Otras carreras Problema de presión en un manómetro con distintos fluidos

[Pichulazo]

Hola buenas, he tenido poblemas todo el día con la parte b) de este ejercicio, si alguien fuese tan amable de ayudarme, el enunciado es el siguiente:

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En la siguiente figura, el manómetro inclinado del lado derecho está abierto a la atmósfera.

a) Si L = 120 cm, cual es la presión manométrica del aire en el punto A?
b) Si la presión en el punto A es 135 kPa, ¿cuál es la lectura L en el manómetro inclinado?

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Mi desarrollo:

Bueno, primero seleccioné mi eje h⁺ (como se ve en la imagen adjunta) en la base del manómetro, siendo positivo hacia arriba. Después planteé las siguientes ecuaciones para las distintas presiones:

P₁ = P_A + $\rho$_Aire*g*(a) ; siendo a = h₂ - h₁ ; g:aceleración de gravedad (negativa) ; $\rho$: densidad del fluido
P₂-P₁ = - $\rho$_Hg*g*a
P₃-P₂ = $\rho$_Aire*g*(h₂-h₃)
P₄-P3 = $\rho$_Agua*g*(h₃-h₄) h₄=L*cos(35°) ; P₄= 0 (ya que me piden una presión manométrica, desprecié la presión atmosférica)

Sumando estas 4 ecuaciones y despejando P_A se tiene que;

P_A= $\rho$_Hg*a - $\rho$_Aire*a - $\rho$_Aire*(h₂-h₃) - $\rho$_Agua*(h₃-h₄)
P_A= 30553.892 $N/m^2$ = 30.554 kP_a

Acá consideré, g = 9.81$m/s^2$ , $\rho$_Agua= 1000$kg/m^3$ y el resto de densidades sacadas de google

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Para el apartado b), no se ni siquiera como empezar, ya que si planteo una situación inicial (caso de "a)" ) y luego planteo una situación final, añadiendo un desplazamiendo "d", llego a que necesito saber si el mercurio sobrepasa la parte horizontal del manómetro y como la presión que me dan, es más del triple de la calculada en "a)", no se como plantear ecuaciones que me abarquen el caso de que no pase la parte horizontal de arriba, como así también el caso donde si sobrepase la parte horizontal, en una misma ecuación. Se que si obtengo con la presión que me dan, la distancia d, esto es lo que se desplazaría el agua y me entragaría mi nuevo L. Por favor ayuda. Si llegaste hasta aquí, muchas gracias por tu atención.



EDIT: corregí la imagen

[Alriga]

Hola Pichulazo, bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Apartado b) Trabajamos en unidades SI y con presiones absolutas.

$\rho_{H2O}=1000 \ kg/m^3 \quad g=9.81 \ m/s^2 \quad \rho_{Hg}=13534 \ kg/m^3$

Partiendo de la presión "A" a la izquierda, vamos paso a paso calculando las presiones en las interficies y en las bases

$P_A=135000 \ Pa$

$P_{15}=P_A=135000$ (1)

$P_{b1}=135000+13534\cdot 9.81\cdot 0.15=154915$ (base inferior del mercurio)

$P_{32}=154915-13534\cdot 9.81\cdot 0.32=112429$ (2)

$P_{18}=P_{32}=112429$ (3)

$P_{b2}=112429+1000\cdot 9.81\cdot 0.18=114195$ (base inferior del agua)

Finalmente

$P_{atm}=101300$ (4)

$P_{b2}=P_{atm}+ 1000\cdot 9.81\cdot L \cdot \cos 35^{\circ}$

Despejando:

$L=\dfrac{114195-101300}{1000\cdot 9.81\cdot \cos 35^{\circ}}=1.60 \ m$

Apartado a)

Partiendo de la presión atmosférica a la derecha, vamos paso a paso calculando las presiones en las interficies y en las bases

$P_{atm}=101300$ (4)

$P_{b2}=101300+1000\cdot 9.81 \cdot 1.2 \cdot \cos 35^{\circ}=110933$ (base inferior de la zona de agua)

$P_{18}=110933-1000\cdot 9.81 \cdot 0.18=109167$ (3)

$P_{32}=P_{18}=109167$ (2)

$P_{b1}=109167+13534\cdot 9.81 \cdot 0.32=241801$ (base inferior de la zona de mercurio)

$P_{15}=241801-13534\cdot 9.81 \cdot 0.15=221886$ (1)

$P_A=P_{15}=221886 \ Pa$

Repásalo, saludos.