Número de Reynolds en tubo de diámetro variable.

[galgarabel]

Buenas noches,

Estoy realizando un experimento de dinámica de fluidos en el laboratorio y me ha surgido una duda que no sé cómo resolver. El experimento consisite en la comprobación de la
ecuación de Bernoulli mediante un flujo de agua constante por un tubo de diámetro variable. El tubo tiene una forma como la de la imagen:


Mediante los datos recogidos de presiones estáticas y dinámicas se llega a la conclusión que la ecuación se cumple desde los tubos manométricos 1 al 4, donde el flujo es laminar, mientras que del tubo 5 al 6 el flujo es turbulento, por lo que la ecuación no se cumple. Sin embargo, al calcular el número de Reynolds en la sección correspondiente a cada tubo, me sale que en todas el flujo es turbulento —Re > 7000—, cuando empíricamente queda demostrado que eso no puede ser para la franja entre los tubos 1 y 4. ¿Qué estoy haciendo mal para que me salgan esos resultados?

Muchas gracias de antemano.

[JCB]

Hola a tod@s.

galgarabel: para poder darte una respuesta, sería de gran ayuda que transcribieras las condiciones de la práctica (diámetros de la tubería, longitudes, caudal, etc.) y los resultados obtenidos, así una vez conocida esa información se podría analizar.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Buenas noches,
El experimento consiste en la comprobación de la
ecuación de Bernoulli.......
Mediante los datos recogidos de presiones estáticas y dinámicas se llega a la conclusión que la ecuación se cumple desde los tubos manométricos 1 al 4, donde el flujo es laminar, mientras que del tubo 5 al 6 el flujo es turbulento, por lo que la ecuación no se cumple.

"We welcome you to a new physics" ....?

Como que en régimen turbulento la ecuación de Bernoulli no aplica.....de donde has leido eso, como que el profesor no lo sabe!!!!!!....

Para mi te estas confundiendo, en régimen laminar , no se usan pérdidas de carga por fricción con las paredes laterales, pues para empezar a aprender es conveniente siempre empezar por lo más simple, aplicar la conservación de la energía , eso es lo que representa la ecuación de Bernoulli.

de los puntos marcados donde hay tubos verticales, la altura del agua hace referencia, a la presión en la línea,...
si los diámetros inicial y final de la tubería son los mismos, y aplicas la ecuación de continuidad y bernoulli si importar el número de Reynolds, verás, que la columna de la derecha inexplicablemente tiene menor altura que la inicial a la izquierda,

Te puedes dar cuenta del porqué?

si aplicaras bernoulli directamente

$\dfrac{V_1^2}{2g}+<br /> \dfrac{P_1}{\gamma}+z_1=\dfrac{V_6^2}{2g}+<br /> \dfrac{P_6}{\gamma}+z_6=cte$

concluirías que ambas cotas deberían ser iguales, pero el gráfico es claro la altura no es la misma, y eso es debido a que hay pérdida de energía por rozamiento con las paredes de la tubería

osea esa igualdad no es cierta si consideras que parte de la energí se pierde por rozamiento.

esta pérdida de carga se calcula por tablas con el número de Reynolds


$R_e=\dfrac{\rho v_s D}{\mu}=\dfrac{ v_s D}{\nu}$

$\Delta Z_c=f(R_e)$

luego si es correcto pensar que

$\dfrac{V_1^2}{2g}+<br /> \dfrac{P_1}{\gamma}+z_1=\dfrac{V_6^2}{2g}+<br /> \dfrac{P_6}{\gamma}+z_6+\Delta Z_c=cte$

ahora bien esa pérdida de carga en la línea, no solo se debe al rozamiento lateral, sino también a las obstrucciones que se le presentan al flujo, como reducciones de diámetro, venturis,codos,válvulas etc que le pongas a la corriente de fluido

así $\Delta Z_c=\Delta Z_{lateral}+\Delta Z_{venturi}$

La forma general de la Ecuación de Darcy-Weisbach en función de la velocidad del fluido circulante, que te permite calcular esa pérdida de carga en paredes laterales es

