Secundaria de donde sale el teorema de bernoulli

[antonioccc]

Hola buenas, resulta que yo tengo mala memoria y por edo nunca me aprendo las fórmulas; sino que las razono. Pero no entiendo de donde sale el teorema de bernoulli.
Se que el teorema es PV+1/2*mv^2+mgh=cte, asi que intervienen la Ec y la Ep, pero como no se que es PV (presión por volumen, pero es algún tipo de energía o algo?) no se fe donde sale el teorema. Además he visto otras formas del mismo, como P/d+(v^2)/2+gh=cte o P/(dg)+v^2/2g+h=cte, y tampoco se de donde salen, me podríais ayudar?
PD: d=densidad

[visitante20160513]

Re: de donde sale el teorema de bernoulli

El teorema es una forma especial del teorema de conservación de la energía. Afirma que para fluidos ideales (sin viscosidad ni rozamiento) no compresibles que se mueven en régimen no turbulento se debe cumplir la conservación de la energía a lo largo de cualquier línea de corriente:

1º).- La densidad de energía gravitatoria $\qquad\rho gh$
2º).- La densidad de energía cinética $\qquad 1/2\rho v^2$
3º).- La densidad de energía presostática $\qquad P$

La suma de las tres debe ser constante a lo largo de una vena fluida, ya que no existe aporte exterior de energía, lo que nos conduce al citado teorema:

$P+1/2\rho v^2+\rho gh=cte$

El menos conocido es el primero de los sumandos, que es la presión, y que es tan solo la densidad de energía debida a la acción de las moléculas que rodean a una dada. Las distintas formas del teorema se obtienen multiplicando dicha ecuación por distintas constantes. Por ejemplo al dividir la anterior ecuación por el peso especifico del fluido,$\gamma$, obtenemos esta otra forma que es también muy conocida:

$\overbrace{P/\gamma}^{altura\ piezom\acute{e}trica}+\overbrace{v^2/2g}^{altura\ cin\acute{e}tica}+\overbrace{\ h\ }^{altura\ geom\acute{e}trica}=\overbrace{H}^{altura\ hidr\acute{a}ulica}=\qquad Cte$

a).- La altura piezométrica es la debida a la presión.
b).- La altura cinética es la debida a la velocidad.
c).- La altura geométrica es la debida a la posición.

Una explicación tan detallada como desees la tienes en todos los libros de hidráulica.

Salu2, Jabato.

[disneysmile]

Re: de donde sale el teorema de bernoulli

Integrando la ecuación de euler