Secundaria Cálculo de presión de la presón que ejerce el agua en una curva de una tubería debido a la Fc

[danielandresbru]

Tengo tiempo tratando de resolver este problema, agradecería mucho sus respuestas. El problema es el sifuiente:

Se considera una tubería horixantal que forma una curva cuyo radio es de 20m. Calcular la presión lateral del agua debido a la fuerza centrífuga de inercia, el diametro de la tuberia es de 0,2m, y por la sección transversal de la misma circulan 300toneladas cada hora.



Yo teniendo en cuenta que la densidad del agua es 1000kg/m^3 y que el area de la sección tranversal del tubo es de A=π*(d/2)^2llego a la conclusión de que el agua lleva consigo una velocidad v=25/(3π) m/s, pero a partir de hay no se me ocurre que más puede hacer para calcular la Fc y la Presión

[Alriga]

Re: Cálculo de presión de la presón que ejerce el agua en una curva de una tubería debido a la Fc

1º No sé si tiene mucho utilidad calcular la “presión centrífuga” pues ésta tendrá una distribución complicada a lo largo de la pared del semicilindro de la tubería que da al exterior de la curva. Habría que integrar esa distribución complicada,... intuyo un problema muy difícil.
2º Yo diría que tal vez tendría más sentido intentar calcular una aproximación de la fuerza centrífuga del total de la parte curvada de la tubería, pues esa fuerza es la que tendrían que resistir los anclajes de la curva para que no se movieran. La curva tiene 20 m de radio, pero ¿cuál es la longitud de la curva antes de seguir en línea recta en sus dos extremos?
Saludos.

[arivasm]

Re: Cálculo de presión de la presón que ejerce el agua en una curva de una tubería debido a la Fc

Quizá baste con un enfoque como el siguiente: partiendo de que la velocidad (media -en rigor tendremos un perfil de velocidades dependiendo de la distancia al eje de la tubería-) del agua es de 2,65 m/s y que describe una curva de radio 20 m, la aceleración centrípeta de cada elemento de fluido será $a_c=v^2/R= 0,35\,\rm m/s^2$. Para ello, la tubería deberá ejercer una fuerza centrípeta sobre una sección de longitud $\dd l$ que será igual a $\dd F=\dd m \,a_c$ donde $\dd m$ es la masa de dicho elemento, es decir, $\dd m=\rho A\dd l$, con lo que $\dd F=11,05\,{\rm N/m}\ \dd l$.

Lo siguiente es traducir ese resultado, (en mi opinión poco discutible, pues hemos hecho uso de las leyes de Newton y unas pocas aproximaciones que, entiendo, son aceptables) a presión. Y aquí es donde comienzo a dudar.

Lo que pienso es que dicha fuerza es la resultante de las que ejercen los elementos de pared. Obviamente todas estas últimas no pueden ser iguales, pues de lo contrario la resultante sería nula. Eso significa, entonces, que la presión seguirá cierto patrón, de manera que es menor en la cara interior de la curva y mayor en la exterior.

Una estimación sencilla, pero seguramente poco adecuada, para el valor medio del término debido a la curvatura, que pide el ejercicio, es dividir la resultante anterior por el área del elemento de tubería, es decir, por $2\pi r\dd l$, con lo que tenemos un valor de 17 Pa.

De todos modos, deberíamos modelar cómo varía la fuerza que ejerce cada elemento de área de la tubería en función de su posición en el elemento de longitud $\dd l$, e integrar para obtener la media, pero francamente no se me ocurre, al menos así a bote pronto, qué distribución puede ser realista.

[visitante20160513]

Re: Cálculo de presión de la presón que ejerce el agua en una curva de una tubería debido a la Fc

Deben hacerse algunas simplificaciones porque sino el problema resulta demasiado complejo. La primera simplificación es que la velocidad del agua es constante en todo los puntos del interior de la tubería, hecho que debemos admitir, aunque sabemos que la realidad es otra muy distinta. Y la segunda es que dicha velocidad es siempre paralela al eje de la tubería, otro hecho que aunque falso debemos aceptar. Admitiendo estas dos hipótesis es posible realizar un cálculo suficientemente aproximado. Bastará realizar un sencillo cálculo de la cantidad de movimiento que atraviesa una sección de la tubería en cada instante, teniendo en cuenta que dicha magnitud es vectorial, para posteriormente determinar su variación a lo largo de un tramo de tubería lo que nos conducirá al resultado final.

Salu2, Jabato.

[danielandresbru]

Re: Cálculo de presión de la presón que ejerce el agua en una curva de una tubería debido a la Fc

Yo también estaba pensado en algo así, pero la verdad se complicaría mucho, por ello intuyo que se debería resolver de otra forma ya que este problema lo encontré en una hoja de 1o de bachillerato

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Yo también estaba pensado en algo así, pero la verdad se complicaría mucho, por ello intuyo que se debería resolver de otra forma ya que este problema lo encontré en una hoja de 1o de bachillerato