$\Delta Z_{lateral}=h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}$

donde $f$ está tabulado para el tipo de tubería,

Laminar	${\displaystyle f_{\text{laminar}}={\frac {64}{Re}}}$	${\displaystyle f_{\rm {laminar}}=\mathrm {f} (Re)\,}$
Turbulento liso	${\displaystyle f_{\text{turbulento liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\cdot \log \left({\frac {2{,}51}{{Re}{\sqrt {f}}}}\right)}$	${\displaystyle f_{\text{turbulento liso}}=\mathrm {f} (Re)\,}$
Turbulento intermedio	${\displaystyle f_{\text{turbulento intermedio}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1{,}8\cdot \log \left({\frac {6{,}9}{Re}}+\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3{,}7}}\right)^{1{,}11}\right)}$	${\displaystyle f_{\text{turbulento intermedio}}=\mathrm {f} (Re,\varepsilon _{r})\,}$
Turbulento rugoso	${\displaystyle f_{\text{turbulento rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\cdot \log \left({\frac {\varepsilon _{r}}{3{,}7}}\right)}$	${\displaystyle f_{\text{turbulento rugoso}}=\mathrm {f} (\varepsilon _{r})\,}$

y según el tipo de obstrucción que tengas en la cañería las pérdidas localizadas se expresan como una fracción o un múltiplo de la altura de velocidad


$\Delta Z_{venturi}=h_v = K \left(\frac {v^2} {2 g}\right)$


de la wikipedia tienes que el valor K tabulado

Válvula de compuerta totalmente abierta	0,2
Válvula de compuerta mitad abierta	5,6
Curva de 90º	1,0
Curva de 45º	0,4
Válvula de pie	2,5
Emboque (entrada en una tubería)	0,5
Salida de una tubería	1,0
Ensanchamiento brusco	$\left(1-\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2\right)^2<br />$
Reducción brusca de sección (Contracción)	$0.5\left(1-\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2\right)^2<br />$

yo usaría las dos K últimas en serie para calcular la pérdidas del venturi

Es muy probable que tuvieras flujo laminar antes del venturi, en el venturi régimen turbulento, pero que luego del venturi se tarde bastante recorrido,a que se retome el régimen laminar.

Sin embargo, al calcular el número de Reynolds en la sección correspondiente a cada tubo, me sale que en todas el flujo es turbulento —Re > 7000—, cuando empíricamente queda demostrado que eso no puede ser para la franja entre los tubos 1 y 4. ¿Qué estoy haciendo mal para que me salgan esos resultados?

Muchas gracias de antemano.

para saber si hiciste algo mal, es lógico que nos tienes que presentar tanto los datos como los resultados. Revisa que el reynolds lo hayas calculado para que todas las unidades se simplifique correctamente.

recuerda, que los datos debes tipearlos, no presentes texto en imágenes o te cerraran el hilo.

[JCB]

Hola a tod@s.

Caramba Richard, te ha salido todo un tratado de hidrodinámica para flujo confinado. No obstante, me vas a permitir matizar / complementar algunos puntos:

1) En flujo laminar, sí que hay pérdidas de carga, como demostraron Hagen-Poiseuille en la expresión que has escrito $\left(f_{laminar}=\dfrac{64}{Re}\right)$. En todo caso, entiendo que lo que realmente querrías transmitir es que se empieza, en el aprendizaje, aplicando Bernoulli sin tener en consideración a las pérdidas de carga, y prescindiendo, también, del régimen (laminar / turbulento).

2) La ecuación de Bernoulli es aplicable en régimen turbulento. Sí, claro, otra cosa es que en esta condición, los resultados obtenidos sean fiel reflejo de la realidad. Añadido a posteriori: con esto quería decir que la ecuación de Bernoulli no es aplicable a flujo turbulento (ni tampoco a flujo laminar), a no ser que se añadan las pérdidas de carga primarias y secundarias, descritas por Richard.

Saludos cordiales,
JCB.

[galgarabel]

Hola a todos,

Muchas gracias por toda la información. Ahora voy entendiendo más sobre el experimento y los conceptos se me van volviendo más claros pero aun así, no acabo de comprender del todo por qué los resultados del número de Reynolds y los experimentales no concuerdan. Sé que de los tubos 5 al 6 existe esa fricción $\Delta Z_{c}$ de la que me habéis hablado, pero no para los tubos del 1 al 4. Os muestro los datos del experimento:

