Otras carreras ecuacion de la continuidad

[jaime garcia]

Hola que tal,
Tengo unas dudas que quizas me las podais aclarar.La ecuacion de la continuidad dice que el caudal que circula por un sistema de tuberias se mantiene constante,es decir que el caudal que entra es el que sale.En los cambios de seccion la velocidad del agua aumentara o disminuira para mantener ese caudal .Pero esto se cumple si no hubiera perdidas de carga,con un fluido ideal.En la practica con agua ese caudal ira disminuyendo a lo largo de la tuberia no?La segunda duda es con respecto a la velocidad del agua por la conduccion.Hasta quela tuberia no se ha llenado el agua ira cambiando la velocidad en las diferentes secciones,pero una vez llena,descargando en la salida,es la velocidad igual en todo su recorrido o tambien varia con la seccion?
Muchas gracias.

[Dani_lr]

Re: ecuacion de la continuidad

Hola.

Intentaré ayudarte en lo que pueda. Primero de todo me gustaría matizar que estamos hablando de caudal másico (no confundir con el caudal volumétrico). El primero tiene unidades de kg/s y el segundo de m^3/s. La relación es muy sencilla de recordar,

$\dot m = \rho Q$

La ecuación de continuidad,

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \rho \vec{v} = 0$

Si consideramos el fluido de estudio como incompresible, es decir, de densidad constante,

$\nabla \vec{v} = 0$

Hecho este preámbulo, el caudal másico de fluido que circule por una tubería se mantendrá constante, por tanto si el fluido encuentra una zona convergente se acelerará (esto es debido a que al considerarlo incompresible no se puede acumular fluido en ninguna sección y por tanto aumentará su velocidad) y si encuentra una sección divergente se frenará (por razones análogas su densidad no puede disminuir por tanto reducirá su velocidad).

En la práctica puedes considerar el agua como un fluido incompresible. De hecho, esta es una buena aproximación para flujos subsónicos y/o en fase líquida. A no ser que estés estudiando el flujo a través de un compresor o una turbina o a través de las toveras de un cohete para la mayoría de problemas considerar que la densidad es constante da buenos resultados.

Para entender mejor porqué varía su velocidad media con la sección, aquí te escribo la misma ecuación que al principio, pero substituyendo el caudal volumétrico por una expresión mejor,

$\dot m = \rho S v$

Donde m es el flujo másico (kg/s), S la sección (m^2) y v el módulo de la velocidad media (m/s^2) en la dirección axial (para el caso de una tubería, para no complicarnos). A partir de esta expresión es fácil ver que si aumenta la sección S disminuirá el módulo de la velocidad v y sucederá al la inversa si disminuimos S. Como ya he dicho y repito, esto sucede cuando la densidad es considerada como una constante.

Espero haber resuelto tus dudas.
Saludos.

[skynet]

Re: ecuacion de la continuidad

Hola que tal,
Tengo unas dudas que quizas me las podais aclarar.La ecuacion de la continuidad dice que el caudal que circula por un sistema de tuberias se mantiene constante,es decir que el caudal que entra es el que sale.En los cambios de seccion la velocidad del agua aumentara o disminuira para mantener ese caudal .Pero esto se cumple si no hubiera perdidas de carga,con un fluido ideal.En la practica con agua ese caudal ira disminuyendo a lo largo de la tuberia no?

no, el caudal de agua es constante independientemente de que existan perdidas de carga....si el caudal fuera disminuyendo sucedería que en la tubería entraría más agua de la que sale y la diferencia tendría que desaparecer como por arte de magia, las perdidas de carga sólo significan que el agua pierde energía conforme avanza, las formas en las que el agua tiene esa energía son la velocidad, altura y presión (la temperatura no se considera) que corresponden a la ecuación de bernuilli , si hay perdidas de carga la suma total de la energía asociada a estos tres términos no permanece constante sino que va disminuyendo......en la practica lo mas frecuente es que vaya perdiendo presión.

La segunda duda es con respecto a la velocidad del agua por la conduccion.Hasta quela tuberia no se ha llenado el agua ira cambiando la velocidad en las diferentes secciones,pero una vez llena,descargando en la salida,es la velocidad igual en todo su recorrido o tambien varia con la seccion?

la velocidad varía con la sección, lo que permanece constante es el caudal, eso es lo que indica la ecuación de continuidad

[jaime garcia]

Re: ecuacion de la continuidad

Muchas gracias Dani y Supernena,ya lo tengo claro.

Saludos

[jaime garcia]

Re: ecuacion de la continuidad

Hola de nuevo,
aprovechando el tema y viendo que controlais os voy a plantear otra duda.
Tenemos una bomba impulsando agua con una manguera y boquilla en punta.esta boquilla tiene un estrechamiento y seguido cuatro secciones diferentes para seleccionar nosotros,consiguiendo caudales diferentes.estos caudales en boquilla se consiguen si en punta tenemos 7bares de presion.por ejemplo si estamos arrojando un caudal de 200l/min con 7bares en punta que lo veo con un manometro,y ahora sin cambiar las revoluciones de la bomba ,pongo una seccion mayor en la boquilla y compruebo que la presion en punta ha bajado,sin embargo la presion en bomba se mantiene.en esta nueva situacion supongo que tengo mas caudal y la perdida de presion en punta se debe a las perdidas de carga por tener un caudal mayor.la velocidad del agua es mayor en este nuevo caso?o se mantiene igual que en el primer caso.Si es asi solo hemos cambiado un factor en la ecuacion de la continuidad (la seccion ) ,es esto posible ? Como lo veis.

Muchas gracias de nuevo.