Secundaria Ejercicio, fluidos.

[d1399]

Hola a todos me podrian explicar este ejercicio que no lo entiendo por favor.Vi la teoría de hidroestatica y hidrodinamica pero en este caso que seria?
En un tanque de agua se forma un pequeño hoyo en su costado debajo del nivel del agua. Demostrar que la velocidad de salida del agua viene dada por la expresión

$v = \sqrt{2.g.h}$

[Richard R Richard]

Hola d1399 lo que preguntas es la justificacion teorema de Torricelli aqui tienes algo de teoría https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

surge de aplicar la conservación de la energía de sobre la superficie libre del estanque con la que sale por el orificio por medio de la ecuación de bernoulli

$h_1+\dfrac{p_1}{\gamma}+\dfrac{v_1^2}{2g}=h_2+\dfrac{p_2}{\gamma}+\dfrac{v_2^2}{2g}$

en el punto 1 sobre la superficie del estanque tienes, $h_1$ es nivel del líquido en el recipiente, $p_1$ es la presión en el recipiente del liquido, $v_1$ es la velocidad de descenso del nivel, como la superficie es mucho mayor que la del orificio la velocidad de descenso la consideras nula $v_1=0$

en el punto 2 en el orificio tienes, $h_2$ es nivel del orificio en el recipiente, $p_2$ es la presión en la salida recipiente $v_2$ es la velocidad que adquiere el chorro,

la diferencia de alturas de nivel la llamas $h=h_1-h_2$ o bien surge de tomar nivel cero en el orificio entonces $h_2=0$ y $h=h_1$

si la presión en el estanque y a la salida es la misma por ej es la presión atmosférica $p_1=p_2$ y se cancelan ambos lados de la ecuación

si reemplazas todo esto en la ecuación anterior tienes


$h+\cancel{\dfrac{p_1}{\gamma}}+\dfrac{0^2}{2g}=0+\cancel{\dfrac{p_2}{\gamma}}+\dfrac{v_2^2}{2g}$

luego

$h=\dfrac{v_2^2}{2g}$

de donde despejas $v_2=v=\sqrt{2gh}$

cqd

[d1399]

Hola d1399 lo que preguntas es la justificacion teorema de Torricelli aqui tienes algo de teoría https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

surge de aplicar la conservación de la energía de sobre la superficie libre del estanque con la que sale por el orificio por medio de la ecuación de bernoulli

$h_1+\dfrac{p_1}{\gamma}+\dfrac{v_1^2}{2g}=h_2+\dfrac{p_2}{\gamma}+\dfrac{v_2^2}{2g}$

en el punto 1 sobre la superficie del estanque tienes, $h_1$ es nivel del líquido en el recipiente, $p_1$ es la presión en el recipiente del liquido, $v_1$ es la velocidad de descenso del nivel, como la superficie es mucho mayor que la del orificio la velocidad de descenso la consideras nula $v_1=0$

en el punto 2 en el orificio tienes, $h_2$ es nivel del orificio en el recipiente, $p_2$ es la presión en la salida recipiente $v_2$ es la velocidad que adquiere el chorro,

la diferencia de alturas de nivel la llamas $h=h_1-h_2$ o bien surge de tomar nivel cero en el orificio entonces $h_2=0$ y $h=h_1$

si la presión en el estanque y a la salida es la misma por ej es la presión atmosférica $p_1=p_2$ y se cancelan ambos lados de la ecuación

si reemplazas todo esto en la ecuación anterior tienes


$h+\cancel{\dfrac{p_1}{\gamma}}+\dfrac{0^2}{2g}=0+\cancel{\dfrac{p_2}{\gamma}}+\dfrac{v_2^2}{2g}$

luego

$h=\dfrac{v_2^2}{2g}$

de donde despejas $v_2=v=\sqrt{2gh}$

cqd

Gracias Richard por la explicacion