Velocidad en una tubería con descarga a la atmósfera.

[JCB]

Hola a tod@s.

Abro este hilo, a raíz del interesante hilo abierto por Pepee, sobre la potencia de una turbina. El objetivo es determinar las velocidades del flujo en la salida a la atmósfera (punto $B$) y en otro punto situado más abajo, también en descarga libre (punto $C$).



En el croquis, tenemos un depósito lo suficientemente grande, como para que la altura de la superficie libre del líquido (punto $A$), permanezca constante.

a) Aplico Bernoulli (sin pérdidas de carga) entre $A$ y $B$. Considero presiones manométricas ($p_A=p_B=0$), $v_A=0$ y al punto $B$ como cota geodésica ($h_B=0$):

$\dfrac{p_A}{\rho g}+h_A+\dfrac{v_A^2}{2g}=\dfrac{p_B}{\rho g}+h_B+\dfrac{v_B^2}{2g}$,

$v_B=\sqrt{2gh_A}$ (1), como era del todo esperado. Si el diámetro de la tubería es constante, la velocidad $v_B$, es la misma en cualquier punto de la tubería.

b) Ahora aplico Bernoulli entre $B$ y $C$. $p_B=p_C=0$, $h_B=0$:

$\dfrac{p_B}{\rho g}+h_B+\dfrac{v_B^2}{2g}=\dfrac{p_C}{\rho g}+(-h_C)+\dfrac{v_C^2}{2g}$. Substituyendo a (1),

$v_C=\sqrt{2g(h_A+h_C)}$.

La primera conclusión es que en los puntos situados por debajo del punto de salida a la atmósfera ($B$), la velocidad será mayor, y aumentará cuanto más abajo esté el punto considerado.

La segunda conclusión viene dada por la ecuación de continuidad. Como $Q=vS=cte.$,

$v_BS_B=v_CS_C$, $S_C=\dfrac{v_BS_B}{v_C}$. Al ser $v_C>v_B$, $S_C<S_B$. Es decir, que se produce una contracción en la sección del flujo.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola , algo no me cuadraba en el otro hilo , pero la porfie sin razón(no es una cascada) , y es que efectivamente la velocidad durante toda la caída debe ser constante debido a la ecuación de continuidad, ya que el agua es incompresible....mmm... vere como me las arreglo para contestarte mejor en el otro hilo, pero así parecería más evidente que la potencia sea Fv, pero hay que determinar cual es esa F...que no es $mg$

La sección de salida de la turbina es mayor que a la entrada luego la velocidad de salida puede ser menor, y aprovechar el cambio de momento lineal.pero sc=sb si lo quieres, ero es mejor disipar la velocidad ampliando la sección de pasaje en los vertederos, por una razón estructural tambien, porque el agua con velocidad socava los cimientos de la presa