CAUDAL = $153 \pm 7 \;(10^{-6} m^{3}/s)$

TUBO	DIÁMETRO (mm)	ÁREA (E-6 m^2)	VELOCIDAD (m/s)	PRESIÓN ESTÁTICA (m)	PRESIÓN DINÁMICA (v^2/(2g)) (m)	PRESIÓN TOTAL (m)	NÚMERO DE REYNOLDS
1	25 \pm 0,1	490 \pm 4	0,31 \pm 0,03	0,30 \pm 0,003	0,005 \pm 0,001	0,31 \pm 0,003	7750
2	13,9 \pm 0,1	151 \pm 2	1,0 \pm 0,1	0,24 \pm 0,003	0,05 \pm 0,01	0,31 \pm 0,003	13900
3	11,8 \pm 0,1	109 \pm 2	1,4 \pm 0,2	0,18 \pm 0,003	0,10 \pm 0,03	0,31 \pm 0,003	16520
4	10,7 \pm 0,1	90 \pm 2	1,7 \pm 0,2	0,13 \pm 0,003	0,15 \pm 0,04	0,31 \pm 0,003	18190
5	10,0 \pm 0,1	78 \pm 2	2,0 \pm 0,2	0,01 \pm 0,003	0,20 \pm 0,05	0,30 \pm 0,003	20000
6	25,0 \pm 0,1	490 \pm 4	0,31 \pm 0,03	0,14 \pm 0,003	0,005 \pm 0,001	0,17 \pm 0,003	7750

Para el número de Reynolds he utilizado esta ecuación:

$Re = \rho v D/\eta$

donde

$\rho = 1000 \;kg/m^{3}$
$\eta = 10^{-3} \; kg/ms$

Evidentemente hay algún factor que no estoy tomando en cuenta ya que Re no puede ser el mismo para el tubo 1 que para el 6.

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

galgarabel, haciendo los cálculos con Excel, obtengo los siguientes resultados para las presiones totales (en metros de columna de agua):

$p_1=0,3050$,

$p_2=0,2919$,

$p_3=0,2799$,

$p_4=0,2777$,

$p_5=0,2036$,

$p_6=0,1450$.

Las pérdidas de cargan existen siempre, independientemente del régimen laminar / turbulento.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

veo que en tu tabla cargas los manejos de errores

TUBO	DIÁMETRO (mm)	ÁREA (E-6 m^2)	VELOCIDAD (m/s)	PRESIÓN ESTÁTICA (m)	PRESIÓN DINÁMICA $(v^2/(2g))$ (m)	PRESIÓN TOTAL (m)	NÚMERO DE REYNOLDS
1	25 $\pm$ 0,1	490 $\pm$ 4	0,31 $\pm$ 0,03	0,30 $\pm$ 0,003	0,005 $\pm$ 0,001	0,31 $\pm$ 0,003	7750
2	13,9 $\pm$ 0,1	151 $\pm$ 2	1,0 $\pm$ 0,1	0,24 $\pm$ 0,003	0,05 $\pm$ 0,01	0,31 $\pm$ 0,003	13900
3	11,8 $\pm$ 0,1	109 $\pm$ 2	1,4 $\pm$ 0,2	0,18 $\pm$ 0,003	0,10 $\pm$ 0,03	0,31 $\pm$ 0,003	16520
4	10,7 $\pm$ 0,1	90 $\pm$ 2	1,7 $\pm$ 0,2	0,13 $\pm$ 0,003	0,15 $\pm$ 0,04	0,31 $\pm$ 0,003	18190
5	10,0 $\pm$ 0,1	78 $\pm$ 2	2,0 $\pm$ 0,2	0,01 $\pm$ 0,003	0,20 $\pm$ 0,05	0,30 $\pm$ 0,003	20000
6	25,0 $\pm$ 0,1	490 $\pm$ 4	0,31 $\pm$ 0,03	0,14 $\pm$ 0,003	0,005 $\pm$ 0,001	0,37 $\pm$ 0,003	7750

Te reitero lo mismo que JCB, hay perdidas de carga en toda la linea incluso en 2,3,4 respecto del punto 1. La justificación a tus diferencias respecto de lo que calculas con Bernoulli directamente son la perdidas de carga

fijate que las puedes calcular experimentalmente en metros de columna de agua como

$\dfrac{V_i^2}{2g}+<br /> \dfrac{P_i}{\gamma}+z_i-\dfrac{V_j^2}{2g}-<br /> \dfrac{P_j}{\gamma}-z_j=\Delta Z_{ij}<br />$

esa pérdida de carga siempre se convierte en calor saliendo del sistema.

Evidentemente hay algún factor que no estoy tomando en cuenta ya que Re no puede ser el mismo para el tubo 1 que para el 6.

Saludos.

el reynolds te tiene que salir el mismo, no has cambiado de material($\rho$ y $\nu$ son constantes), el caudal no cambia si la sección no cambia luego $v=cte$ y $D=cte$ lo que si cambia es que para mantener ese caudal a la presión final deseada a la altura deseada en la linea tienes que tener una presión inicial superior a la ideal ya que durante el trayecto se va perdiendo energía.Esa sería la moraleja. O bien la presión final es menor a la calculada idealmente.

