Otras carreras Deducción de ecuación de onda sonora

[danielandresbru]

Hola, estaba buscando a información para ver como se demuestra que la velocidad del sonido en un fluido es $a= \displaystyle \sqrt{ \left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_{Q=0} }$, para ello estaba viendo que a partir de considerar que el flujo tiene un comportamiento de modo que:

$p(x,t)= p_0+\Delta p(x,t)$
$\rho(x,t)= \rho_0+\Delta \rho(x,t)$
$v(x,t)= \Delta v(x,t)$

siendo $\frac{\Delta p}{p_0} , \frac{\Delta \rho }{\rho_0} <<1$

Usando las ecuaciones de conservación de la masa y del momento se llega a:

$\displaystyle \nabla^2 ( \Delta p) - \frac {1}{\left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_{Q=0}} \cdot \frac{ \partial^2 \Delta p}{\partial t^2} =0$

Que tomando $a= \displaystyle \sqrt{ \left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_{Q=0} }$, se obtiene la ecuación de una onda con velocidad de propagación $a$

Esta información la he mirado en sitios como esta url https://en.m.wikipedia.org/wiki/File...e_equation.png
o este pdf paper30 (1).pdf

Pero mi duda está en que para obtener esos resultados se necesitó utilizar $v= \Delta v$ en vez de $v= v_0 + \Delta v$

Entonces mi pregunta es las ondas de sonido sólo se producen cuando hay pequeñas perturbaciones en un fluido en reposo o velocidad muy pequeña?

porque si no es así hay alguna forma de demostrar que si en un fluido que se mueve con una velocidad no despreciable, se forma una pequeña perturbación esta viajará a la velocidad del sonido?

Muchas gracias de antemano.

[danielandresbru]

Siendo $\nabla^2 = ( \frac {\partial^2}{\partial x^2}+\frac {\partial^2}{\partial y^2}+\frac {\partial^2}{\partial z^2})$

[Richard R Richard]

Entonces mi pregunta es las ondas de sonido sólo se producen cuando hay pequeñas perturbaciones en un fluido en reposo o velocidad muy pequeña?

porque si no es así hay alguna forma de demostrar que si en un fluido que se mueve con una velocidad no despreciable, se forma una pequeña perturbación esta viajará a la velocidad del sonido?

Hola Daniel, por tu desarrollo veo que estas hilando mas fino, de lo que creo te puedo ayudar, pero aún así me atrevo a expresar algunas lineas.

El sonido es una onda que se propaga en un medio material, luego la velocidad del sonido para un observador depende de la velocidad que lleva ese medio respecto de el (v), mas la velocidad que lleva el sonido respecto del medio $\Delta v$ es por ello, que lo que se adopta es un sistema de referencia donde la velocidad del fluido respecto del sistema de referencia es nula , quedando solo la componente de velocidad del sonido de la onda respecto del medio osea $v_s =\Delta v$

es por ello que escuchamos diferentes frecuencias por efecto doppler cuando tanto cuando el observador, la fuente, o el medio se mueven respecto del sistema de referencia.

la verdad no se si esto explica lo que buscas , pero es lo que interprete de tu desarrollo.

[danielandresbru]

Vale Richard muchas gracias, cuando hice la pregunta ya me estaba imaginando algo así, asi que supongo que lo que debería buscar es el comportamiento de la onda cuando la fuente de la perturbación está en movimiento