1r ciclo Caudal de aire en una forja catalana

[oscarmuinhos]

Hola a todas y todos
He aquí un problema en el que pensé cuando por primera vez visité una forja tipo catalana y que traigo aquí para completar el problema planteado por JCB en el siguiente hilo https://forum.lawebdefisica.com/sear...vel01%22%5D%7D (adelanto que yo no tengo siquiera idea de si se puede o no resolver, porque tengo muchas dudas al respecto)

La llamada forja catalana, con la incorporación de la trompa de agua (basada en el efecto Venturi) para soplar el aire al hogar de la forja o también a los hornos de fundición, ha supuesto, en su momento un muy importante avance tecnológico para las instalaciones de fundición y de forjado del hierro. Su esquema de funcionamiento puede visualizarse en la siguiente figura:

El agua de un estanque, que se mantiene a nivel constante por medio de un aliviadero superior, entra, a través de una compuerta corredera regulable, en una conducción con un estrechamiento en su recorrido que coincide con la posición de unas toberas abiertas a la atmósfera por las que, por efecto Venturi, se aspira aire atmosférico. La mezcla aire/agua cae en un recipiente (separador) con una salida superior que conduce el aire hasta los hornos o hasta el hogar de la fragua, saliendo el agua por la parte inferior.

Los parámetros de diseño son los que se indican en la figura y además:

Sección de la conducción del agua: $S_B$
Sección del estrechamiento: $S_C=\dfrac {S_B}{2}$

Sección de las toberas de entrada de aire: $S_G$

Sección de la tobera de salida del aire del separador al hogar de la fragua:$S_E$
Sección de la tobera sopladora ($P =P_{a}$): $S_F$

(no veo que falte ningún parámetro,...pero puede ser. Así que se alguien que que falta que lo añada en la solución)

Con estos datos, se pide encontrar la ecuación que relaciona el caudal de aire en la salida del separador con el caudal de agua que entra la conducción.

Un saludo

[oscarmuinhos]

Intentándolo...

Ecuación de Bernouilli entre A y B:

$P_A+\dfrac{1}{2}\rho v_A^2+\rho gh_A=P_B+\dfrac{1}{2}\rho v_B^2+\rho gh_3$

que, teniendo en cuenta que $v_A=0$, queda:

$P_A+\rho gh_A=P_B+\dfrac{1}{2}\rho v_B^2+\rho gh_B$

Ecuación de Bernouilli entre B y C:

$P_B+\dfrac{1}{2}\rho v_B^2+\rho gh_B=P_C+\dfrac{1}{2}\rho v_C^2+\rho gh_C$

Conservación de la masa (y del volumen) entre B y C:

$S_B.v_B=S_C.v_C$

Ecuación de Bernouilli para el aire en C:

$P_a=P_C+\dfrac 12\rho_a.v_C^2$

(habiendo considerado $v_C(aire\, antes\, de\, entrar) =0$ y que una vez dentro se incorpora a la corriente de agua con la misma velocidad que el agua, de lo cual no me considero muy seguro, pues no sé si se necesita tomar en alguna consideración el "choque" entre el aire y el agua?)

Y a partir de aquí dudo de como seguir. Pero me voy a aventurar a considerar masa de agua y masa de aire por separado pero moviéndose a una misma velocidad y bajo una misma presión, suponiendo que en el encuentro aire y agua no hubo cambio de velocidad por efecto de "choque" entre sus moléculas.

Así pues, ecuación de Bernouilli entre C y la cámara de aire D:

$P_C+\dfrac{1}{2}(\rho+\rho_a)v_C^2+(\rho+\rho_a) gh_C=P_D+\dfrac{1}{2}(\rho+\rho_a)v_D^2$

En este punto, aunque ello no sea cierto del todo porque el aire está en movimiento, voy a suponer que la presión es la misma en todos los puntos de la cámara de aire.

