Otras carreras Duda ejercicio hidrodinámica (tanque de agua)

[martincocco]

Hola a todos. Estoy intentando resolver un ejercicio de hidrodinámica. Creo que pude resolver las primeras dos preguntas, pero tengo dudas con la tercera.
Les copio el enunciado:

Se quiere llenar un tanque de 10.000 litros en 4 horas. Se encuentra en la terraza de un edificio de 10 m de altura.
a) Hallar el caudal de llenado del tanque en m³/seg.
b) Si el diámetro de la tubería es de 2'', hallar la velocidad de salida del agua.
c) Estimar la potencia mínima de la bomba centrífuga necesaria para esto (considerar el agua como fluido ideal). Suponga que su rendimiento es del 80%. (Nota: Lfnc = ΔEmec)

Les pongo los resultados que obtuve en los puntos a) y b), sólo a modo informativo:
a) 7,14 . 10^-4 m³/seg
b) 0,364 m/seg

Les comento cómo planteé la parte c). Lo que hice primero fue aplicar Bernoulli para calcular la diferencia de presión entre el agua a la altura de la bomba y el agua cuando entra al tanque. Tomé como punto A la bomba y como punto B la entrada al tanque.

Me quedó una cosa así:

Pr_A - Pr_B = densidad . g . h_B + 1/2 . densidad . v_B² - densidad . g . h_A - 1/2 . densidad . v_A²

(La altura en A es 0, por lo tanto se anula ese miembro. Y la velocidad en A y en B es la misma.)

Pr_A - Pr_B = 1000 kg/m³ . 10 m/s² . 10 m + 1/2 . 1000 kg/m³ . (0,364 m/s)² - 1/2 . 1000 kg/m³ . (0,364 m/s)²

Pr_A - Pr_B = 100.000 Pa

Y ahora lo que hice (y acá es donde tengo la duda) fue aplicar la fórmula de potencia: Pot = ΔP . Q
Lo que no sé es si esta fórmula se puede aplicar para un fluido ideal.
El resultado que me dio es 89 watts (teniendo en cuenta el rendimiento del 80%).
La otra cosa que me hace dudar es que no utilicé la fórmula que pone la consigna en una nota al final (Lfnc = ΔEmec). Lo que pasa es que no sé cómo aplicar esa fórmula...

Bueno, no sé si lo que hice les parecerá correcto. Desde ya, mil gracias a todos por la ayuda.
Saludos y gracias nuevamente!

[Richard R Richard]

Re: Duda ejercicio hidrodinámica (tanque de agua)

la parte a) es solo conversión de unidades $Q=\dfrac{10000 l \cdot 0.001 m^3/l}{4h\cdot 3600 s/h}=\notcien{6,944}{-4}m^3/s$

b) tienes que hallar el sección de flujo en $m^2$ $S=\dfrac{\pi\cdot d^2}{4}=\dfrac{\pi\cdot (2"\cdot 0,0254m/")^2}{4}=\notcien{2,026}{-3}m^2<br />$

luego la velocidad es $v=\dfrac QS=0.342m/s$

si el hay continuidad en la linea de fluido puedes aplicar Bernoulli si la sección no cambia la velocidad se conserva, el termino de altura de velocidad es el mismo a ambos lados de la igualdad y puedes despreciarlo pues se anula en cualquier despeje.

por lo tanto la diferencia de altura de presión den la linea de igual a la variación de la cota de nivel de fluido

$z_1+\dfrac {P_1}{\rho g}=z_2+\dfrac {P_2}{\rho g}$

por lo que si suponemos $g=10m/s^2$ entonces $\Delta P=P_2-P_1=(z_1-z_2)\rho g=10m \cdot 1000kg/m^3\cdot 10m/s^2=100000Pa$

la potencia $W_{util}=\dfrac{F.d}{t}=F.v=\dfrac{F.Q}{S}=\Delta P.Q=100000Pa.\notcien{6,944}{-4}m^3/s=69.44 W$

un motor que tenga que con un 80% de rendimiento produzca 69.44 W debe consumir una potencia de

$P_c=\dfrac{W_{util}}{\eta}=\dfrac{69.44W}{0.8}=86.8 W$

[skynet]

Re: Duda ejercicio hidrodinámica (tanque de agua)

...la bomba no solo tiene que elevar el agua 10m de altura, también debe de acelerarla, en principio, puesto que no te han dicho otra cosa se debe de suponer que la bomba aspira el agua de un tanque en la que está en reposo....el resultado está mal porque no habéis tenido en cuenta la potencia necesaria para acelerar el agua.

[Richard R Richard]

Re: Duda ejercicio hidrodinámica (tanque de agua)

Hola Supernena, los problemas de Bernoulli se aplican al régimen permanente, aplicando la conservación de la energía potencial y cinética del fluido, Si hay fuerzas transitorias, la energía no se conserva y no puedes aplicar Bernoulli, aunque la ecuación de continuidad sigue teniendo vigencia, en cuyo caso también debes considerar golpes de ariete y pérdida de presión por resistencia al flujo, pero como estamos con un tema básico supongo lo han despreciado.Ejemplo de ello es el teorema de Torricelli que se enseña considerando que la velocidad del agua en el tanque inicialmente es igual a 0 y la velocidad final del agua se obtiene sin interponer ninguna aceleración ni fuerza adicional al sistema mas que la gravedad ,solo se hace la suposición de que el sistema llegará a un régimen permanente.

Saludos

[skynet]

Re: Duda ejercicio hidrodinámica (tanque de agua)

....es que la bomba tiene que suministrar la potencia necesaria para acelerar el agua permanentemente, no se trata de un fenómeno transitorio....la bomba, en régimen permanente está aspirando agua, que parte del reposo y la bomba le imprime la velocidad y la presión necesaria para elevarla y para que llegue con esa velocidad al tanque.

el imprimir esa velocidad al agua significa darle energía cinética y eso significa un consumo de potencia que no habéis considerado en vuestros cálculos y que deberíais de considerar.