Tubería con piezométrico y Pitot.

[JCB]

Hola a tod@s.

Abro este hilo para presentaros un ejercicio que combina un tubo piezométrico (en la sección 1) con un tubo de Pitot (en la sección 3). El enunciado dice calcular el caudal que circula por la tubería, despreciando las pérdidas de carga. $l=500\ mm$. La altura $a$, es desconocida.

Es una oportunidad magnífica para practicar Bernoulli, y no me he podido resistir a mostrarlo. Está dirigido, aunque no exclusivamente, a miembros como galgarabel, u otros que quieran ganar soltura en la aplicación de la ecuación de Bernoulli.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como ahora dispongo (por desgracia) de más tiempo que de manera habitual, me decido a presentar la solución de este ejercicio. Se trata de aplicar Bernoulli sucesivamente.

1) Apliquemos primero Bernoulli entre 1 y 2.

$\dfrac{p_1}{\rho g}+\cancel{h_1}+\dfrac{v_1^2}{2g}=\dfrac{p_2}{\rho g}+\cancel{h_2}+\dfrac{v_2^2}{2g}$, ya que $h_1=h_2$. Teniendo en cuenta que $\dfrac{p_1}{\rho g}=a$ y $v_2=2,25v_1$, obtenemos

$$\dfrac{p_2}{\rho g}=a+\dfrac{(1-2,25^2)v_1^2}{2g}$$

Nota: el tubo piezométrico en 1 "lee" la presión estática.


2) Bernoulli entre 2 y 3.

$\dfrac{p_2}{\rho g}+\cancel{h_2}+\dfrac{v_2^2}{2g}=\dfrac{p_3}{\rho g}+\cancel{h_3}+\cancel{\dfrac{v_3^2}{2g}}$, ya que $h_2=h_3$ y $v_3=0$. Teniendo en cuenta que $v_2=2,25v_1$, y substituyendo (1)

$\dfrac{p_3}{\rho g}=a+\dfrac{(1-2,25^2)v_1^2}{2g}+\dfrac{2,25^2v_1^2}{2g}$,

$$\dfrac{p_3}{\rho g}=a+\dfrac{v_1^2}{2g}$$

Nota: el punto 3 se considera un punto de estancamiento, donde la velocidad es nula.


3) Hidrostática entre 3 y 4.

$p_3=\rho g(l+a)$.

$$\dfrac{p_3}{\rho g}=l+a$$

4) Igualando (2) con (3),

$\cancel{a}+\dfrac{v_1^2}{2g}=l+\cancel{a}$,

$v_1=\sqrt{2gl}=\sqrt{g}$,

$Q=v_1S_1=55,32\ l/s$.

Saludos cordiales,
JCB.