Mecánica de Fluidos

[Rodrigo1978]

Estimados es posible que alguien me pueda ayudar con estos ejercicios?, no los puedo resolver, de antemano muchas gracias saludos a todos

1.- Calcular la velocidad máxima a la cual caerá una partícula de galena de 0.02 (mm) de diámetro en el aire sin turbulencia, el que está a 68 °F. considere la viscosidad del aire de 0,1578 (Poise) y su densidad de 0,00144 (gr/cc) ¿Cuál será el valor del número de Reynold? Determínelo también por el gráfico de Heywood.
Densidad de la galena= 7,5 gr/cc


gracias........

[JCB]

Hola a tod@s.

Para velocidades bajas en régimen laminar, predominan las fuerzas viscosas, y es cuando es de aplicación la ley de Stokes,

$v_\infty=\dfrac{2}{9}\dfrac{(\rho_s-\rho_f)gR^2}{\eta}=0,1035\ m/s$.

Nota: he utilizado $\eta_{aire}=0,001578\ Poise$.

$Re=\dfrac{vD\rho}{\eta}=0,19$. Queda comprobado que se trata de régimen laminar, ya que $Re<2.000$.

Saludos cordiales,
JCB.

[ariaka]

Hola JCB, tengo una duda con tus cálculos

¿Por qué ocupaste 0,001578 Poise?
al pasarlo a kg/ m*s da un valor de 0,015 78 kg/(m*s)

[Rodrigo1978]

Hola JCB, fantástico muchas muchas gracias por la ayuda estoy muy agradecido!!!!!!!!

[Alriga]

Hola ariaka bienvenido a La web de Física, como miembro reciente echa un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Hola JCB, tengo una duda con tus cálculos

¿Por qué ocupaste 0,001578 Poise? ... al pasarlo a kg/ m*s da un valor de 0,015 78 kg/(m*s)

En espera de que JCB te ofrezca su propia respuesta, te doy mi opinión. Creo que JCB se dio cuenta de que el valor que dice el enunciado:

...considere la viscosidad del aire de 0,1578 (Poise)...

es absurdo en varios órdenes de magnitud y supuso correctamente que faltaban algunos ceros entre la coma y el primer dígito decimal. Creo que se confundió y supuso que faltan 2 ceros cuando en realidad lógicamente faltan al menos 3, es decir la viscosidad dinámica del aire podría ser 0,0001578 Poise. Sigue siendo un valor poco realista, puesto que esta es la viscosidad del aire, pero a ~6,9 km de altura.

Consultando tablas, a 68ºF = 20ºC y al nivel del mar la viscosidad dinámica del aire es:

$\eta_{aire}$ = 0,0001837 Poise = 0,00001837 Pa·s = 0,00001837 kg / (m·s)

Entiendo que este último valor es el que tiene significado físico real y es el que deberíamos introducir en las expresiones que nos proporciona JCB

$$v_\infty=\dfrac{2}{9}\dfrac{(\rho_s-\rho_f)gR^2}{\eta_{aire}}$$

$$Re=\dfrac{vD\rho}{\eta_{aire}}$$

Por cierto, la densidad del aire que da el enunciado tampoco es muy lógica, ya que 0,00144 g/cm³ es la densidad del aire a 20ºC en el fondo de un pozo de unos ~1,54 kilómetros de profundidad.

La densidad del aire a 20ºC y al nivel del mar es de $\rho_f$ = 0,0012041 g/cm³ = 1,2041 kg/m³

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Estupendo, Alriga, vaya análisis más exhaustivo. Efectivamente, supuse que había un error de bulto en el valor de la viscosidad absoluta indicado en el enunciado. Había consultado https://es.wikipedia.org/wiki/Aire.

Como los valores de la viscosidad absoluta estaban expresados en potencias de $10^{-5}$, me pareció adecuado aplicarlo. Así que, tanto para llegar al resultado de $v_\infty=0,1035\ m/s$, como para llegar al resultado de $Re=0,19$, empleé $\eta=0,0001578\ poise\ (P)=1,5578\cdot 10^{-5}\ Pa\cdot s$, y no el valor de $\eta$ indicado en mi mensaje # 2, que se trata de un gazapo de escritura.

En cuanto a la densidad, dado el error tan grande cometido con la viscosidad, me pareció “peccata minuta” y opté por dejarla tal cual.

De todas maneras, si la presión de referencia del aire que considera el enunciado, no es la atmosférica, habría variaciones respecto de los valores de la tabla del enlace que he escrito.

Saludos cordiales,
JCB.

[ariaka]

Muchas gracias JCB