Otras carreras este es de un examen de ingenieria

[segu]

He aqui otro problema de fluidos un poco raro.Me gustaria que me dierais vuestra opinion.

Un recipiente abierto de paredes verticales esta constanntemente lleno de agua hasta una altura de 1,8 metros.En una misma vertical de la pared hay dos orificios que distan entre si 0,4 metros,por los que sale agua.Calcular la distancia del orificio superior a la superficie libre del agua,sabiendo que los dos chorros de agua se cortan en un mismo punto del plano horizontal que pasa por el fondo del recipiente.

[Fastolfe]

La solución

Hola segu, aqui tienes una imagen de lo como yo lo entendi:


La solucion es la siguiente:
Partiendo de la tipica ecuacion de bernoulli, se tiene que la velocidad del agua que sale por los agujeros sera(sin tener en cuenta el efecto del agujero):

$V_1=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

$V_2=\sqrt{2\cdot g\cdot (h+a)}$

Para que los dos chorros de agua toquen el mismo punto del plano horizontal al estanque se debe cumplir que ambos posean el mismo alcance [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , quedando la siquiente expresion:

$V_1\cdot t_1=V_2\cdot t_2$

Pero los tiempos de descenso de las particulas de agua en cada orificio tienen diferentes tiempos de trayectoria, es decir:

$\displaystyle t_1=\sqrt{\frac{2\cdot (H-h)}{g}}$

$\displaystyle t_2=\sqrt{\frac{2\cdot (H-h-a)}{g}}$

Teniendo todo ésto, solo se opera en la relacion obtenida para las velocidades y los tiempos, quedando asi:

$\displaystyle V_1\cdot t_1=V_2\cdot t_2\longrightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{t_2}{t_1}$

Esta ultima expresion la elevamos al cuadrado, reemplazamos los respectivos valores, simplificamos y el resultado es el sigueinte:

$h=a$

Sin mas que agregar.
Suerte