Principio de Pascal

[Tonymuy]

El cilindro de un elevador hidráulico de 10 pulgadas de diámetro, en un servicio de lavado automotriz,debe de elevar un automóvil de 1,500 kilogramos, si al cilindro maestro se le aplica una fuerza de 588 N, para poder elevar el automóvil, determina el radio, en pulgadas, del cilindro maestro y cuál es la presión, en kPa, del aceite hidráulico que hace funcionar el elevador.
R.- 1 pulgada; 290.112 kPa.

[Richard R Richard]

Hola este problema. es muy sencillo si has leído la teoría.

La presión es la fuerza sobre la superficie, la fuerza es el peso del auto, osea masa por gravedad y la superficie del pistón es la de un círculo.
Una vez tienes la presión aplicas el principio de Pascal ...igualas esa presión a la fuerza sobre el cilindro maestro sobre su superficie circular de dónde despejado el diámetro.

$P_1=\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{mg}{\dfrac{\pi D^2}{4}}$

$P_1=\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{F_2}{S_2}=P_2$


$\dfrac{mg}{\dfrac{\pi D^2}{4}}=\dfrac{F_2}{\dfrac{\pi d^2}{4}}$

$\dfrac{mg}{D^2}=\dfrac{F_2}{d^2}$

De esta última despeja el diámetro y resuelve.

La presión sale de la primer ecuación.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para añadir un poco más de matices al ejercicio, puedes proponerte determinar el diámetro del cilindro maestro, en función de la altura a la que se tiene que elevar el vehículo. Si $h$ es la altura respecto del cilindro maestro, el diámetro del cilindro maestro será

$D_2=\sqrt{\dfrac{F_2}{\dfrac{F_1}{D_1^2}+\dfrac{\pi}{4}\rho gh}}$.

Saludos cordiales,
JCB.