1r ciclo Introducir cuerpo en vasos comunicantes.

[HanT]

Dos vasos comunicantes contienen un líquido de densidad conocida. Las áres de las secciones rectas de las vasijas son A y 3A. Determinar el cambio de altura del nivel del líquido si un objeto de masa m y una densidad de 0.8 veces la del liquido se introduce en una de las vasijas.




Lo que he hecho ha sido calcular el volumen desplazado de agua por el objeto, y si lo introduzco en A, dividirlo por A para obtener la altura, y si lo introduzo en 3A pues igual. La cuestión es que, al introducirlo en uno de los vasos, en A por ejemplo: ¿puedo considerarlo como si fuera un émbolo? Es decir, ¿al introducir el objeto en A, el nivel de agua en A bajará, y subirá la misma altura el nivel en 3A? Si esto es así, que no lo sé, después de haber perturbado el sistema, ¿no volvería a equilibrarse por esto de que siempre los vasos comunicantes tienden a nivelarse?

[carmelo]

Re: Introducir cuerpo en vasos comunicantes.

Hola.


No lo puedes considerar como un émbolo. En cualquiera de las dos secciones no debería estar en contacto con las paredes.

Veamos.

Dado que el cuerpo es menos denso que el líquido en el cual se encuentra sumergido este quedará flotando.

Podemos ver fácilmente que la fracción de volumen del cuerpo que queda sumergida es :

$f=\dfrac{\rho_{cuerpo}}{\rho_{liquido} }$

Por lo tanto el volumen desplazado de líquido será:

$V=V_0 f=\dfrac{m}{\rho_{cuerpo} }\dfrac{\rho_{cuerpo}}{\rho_{liquido} }=\dfrac{m}{\rho_{liquido} }<br /> =Ax+3Ax$

y el nivel que se eleva el líquido es:

$x=\dfrac{m}{4A\rho_{liquido}}$

Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: Introducir cuerpo en vasos comunicantes.

Lo que he hecho ha sido calcular el volumen desplazado de agua por el objeto,

correcto, debes apreciar que el objeto flota.

y si lo introduzco en A, dividirlo por A para obtener la altura, y si lo introduzo en 3A pues igual.

el nivel en ambos vasos subira, cualquiera sea el lado que lo pongas, si consideras un lado solo el nivel subira esa altura, pero como esta comunicado, parte de ese liquido desplazado, pasara al otro vaso hasta equilibrar la presion.

La cuestión es que, al introducirlo en uno de los vasos, en A por ejemplo: ¿puedo considerarlo como si fuera un émbolo? Es decir, ¿al introducir el objeto en A, el nivel de agua en A bajará, y subirá la misma altura el nivel en 3A?

no... existira un nuevo nivel de equilibrio, entre los lados A y 3A, plantea que el volumen adicional en A mas del de 3A deben ser 0,8 del volumen del cuerpo y que los niveles se igualaran.

Si esto es así, que no lo sé, después de haber perturbado el sistema, ¿no volvería a equilibrarse por esto de que siempre los vasos comunicantes tienden a nivelarse?

correcto


Saludos $\mathbb {R}^3$

[HanT]

Re: Introducir cuerpo en vasos comunicantes.

Gracias a los dos, por tanto:

¿Daría igual en que vaso pusiera el objeto puesto que se desplaza la misma cantidad de líquido?

[Richard R Richard]

Re: Introducir cuerpo en vasos comunicantes.

En cualquiera de los dos el volumen desplazado es el mismo, por lo tanto el nivel final debe ser el mismo en ambas situaciones, lo que varia es en que sentido se ha desplazado el liquido por el vaso comunicante , pero eso es otra historia.

Saludos $\mathbb {R}^3$