Ley de Hooke generalizada para sólidos elásticos e isótropicos

[Quim]

Un sólido, o material, elástico es aquel que satisface la Ley de Hooke, según la cual, la deformación es directamente proporcional a la tensión aplicada. Por otra parte, decimos que un sólido es isotrópico cuando sus propiedades mecánicas son independientes de la cara o dirección que consideremos.

En Mecánica de Medios Continuos y en la Teoría de Elasticidad Lineal, la Ley de Hooke se puede escribir como:

$\sigma_{ij}=C_{ijkl}\epsilon_{kl}$

donde $\sigma_{ij}$ es el tensor de tensiones, $C_{ijkl}$ es el tensor de constantes elásticas (constituido por 81 componentes) y $epsilon_{kl}$ es el tensor de deformaciones.

Sin embargo, debido a las condiciones del problema (material sólido e isotrópico) y a la simetría de los tensores, las constantes elásticas se reducen a 3 (que dependen del módulo de Young, módulo de cizalladura y coeficiente de Poisson).

Necesito saber cómo se hallan matemáticamente dichas consatntes. En Internet, encuentro su valor, pero no cómo se llegan a ellas.

[Richard R Richard]

Necesito saber cómo se hallan matemáticamente dichas consatntes.

Si te fijas en la definición del coeficiente de Poisson es un ratio de los estiramiento relativo, longitudinal y transversal, No hay otra forma de obtenerlo que no sea experimentalmente
tomas una probeta de determinadas dimensiones aplicas la tensión, mides las deformaciones, divides por la longitud original, y calculas el ratio.
El mismo modo estadísticamente de calcula el modulo de Young y el de cizallamiento, entiendo que los valores se obtienen experimentalmente, sobre probetas de medidas estándar para cada tipo de material y en experimentos a la tracción o de corte cumpliendo normas internacionales.

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Poisson