[galgarabel]

Lo que sucede es que en el guion del experimento se da por supuesto que de los tubos 1 a 4 el régimen es laminar mientras que del 5 al 6 es turbulento, lo cual no es cierto al calcular Re.

De igual forma, al representar la suma de presiones estática y dinámica en función del diámetro se obtiene casi una línea recta para los cuatro primeros tubos, lo cual también verificaría que es laminar, ¿no? mientras que en los otros la gráfica decrece.

Quizás me esté confundiendo y el decrecimiento de la gráfica se debe solamente a esa pérdida de energía y no al cambio de régimen.

Entonces, según vuestras explicaciones y si no he entendido mal, ¿el régimen siempre es turbulento?

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

1) No acabo de entender que se dé por supuesto el régimen laminar entre los tubos piezométricos de 1 a 4, sin antes calcular el nº de Reynolds.

2) La distinción entre flujo laminar y flujo turbulento, la evidencia el nº de Reynolds: para $Re\leq 2.000$ (nº de Reynolds crítico inferior) el flujo siempre es laminar. Para $Re>2.000$, ya no está garantizado el flujo laminar.

3) Para poder abordar porqué entre 1 y 4 la pérdida de carga es menor que entre 4 y 6, falta información: se deberían conocer las longitudes reales de cada tramo de tubería, la rugosidad de la tubería y la geometría de las singularidades (cambios de sección) para poder determinar el factor $K$ de las pérdidas de carga secundarias (también llamadas locales).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Lo que sucede es que en el guion del experimento se da por supuesto que de los tubos 1 a 4 el régimen es laminar mientras que del 5 al 6 es turbulento, lo cual no es cierto al calcular Re..

Bueno si no hay errores de calculo y superas el limite entre laminar y turbulento, no hay otro modo de entender que todo es a régimen turbulento.

De igual forma, al representar la suma de presiones estática y dinámica en función del diámetro se obtiene casi una línea recta para los cuatro primeros tubos, lo cual también verificaría que es laminar, ¿no? mientras que en los otros la gráfica decrece..

si $z_i=z_f$

$Q=Sv$

$Q=\dfrac{v\pi D^2}{4}$

$v=\dfrac{4Q}{\pi D^2}<br />$
$pf=p_i+\gamma(\dfrac{(\dfrac{4Q}{\pi D_i^2})^2}{2g}+\dfrac{(\dfrac{4Q}{\pi D_f^2})^2}{2g})$

creo que eso no te da una recta de presión vs diámetro afina mas el lápiz

pero claro la suma de las alturas estáticas mas dinámicas es constante(solo en ausencia de perdidas) pero no en sí las presiones.

Quizás me esté confundiendo y el decrecimiento de la gráfica se debe solamente a esa pérdida de energía y no al cambio de régimen..

aver a que grafica te refieres.. si miro las altura de los niveles de cada tubo, veo que si aumento la velocidad reduciendo el diámetro, la presión en la línea decrece, por eso la altura del liquido en el tubo decrece. eso sucede de 2 a 5

Entonces, según vuestras explicaciones y si no he entendido mal, ¿el régimen siempre es turbulento?

Saludos.

Si no hay errores de cálculo, es correcto



Observa lo que intentamos explicarte.

si las condiciones del experimento fueran ideales, las marcas azules serían las que hubieses obtenido. Ojo no las he calculado con nada, es a modo de ejemplo.

Pero observa que la diferencia de niveles entre las marcas azules y negras es creciente, es decir las perdidas de carga son acumulativas.

Y si no hay pérdidas el nivel del tubo 6 debe coincidir con el del tubo 1 porque tienes el mismo diámetro, el mismo caudal, la misma velocidad, el mismo reynold, la misma densidad, la misma cota de altura en la línea de fluido y al conservarse la energía tienes el mismo nivel estático que en 1.

[galgarabel]

Muchas gracias, Richard y JCB. Al final he conseguido entenderlo. Me ha costado, pero ya tengo claros todos los conceptos y entiendo porqué se produce esa variación de presión en tubo 6. Me habéis sido de gran ayuda para comprender el experimento.

Saludos,
galgarabel.

[galgarabel]

Hola a todos,


Me acaba de surgir una duda de última hora.


Resulta que para medir la presión total en cada tubo manométrico, utilizo una sonda hipodérmica que está conectada a otro tubo manométrico, cuyos valores disciernen un poco de los calculados con la suma de las presiones estática y dinámica por separado. Como ya sabéis la estática la mido con las alturas manométricas y la dinámica con la fórmula $v^2 / 2g$, como puse en la tabla de arriba. Los valores son:

Tubo	Suma Presión Estática + Dinámica (m)	Presión total (sonda) (m)
1	0,305	0,31
2	0,292	0,31
3	0,28	0,31
4	0,28	0,31
5	0,21	0,30
6	0,145	0,17

Estos valores se corresponden con diámetros y velocidades de la tabla anterior.

La sonda hipodérmica es un tubo horizontal de acero inoxidable de uno o dos milímetros de diámetro que se introduce en el tubo horizontal y, dependiendo de la situación de su extremo, al conectarse a un tubo manométrico aparte, éste te devuelve los valores correspondientes a la presión total en la sección donde se encuentra dicho extremo, sin estar en contacto con ninguna de las paredes del tubo horizontal principal. Algo parecido a esto:

Así, en el dibujo, la altura del tubo manómetrico conectado a la sonda hace referencia a la presión total, en metros, correspondiente a la sección 2. En el experimento, ese valor es el mismo para los tubos 1, 2, 3 y 4. En el 5 comienza a descender, como se ve en la tabla. Luego, del 6 al final del circuito, el valor se mantiene constante otra vez para 0,17 m.

Mi duda consiste en que, si la diferencia de altura entre los tubos 6 y 1 se debiera exclusivamente a la pérdida de carga, ¿el valor de la presión total calculada con la sonda en el tubo 6 no debería ser igual a la del tubo 1? (Supongo que el valor de la presión total de la sonda refleja las condiciones ideales).

Tampoco entiendo por qué, según los datos de la sonda, para los tubos 1-4, el valor se mantiene constante mientras que baja para los 5-6. ¿Podría deberse al ensanchamiento del tubo hasta llegar al manómetro 6? Si es así, ¿por qué mientras se estrechaba el valor no manifestaba ningún cambio?

¿Influiría entonces ese paso de régimen laminar a turbulento? —Y perdonad que sea tan pesado con este cambio de régimen...

Y si fuera que sí, cosa que no creo según lo que me habéis contado arriba, ¿estaría bien calculado el Re?

(Los valores de la velocidad y de las presiones son correctos. Está comprobado que no hay errores de cálculo)


Gracias !!!

[Richard R Richard]

para mi los datos 1 y 2 de tu tabla no reflejan la realidad... deben ser menores ,luego 3, puede ser valido con poco error, la sonda lo que mide es la altura de velocidad, por lo tanto tiene que medir lo mismo 1 que 6 si las condiciones fueran ideales.
Busca tubo PITOT en internet , comprende su significado y analiza nuevamente los datos.

No estoy del todo seguro, espera que te confirmen.

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, la sonda que introduces en la tubería principal, hace la función de tubo de Pitot, es decir, da la lectura de la presión total (la estática más la dinámica), porque en el extremo introducido se forma un punto de estancamiento o remanso, reduciéndose la velocidad a cero.

Mi duda consiste en que, si la diferencia de altura entre los tubos 6 y 1 se debiera exclusivamente a la pérdida de carga, ¿el valor de la presión total calculada con la sonda en el tubo 6 no debería ser igual a la del tubo 1? (Supongo que el valor de la presión total de la sonda refleja las condiciones ideales).

Precisamente por haber pérdidas de carga la lectura de la sonda en 1, no puede ser igual a la lectura de la sonda en 6.

Tampoco entiendo por qué, según los datos de la sonda, para los tubos 1-4, el valor se mantiene constante mientras que baja para los 5-6. ¿Podría deberse al ensanchamiento del tubo hasta llegar al manómetro 6? Si es así, ¿por qué mientras se estrechaba el valor no manifestaba ningún cambio?

Quizás si se conocieran más a fondo los detalles de la tubería, se podría dar alguna explicación.

¿Influiría entonces ese paso de régimen laminar a turbulento? —Y perdonad que sea tan pesado con este cambio de régimen...

Y si fuera que sí, cosa que no creo según lo que me habéis contado arriba, ¿estaría bien calculado el Re?

Los números de Reynolds que calculé para cada sección, coinciden con los tuyos. Según estos números de Reynolds, el régimen es, en todo momento, turbulento.

Saludos cordiales,
JCB.