Otras carreras Esfera con línea de flotación por el centro. Calcular espesor.

[Levenspiel]

Buenos días, me encuentro con el siguiente problema:
Se construye una esfera con un material de densidad relativa 7 y peso 10 kg de forma que al colocarla en un recipiente con agua su línea de flotación pasa por su centro. Calcule el espesor de la esfera (e = 0,41 cm).

En teoría debería ser fácil, igualando el peso de la esfera al empuje considerando el volumen de la semiesfera y, de ahí, despejando el radio de la esfera.
Sin embargo, no consigo que me dé el resultado propuesto.

A ver si alguien me puede ilustrar...

[Richard R Richard]

El volumen de la esfera hueca es

$V=\dfrac43\pi(R^3-(R-e)^3)$
Su peso lo igualas al empuje que es el peso de líquido desplazado por la semiesfera de radio R Luego simplificado g y densidad del líquido te queda

$\rho_R V=\rho_R\dfrac43\pi(R^3-(R-e)^3)=\dfrac12\dfrac43\pi R^3$

Despejas e y listo.

PD R lo calculas en función del peso y el volumen, ten cuidado que la unidad está en Kg fuerza no en Newtons.

$10kg 9.8N/kg=P =\rho_{agua}\rho_RgV= \rho_{agua}g\dfrac12\dfrac43\pi R^3=E$

Las dos ecuaciones están en función de R y e son dos ecuaciones con dos incógnitas resolubles.

Saludos.

[Richard R Richard]

He calculado el resultado y e=4.1mm coincide con el solucionario