Otra suposición (que, si la cámara es grande, creo que se podrá hacer esta suposición) será que la velocidad del aire en la cámara antes de entrar en la tobera que conduce al hogar es nula
Con estas suposiciones, la ecuación de Bernouilli entre la camara de aire del separador y la salida del aire en el hogar de la fragua será:

.$P_D=P_a+\dfrac{1}{2}(\rho+\rho_a)v_F^2$
(También he supuesto aquí que la salida del aire de la cámara de aire y la boca de la tobera a la salida en el hogar están a la misma altura, o también que la diferencia de energía potencial de la corriente de aire entre un punto y otro es despreciable por tratarse de una corriente de aire)

Y hasta aquí las ecuaciones!

Corrección:

Como se habrá podido deducir del contexto, la ecuación $P_D=P_a+\dfrac{1}{2}(\rho+\rho_a)v_F^2$ evidentemente tiene que ser $P_D=P_a+\dfrac{1}{2}\rho_av_F^2$ porque, en este tramo, la corriente es únicamente de aire.

alguien puede decir si todo esto está correcto?

Gracias y saludos

[Richard R Richard]

Hola oscarmuinhos , El aire atmosférico ,tiene una cota de altura casi irrelevante, presión igual a la atmosférica y velocidad nula. Al ser aspirado adquiere velocidad y presión del liquido.
Pero al ser separado la velocidad se hace nula , y no así la presión que sigue siendo la de la columna de agua.... esta se regula con la Altura del depósito , con el caudal y los parámetros de diseño.
En definitiva se transfiere la energia potencial gravitatoria del agua , al aire aspirado.

Me voy a mirar mejor el desarrollo que pones, pero no estoy tan seguro que sea tan lineal la suma de densidades en tu penúltima formula, de momento no se me ocurre nada mejor.

[JCB]

Hola a tod@s.

Es un ejercicio muy interesante, oscarmuinhos, gracias por el regalo.

Después de algunos intentos siguiendo las líneas maestras trazadas por oscarmuinhos, solo he llegado a relacionar las velocidades de salida de aire y de agua, de la caja de vientos (el recipiente separador). Como la sección de salida del agua de la caja de vientos, no es conocida, lamentablemente no os puedo presentar el resultado que el enunciado demanda.

En la caja de vientos, aplico Bernoulli para el agua, en un punto de la superficie libre interior (el D), y el otro, a la salida (que considero en la cota cero). Utilizo el sufijo "L" (de líquido) para el agua, y presiones manométricas.

$p_D+\rho_{L}g(h_D-h)+\dfrac{1}{2}\rho_{L}v_D^2=p_{atm}+\rho_{L}g0+\dfrac{1}{2}\rho_{L}v_{L}^2$. Considerando $v_D\approx0$,

$p_D=\dfrac{1}{2}\rho_{L}v_{L}^2-\rho_{L}g(h_D-h)$ (expresión 1).

Ahora aplico Bernoulli para el aire, en un punto interior a la caja de vientos y el otro, a la salida E. Para el aire, no tengo en cuenta el término debido a la presión geodésica (por contribución despreciable), ni tampoco el término debido a la presión dinámica, pues considero a la velocidad dentro de la caja de vientos, también despreciable. Utilizo el sufijo "a" y presiones manométricas.

$p_i=\dfrac{1}{2}\rho_{a}v_{a}^2$ (expresión 2).

Igualo (1) con (2), y despejo $v_{a}$:

$v_a=\sqrt{\dfrac{\rho_{L}\left[(v_{L}^2-2g(h_D-h)\right]}{\rho_{a}}}$.

A ver si a alguien se le ocurre como relacionar los caudales.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Intentaré acabar de resolverlo. A ver si llegamos a la misma solución
Y bueno... eso de "líneas maestras" es mucha exageración. Yo simplemente probé a deducir unas ecuaciones para ver a donde podría llegar...
Un saludo