1r ciclo El Ludión de Arquímedes

[Alfer]

Tengo aquí un problema de hidrostática, lo he resuelto pero me dan un dato que no necesito así que no estoy seguro de si lo he hecho bien. Aquí va el enunciado:


Como parte de un trabajo de clase, se quiere fabricar un barómetro basado en el Ludión de Arquímedes. Para ello se dispone de un tubo transparente de 1.5 m de alto, lleno de agua, con su superficie superior abierta.
En su interior se introduce, boca abajo, el Ludión, es decir, otro tubo más pequeño parcialmente lleno de agua como se indica en la figura (masa 0.5g, longitud 10 cm, sección 1 cm2).
Calcular el volumen de aire que había en el interior del tubo pequeño antes de sumergirlo, si permanece en equilibrio a una profundidad de 0.5m, cuando el exterior se encuentra a presión atmosférica P0 = 101300 Pa

Dato: densidad del agua: 1000 kg/m3



Aquí os paso una imagen de lo que hice. Basicamente, primero apliqué el principio de Arquímedes, y como está en equilibrio, igualo el empuje y el peso para obtener el volumen de aire encerrado en el tubo (cuando está sumergido).

Luego uso la ecuación fundamental de la hidrostática para hallar la presión a la que se encuentra el aire encerrado en el tubo (sumergido), y la considero constante por la baja densidad del aire en relación con la diferencia de profundiad (10 cm).

Por último utilizo una de las leyes de los gases ideales para hallar el volumen de aire encerrado en el tubo (cuando no está sumergido) ya que la presión a la que se encuentra es conocida (presión atmosférica).

Bueno pues según esto ya he hallado el volumen de aire que había en el tubo antes de sumergirlo, y no he utilizado los datos de longitud 10cm y sección 1cm2 (que vienen a ser el volumen de tubo). Es por eso que pido vuestra opinión por si he cometido algún error o esos datos son en realidad innecesarios.

[nielsBohr]

Re: El Ludión de Arquímedes

No le encuentro sentido al problema, creería que el aire (antes de sumergir el ludión) ocupa todo el volumen del mismo, de la misma forma que el aire ocupa todo el volumen de tu boca cuando la abres; porque cuando lo sumerjas el agua se caería. Me parecería más lógico, que se pida calcular el volumen de aire cuando el ludión esta sumergido y en equilibrio.

Si se nos permite despreciar el espesor del ludión (en realidad sus paredes ocupan un volumen, y por lo tanto afectan al empuje que él sufre), entonces el volumen de aire sí es igual al volumen desalojado. Supongo también que despreciarán la masa de aire en el interior (no podemos pesar el aire dentro del ludión, en una balanza 'sumergida' en la misma atmósfera de aire), porque calcularla implicaría saber el volumen de aire antes de sumergirlo; como acotación, esa masa debe ser de unos $0.01g$.
Considerando esto y demás factores que ya mencionas, tu planteo es correcto.

Pero como ya dije, no me convence el ejercicio. Personalmente, el problema me parece muy vago al dejar todos esos aspectos sin consideración. Te voy a presentar otra ecuación para el equilibrio del ludión, de donde deberías anular lo que se te permita despreciar y despejar lo que se te pida averiguar. Con las consideraciones particulares que mencionamos, la ecuación se reduce a lo que tu habías planteado.