Otras carreras Ejercicio de mecánica de fluidos

[Martatg]

Necesito ayuda con un ejercicio de mecánica de fluidos :

Se trata de llevar agua desde un embalse, en el que el nivel del agua es de H₁ respecto al fondo, a una distancia de L y a una cota de H₂ por debajo del fondo con una tubería de diámetro D y rugosidad ε (ver tabla). Para ello, se han dispuesto dos tramos de tubería rectos: el primero horizontal y el segundo inclinado; El tramo inclinado tiene una pendiente muy pequeña, y se puede suponer que su longitud es su proyección horizontal, X, y que la longitud total de los dos tramos es L, independientemente del valor X.

El problema que puede tener la configuración anterior es que, si X no es suficientemente grande, en el punto A de quiebro puede haber depresiones importantes y hasta cavitación. Despreciando todas las pérdidas locales, excepto la energía cinética del chorro de salida, se pide:

a)Caudal que circula por la tubería
b) Valor de x para que en el pto. A se cumpla quela presión manométrica sea nula
c) valor de x para que en A se de que haya cavitación, suponiendo pv=0

Espero vuestra ayuda

[JCB]

Hola a tod@s.

a) Para determinar el caudal, empezaría por aplicar Bernoulli entre un punto 1 de la superficie libre del líquido en el depósito, y un punto 2 de la salida del líquido a la atmósfera.

$\dfrac{p_1}{\rho g}+h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}-\Delta h_{12}=\dfrac{p_2}{\rho g}+h_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$. Teniendo en cuenta que $p_1=p_2=0$, $v_1\approx 0$, $\Delta h_{12}=f\dfrac{L}{D}\dfrac{v^2}{2g}$, $v=v_2$ (si el diámetro $D$ es constante),

$h_1-h_2=\left(1+ f\dfrac{L}{D}\right)\dfrac{v^2}{2g}$,

$v=\sqrt{\dfrac{2g(h_1-h_2)}{1+ f\dfrac{L}{D}}}$.

Como en esta última ecuación también se desconoce $f$ (además de $v$), debemos emplear un método iterativo: partimos de un valor inicial de $f$ supuesto, calculamos $v$, después $Re$, y en el diagrama de Moody obtenemos $f$. A partir de aquí, pueden ocurrir dos cosas:

- Que la $f$ de Moody coincida con la $f$ inicialmente supuesta. Entonces con la $v$ anteriormente calculada, hallamos $Q=vS=v\dfrac{\pi}{4}D^2$.

- Que la $f$ de Moody no coincida con la $f$ inicialmente supuesta. Entonces, tenemos que volver a suponer otro valor de $f$, calcular $v$, después $Re$, y en el diagrama de Moody obtener $f$. Y así, sucesivamente, hasta que se dé la coincidencia.

Dejo los siguientes apartados para otros participantes.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

A continuación y para incentivar el debate, expongo el resultado final que he obtenido para los apartados b) y c).

$x=L+\dfrac{D}{f}-\dfrac{2g(h_1-h_A)D}{fv^2}+\dfrac{2p_AD}{\rho fv^2}$.

Esta sería la expresión general que determina $x$, en función de la presión manométrica en el punto $A$.

Para el apartado b), basta considerar $p_A=0$. Para el apartado c), al trabajar con presiones manométricas, se debe considerar la presión de vapor del agua relativa a la presión atmosférica, y a la temperatura de operación.

Saludos cordiales,
JCB.

[Martatg]

Podrías decirme como usas x en la ecuación? no sé como poner x en función de L.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para hallar $x$, apliqué Bernoulli entre un punto 1 de la superficie libre del líquido en el depósito, y el punto $A$,
$\cancelto{0}{\dfrac{p_1}{\rho g}}+h_1+\cancelto{0}{\dfrac{v_1^2}{2g}}-\Delta h_{1A}=\dfrac{p_A}{\rho g}+h_A+\dfrac{v_A^2}{2g}$.

Teniendo en cuenta que $\Delta h_{1A}=f\dfrac{L-x}{D}\dfrac{v^2}{2g}$, simplificando y operando, llegas a

$x=L+\dfrac{D}{f}-\dfrac{2g(h_1-h_A)D}{fv^2}+\dfrac{2p_AD}{\rho fv^2}$.

Estaría bien comprobar la validez de la expresión con un ejemplo numérico.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, Saludos JCB, comparto lo que has expuesto, pero me pregunto si Martatg sabe como calcular el valor $f$ de la ecuacion de Darcy por medio del diagrama de Moody?

https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach