Otras carreras Ayuda con este problema por favor

[magnv]

1)Una zona de geiseres expulsa agua a 32-56 m de altura cada 45-125 minutos durante 1.5-5 minutos.considerando este fluido como un fluido ideal.
Determinar:

a)- La velocidad del agua en la base del chorro para que el agua pueda ascender hasta una altura media de 45m.
b)- La presión a una profundidad de 100m en el interior del géiser para que el agua ascienda hasta la altura indicada.
c)- La sección del cráter si en las condiciones de los dos apartados anteriores se expulsan 24m3 de agua durante 3 minutos.

Por más que lo intento no se como hacerlo, muchisimas gracias. Un cordial saludo

[Umbopa]

Re: Ayuda con este problema por fabor

¿ Has probado el principio de Bernoulli ?

[magnv]

Re: Ayuda con este problema por fabor

si ¿podrias ayudarme con el planteamiento o con la resolución ?muchisimas gracias

[MrM]

Re: Ayuda con este problema por fabor

1)Una zona de geiseres expulsa agua a 32-56 m de altura cada 45-125 minutos durante 1.5-5 minutos.considerando este fluido como un fluido ideal.
Determinar:

a)- La velocidad del agua en la base del chorro para que el agua pueda ascender hasta una altura media de 45m.
b)- La presión a una profundidad de 100m en el interior del géiser para que el agua ascienda hasta la altura indicada.
c)- La sección del cráter si en las condiciones de los dos apartados anteriores se expulsan 24m3 de agua durante 3 minutos.

Por más que lo intento no se como hacerlo, muchisimas gracias. Un cordial saludo

En primer lugar, quiero decir que me baso en la premisa de que, en la base del géiser, el agua se encuentra a presión atmosférica. Vi en un documental que en la base del géiser el agua está a presión atmosférica, por lo que utilizaremos esa premisa para resolver el ejercicio, pero si no fuese cierto ignora todo lo que voy a hacer ahora.

Partimos del principio de Bernoulli: $PV+\frac{1}{2 }m{v}^{ 2}+mgh=cte=\frac{P}{ \rho}+\frac{{v}^{ 2}}{2 }+gh$.

a) En la base: h=0, P=${P}_{ 0}$, v=incógnita.
Para h=45m, P=${P}_{ 0}$ y v=0.

En el principio de Bernoulli, nos queda ${P}_{ 0}/\rho+\frac{{v}^{ 2}}{2 }={P}_{ 0}/\rho+9,81*45\Rightarrow v=\sqrt{882.9}=29,71m/s$

b)Aplicamos el mismo principio, comparando esta vez la base del géiser con su interior. Además, pondremos el sistema de referencia en el interior, así evitamos alturas negativas.

En el interior: h=0, v=0.
En la base: h=100, v=29,71, P=${P}_{ 0}=1,01*{10}^{ 5}$, $\sigma=1000kg/{m}^{ 3}$

$P/\rho={P}_{ 0}/\rho+{29,17}^{2 }/2+9,81*100.$
$P/\rho=1507,44\Rightarrow P=1,5*{10}^{6 }Pa$

c) Si no me equivoco tenemos la fórmula S=Q/v. Habiendo calculado ya la velocidad (v=29,17), pasamos el caudal al SI.

$Q=8\frac{{m}^{3 }}{ min}=\frac{8}{ 60}\frac{{m}^{ 3}}{ s}$

Por lo tanto, $S=4,57*{10}^{-3 }{m}^{2 }$

Debes tener en cuenta varias cosas:
1) He considerado que la presión en el cráter es la presión atmosférica. Una vez vi en un documental que en un géiser la presión subterránea es enorme, y por eso el agua sale disparada, pero mientras el agua sale la presión ya es la atmosférica. Si esa premisa no fuese cierta (pues al ser un documental divulgativo pueden cometer errores), olvida todo cuanto he escrito xD

2) Puede que haya cometido errores de cálculo al despejar .

3) Acabo de terminar bachillerato, y este año empezaré la carrera. Esto significa que puedo no conocer algún teorema que permita resolver más fácilmente el problema, o que puedo haber cometido algún error al aplicar el de Bernoulli, así que esperaría a que alguien te dijera si mi respuesta es correcta o no.

Un saludo, y recuerda esperar a que alguien más comente D:

[manugilrive]

Re: Ayuda con este problema por fabor

Creo que muy bien resuelto. El apartado a se puede resolver más fácilmente aplicando las fórmulas de la cinemática, ya que una vez que sale al exterior es mejor interpretarlo como gotas individuales afectadas por la gravedad solamente, el resultado es el mismo creo:


{{v}_{final }}^{2 }={{v}_{o }}^{2 }-2gh

{v}_{ final}=0
h=45 m
g= 9.8 m/{s}^{2 }

{v}_{ o}\approx 30 m/s

Un saludo.

No sé si la he fastidiado usando el LATEX. Si alguien me explica como hacer para que LATEX me saque las fórmulas lo agradecería.

[MrM]

Re: Ayuda con este problema por fabor

Creo que muy bien resuelto. El apartado a se puede resolver más fácilmente aplicando las fórmulas de la cinemática, ya que una vez que sale al exterior es mejor interpretarlo como gotas individuales afectadas por la gravedad solamente, el resultado es el mismo creo:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Un saludo.

No sé si la he fastidiado usando el LATEX. Si alguien me explica como hacer para que LATEX me saque las fórmulas lo agradecería.

Buena respuesta, la verdad es que no se me habría ocurrido resolver de este modo el apartado a)

Si quieres que se vean las fórmulas, usa la etiqueta [ tex](aquí pon las fórmulas)[/tex]. Ten en cuenta que la primera etiqueta no debe tener espacios entre el [ y el tex, yo se lo he puesto porque, de no haberlo hecho, la etiqueta se ejecutaría y no aparecería en mi comentario.

Si aún así tienes dudas de como utilizar la etiqueta, cita mi comentario, y verás como la he utilizado yo para que se vean tus ecuaciones.

Un saludo.

[magnv]

Re: Ayuda con este problema por fabor

muchisimas gracias, es de gran ayuda vuestros comentarios.
Un saludo

[visitante20160513]

Re: Ayuda con este problema por fabor

Bueno, es dudoso que pueda aplicarse dicho principio a los geiseres por la sencilla razón de que el régimen del agua en dichos sistemas es muy turbulento. Los resultados deberían tomarse con la cautela debida. Por lo demás nada que objetar.