Ejercicio Estática de Fluidos Turbina

[PedroMalianhi]

Una turbina de jet está montada en una mesa de pruebas como se muestra en la figura. El combustible ingresa por la parte superior a una razón de 2% del flujo másico del aire de entrada. Para las condiciones dadas, calcule el flujo de aire a través de la turbina y determinar la fuerza de empuje.




Ese es el ejercicio, no sé como puedo solucionarlo. Las únicas condiciones que da el problema es que el combustible que ingresa en la parte superior (m_comb ) lo hace a una razón del 2% del flujo másico del aire de entrada.
Realicé otra figura porque la que fue publicada anteriormente no se podían apreciar bien algunas partes.
De antemano muchas gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

PedroMalianhi, supongo que el motivo de haberte cerrado el hilo anterior, es porque contenía más de un ejercicio en el mismo hilo.

El caudal másico en la entrada de la turbina, es $\dot{m}_1$.

El caudal másico en la salida de la turbina, es $\dot{m}_2=\dot{m}_1+\dfrac{2}{100}\dot{m}_1=1,02\dot{m}_1$.

Se me ocurre que la fuerza de empuje, se puede calcular teniendo en cuenta que es igual a la variación de la cantidad de movimiento: $F=\dfrac{dp}{dt}$.

Como empleamos caudales másicos, en la entrada de la turbina $\dfrac{p_1}{dt}=\dot{m}_1v_1$. En la salida de la turbina $\dfrac{p_2}{dt}=\dot{m}_2v_2=1,02\dot{m}_1v_2$.

$F=\dfrac{dp}{dt}=1,02\dot{m}_1v_2-\dot{m}_1v_1=(1,02v_2-v_1)\dot{m}_1$.

En cuanto a los caudales volumétricos, solo se me ocurre:

$Q_1=v_1S_1$ y $Q_2=v_2S_2$.

Nota: de hecho, se trata de un ejercicio de Dinámica de fluidos.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

El enunciado es un tanto imcompleto, el flujo másico es factible calcularlo, pero sin saber de que tipo de combustible se trata ,para saber cuanto es la variación de volumen de los gases de escape respecto de los gases de entrada, me temo que la fuerza será improbable poderla calcular,pues la fuerza es la variación de la cantidad de movimiento entre los gases de entrada y salida, luego con la pequeña variación del 2 % en masa del combustible nada se logra como eficiencia en la turbina, por lo tanto que impulsa la turbina es el incremento del numero de moles de gases, y el aumento de la temperaturas de esos gases por efecto de la propia combustión.

$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{n_1}{n_2}$


y si el gas expande por efecto de la temperatura

$\dfrac{v_2}{T_1}=\dfrac{v_{2f}}{T_2}$

pero sin saber la relación de moles de entrada vs salida $\dfrac{n_1}{n_2}$ dato que se obtiene de la relación estequiometrica de la combustión, y a la vez considerando que la combustión es o no completa, me temo que todo queda indefinido.

[oscarmuinhos]

Hola Richard
Hola JCB
y hola PedroMalianhi

No soy yo nada práctico en esto de la dinámica de Fluidos...pero me gusta aprender...
Mi pregunta sería si las ecuaciones que puso JCB son o no correctas. Porque, efectivamente, -como dice Richard-, no hay dato alguno sobre temperaturas, reacción de combustión, etc. Tampoco secciones de las toberas de entrada y salida....Sin embargo, todos estos factores lo que harían sería influir en los valores de $v_{entrada}$ y $v_{salida}$ de los gases (las v₁ y v₂ que pone JCB)?

Otra duda que tengo es si la entrada del combustible, entrando, -por lo que parece indicar el esquema-, perpendicularmente al flujo de aire hay que considerarla o no en el cálculo de la variación de la cantidad del movimiento, o sea si la masa de combustible que entra de esa manera hay que tenerla o no en cuenta para el cálculo de la Fuerza de empuje? Yo diría que no...¿?

Gracias

[Richard R Richard]

Mi pregunta sería si las ecuaciones que puso JCB son o no correctas.

yo creo que si, en realidad lo que es dificil es calcular $v_2$, o bien debe ser dato experimental.

Porque, efectivamente, -como dice Richard-, no hay dato alguno sobre temperaturas, reacción de combustión, etc. Tampoco secciones de las toberas de entrada y salida....Sin embargo, todos estos factores lo que harían sería influir en los valores de $v_{entrada}$ y $v_{salida}$ de los gases (las v₁ y v₂ que pone JCB)?

Correcto Oscar. son parametros de diseño, tampoco podemos ocluir la salida para ganar velocidad, los diseños de vnturi juegan un papel fundamental. péro bien se puede hacer un calculo mas o menos teorico, pero igualmente faltan datos para hacerlo.

Otra duda que tengo es si la entrada del combustible, entrando, -por lo que parece indicar el esquema-, perpendicularmente al flujo de aire hay que considerarla o no en el cálculo de la variación de la cantidad del movimiento, o sea si la masa de combustible que entra de esa manera hay que tenerla o no en cuenta para el cálculo de la Fuerza de empuje? Yo diría que no...¿?

Gracias

En efecto la velocidad la cantidad de masa de combustible , poco hace variar cuantitativamente el resultado en función de la dirección que la pongas.

[JCB]

Richard, me reconforta este mensaje # 5. En cambio tu mensaje # 3, no me infundió demasiado optimismo. Saludos cordiales, JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

A la espera de un arbitraje sobre mi primera respuesta (como solicita oscarmuinhos):

1) Sí claro, el resultado queda indeterminado, como se manifiesta, en función de las velocidades del aire en la entrada ($v_1$) y de los gases de combustión a la salida ($v_2$).

2) El balance de la cantidad de movimiento, lo he realizado en el eje horizontal, porque es la dirección de empuje de la turbina. En el eje vertical también hay una variación de la cantidad de movimiento, pero creo que no tiene repercusión sobre el empuje.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Gracias Richard
Gracias JCB

2) El balance de la cantidad de movimiento, lo he realizado en el eje horizontal, porque es la dirección de empuje de la turbina. En el eje vertical también hay una variación de la cantidad de movimiento, pero creo que no tiene repercusión sobre el empuje

Ya vi que solo considerabas las velocidades en el sentido horizontal. Yo preguntaba, porque no sé si el poner la entrada de combustible de esa forma significa que el combustible entra perpendicularmente a la corriente de gases o no significa dirección alguna...simplemente entrada de combustible que puede hacerlo en cualquier dirección. Pero bueno es aceptable lo que dice Richard de que la entrada de combustible en una dirección o en otra poco puede afectar a la variación en la cantidad de movimiento.

Tampoco sé bien lo que significa esa Rx del diagrama, pero supongo que será una reacción del soporte sobre la turbina contrarrestando la fuerza de Empuje de la corriente de gases

Saludos

[JCB]

Tampoco sé bien lo que significa esa Rx del diagrama, pero supongo que será una reacción del soporte sobre la turbina contrarrestando la fuerza de Empuje de la corriente de gases

Hola a tod@s.

Yo también lo entiendo así, oscarmuinhos.

Saludos cordiales,
JCB.

[PedroMalianhi]

Muchas gracias a todos por la ayuda!