Otras carreras Mecánica de Fluidos, ejercicio continuidad

[Visitante]

Hola, buenas tardes. Alguien me podría echar una mano con el siguiente ejercicio por favor? Dice así: "Cuánto tardaremos el duplicar el radio de un globo, cuyo radio inicial es de 5 cm, si le estamos insuflando aire con una velocidad de 3 m/s por una boquilla de 1 $cm^2$ "

Alguna idea de cómo se hace?

[Dj_jara]

El problema más que de mecánica de fluidos, yo diría que es de cálculo. Podríamos liarnos a considerar el aire como un fluido compresible con presión y densidad aumentando según el globo se ensancha, pero dudo que vaya por ahí lo que te piden (porque para eso te deberían de dar muchos más datos). Piensa al menos inicialmente en un fluido incomprensible, tienes el volumen inicial y el volumen final (una circunferencia con radio 10 cm), así que sabes cuanto volumen extra tienes que llenar. También sabes el flujo de aire y el área, con lo que sabes cuanta cantidad de aire entra por segundo.

[JCB]

Eso mismo he pensado. Haciendo las cuentas, me da 12,22 s.

[Richard R Richard]

La variación de volumen del globo entre inicio y fin

$\Delta V=\dfrac43 \pi (2R)^3-\dfrac43 \pi (R)^3=7\dfrac43 \pi (R)^3$

el tiempo de llenado es la variación de volumen sobre el caudal

y el caudal es la velocidad del aire por la sección de pasaje

$\Delta t=\dfrac{\Delta V}{Q}=\dfrac{7\dfrac43 \pi (R)^3}{vS}=\dfrac{7\dfrac43 \pi (0.05m)^3}{3m/s\notcien{1}{-4}m^2}=12.21s$

para cálculos donde le fluido sea compresible , necesitas conocer la Presión inicial interna y externa al globo, la cantidad de calor intercambiada entre el aire y el medio, además de la presión final de llenado, como esos datos no los tienes , mejor estimación no es posible.