^{-2 }{M}^{-1 }{L}^{-2 }{T}^{2 }{\theta}^{ 1}{\theta}^{-1 } \to 0$; es decir, el exponente me sale adimensional, lo que significa que está bien.

[hoja en blanco]

Re: Presión atmosférica

Hola The Higgs Particle,
Debes notar que lo que tu has comprobado es la coherencia dimensional de la fórmula, pero lo que tu pedías són las unidades en las que debías expresar la masa. Pues claro, eso dependerá de cómo estén expresadas las otras magnitudes. Por ejemplo, si tu pones la $g$ en $m/s^2$, la $y$ en metros, la $K$ en $J/K$ y la $T$ en kelvin entonces la $m$ debe ir en kilogramos. Pero si expresas estas últimas cuatro magnitudes en el sistema cgs, por supuesto deberás poner la masa en gramos.
Saludos