Problema sobre presión y torque

[Vannox99]

Buenas a todos, traigo el siguiente problema:
Si se tiene una tubería con forma de prisma rectangular, ubicada de forma paralela al suelo. Como se aprecia en la imagen, Dicha tubería se encuentra rellena de agua a una presión P. Sobre la cara superior de la tubería descansa un embolo con una masa m. Dicho embolo, gracias a su masa ejercerá una fuerza F sobre el agua, que si a su vez la multiplicamos por el área en contacto con el agua del embolo nos dará una presión. Ahora supongamos que se induce con una bomba una presión P en el agua. La presión P entregada por la bomba es exactamente igual a la presión entregada por el peso del embolo, de tal forma que el embolo se encuentra en equilibrio.
Si atamos esta especie de tubería a una pared, que torque ejercerá sobre la misma? Como el embolo esta equilibrado, no ejercería un torque nulo sobre la pared, de tal forma que la única fuerza que ejercería torque no seria el peso del agua?

Gracias a todos de antemano. Aguardo sus respuestas

Adjunto una imagen ilustrativa:

[JCB]

Hola a tod@s.

La presión interior no influye en el momento de empotramiento. La presión interior solo influye en las tensiones internas de las paredes de la tubería.

El momento de empotramiento depende del peso de la tubería, del peso del agua y del peso del émbolo.

$F=P_t+P_a+P_e$.

Suponiendo que la tubería tenga una longitud $L$, y que todos los pesos están distribuidos uniformemente sobre esta longitud, el momento de empotramiento es

$M=F\dfrac{L}{2}$.

Creo que un ejemplo algo más clarificador, sería suponer un depósito de agua cerrado, lleno hasta arriba y empotrado por un lado a una pared. Si a este depósito lo presurizamos, por ejemplo, mediante la conexión de una tubería, a su vez conectada a un depósito de mayor altura (sin que circule agua por la tubería de conexión, pues el depósito está lleno y no admite más agua), verás que no influye en el momento de empotramiento, porque la masa total del depósito se mantiene constante.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Quisiera hacer otra consideración: si se supone el agua como líquido incompresible (para disminuir su volumen en un $1$ por $1.000$, se necesita una presión de $2,2\ MPa=22\ bar$) y el émbolo es completamente estanco (y sin rozamiento con las paredes de la tubería), no haría falta ninguna presión adicional para que el agua mantuviese al émbolo en la posición superior.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

En un todo de acuerdo contigo...
solo quiero hacer una observación, que la presión que hace el agua sobre el empotramiento es una fuerza lateral que no produce momento y por eso no la estamos considerando, ya que sería una fuerza cuya distancia al punto de aplicación es nula por lo tanto no genera momento, que es solo lo que estamos buscando calcular en este problema, pero sí la presión provoca una fuerza de reacción sobre el anclaje.

[JCB]

Hola a tod@s.

Parece, entonces Richard, que no hemos interpretado la situación del ejercicio de la misma manera. Según el enunciado, la tubería contiene agua a presión y un émbolo superior que también comprime (gracias a su peso) al agua. Para que esta situación sea estable (y refiriéndome al croquis de Vannox99), es necesario que los dos extremos de la tubería estén tapados, en cuyo caso, la reacción de la presión interior sobre el empotramiento es nula, como ya dije en mi primer mensaje, porque la tapa absorbe esa presión interior y no hay repercusión sobre el empotramiento, a no ser que se rompa la tapa, claro.

En todo caso, que Vannox99 aclare qué situación es la por él pensada.

Saludos cordiales,
JCB.

[Vannox99]

Hola a tod@s.

Parece, entonces Richard, que no hemos interpretado la situación del ejercicio de la misma manera. Según el enunciado, la tubería contiene agua a presión y un émbolo superior que también comprime (gracias a su peso) al agua. Para que esta situación sea estable (y refiriéndome al croquis de Vannox99), es necesario que los dos extremos de la tubería estén tapados, en cuyo caso, la reacción de la presión interior sobre el empotramiento es nula, como ya dije en mi primer mensaje, porque la tapa absorbe esa presión interior y no hay repercusión sobre el empotramiento, a no ser que se rompa la tapa, claro.

En todo caso, que Vannox99 aclare qué situación es la por él pensada.

Saludos cordiales,
JCB.

Correcto JCB, la tubería esta sellada en ambos extremos, por lo que la presión no debería repercutir en el empotramiento.
Gracias a ambos por ayudarme a resolver el problema.
Saludos coordiales.