Mecánica de fluidos

[DRCJ]

Hi, i have a friend that showed me this picture. The first container is being filled by a water pump and it gets emptied in another container below, which is getting emptied in another container below as well. All the pipes have the same dimensions and as you can see the water pump is powerful enough to fill the first container to a certain level see while its getting emptied. The water level is higher on the first containers. I don´t know if this scenario could take place in reality to begin with, but supposing this could take place:

What could be the reason the water level is higher on the first containers??

I understand that in the first container the water level rises untill the exiting water flow is equal to the entering water flow (the exiting water flow increases thanks to the increasing water pressure because of the water column).

Is the entering water flow the same in all the containers when a situation of balance is reached among all containers??

mean, on the first container the exiting water flow (which would be eventually equal to the entering water flow) is the entering water flow of the second container, right? same would happen to the third container, right? Then why doesn´t the water rise to the same level on all containers eventually? I know the height at which the containers is located has a rol on all this, but i feel like it would be the lowest containers the ones that should have higher water level.

Fluids was always my weakness and i have forgotten a lot of it.

I know there should be a continuity, and that the pressure, kinetic and potential energy should be constant along all the way. The water on the first container should have more potential energy, so.. would it have less kinetic and pressure in the pipes compared to the other containers below? Correct me if im wrong (pretty sure i am) but if the pipes have the same dimensions, and the water flow is the same... shouldn´t the speed of water be the same in the pipes? Are the pressure and height the only difference between the pipes? The potential energy on the first pipe (the one that connects the first and second container) is higher than on the second pipe. Does that imply that the pressure in the first pipe is lower than in the second pipe? But i see that the first pipe is subjected to more pressure becuase the first container has higher water level... im probably messing up.

Could anyone kindly explain this mess to me? As i pointed out, maybe this situation couldn´t be real to begin with.

Thanks in advance.

[DRCJ]

Perdonad, se me olvidaba que es un foro español, dejo aquí la traducción:

Hola, tengo un amigo que me mostró esta foto. El primer contenedor se llena con una bomba de agua y se vacía en otro contenedor debajo, que también se vacía en otro contenedor debajo. Todas las tuberías tienen las mismas dimensiones y, como pueden ver, la bomba de agua es lo suficientemente potente como para llenar el primer contenedor hasta cierto nivel mientras se vacía. El nivel del agua es más alto en los primeros contenedores. No sé si este escenario podría tener lugar en la realidad para empezar, pero suponiendo que esto pudiera suceder:

¿Cuál podría ser la razón por la que el nivel del agua es más alto en los primeros contenedores?

Entiendo que en el primer recipiente sube el nivel del agua hasta que el caudal de agua que sale es igual al caudal de agua que entra (el caudal de agua que sale aumenta gracias al aumento de la presión del agua por la columna de agua que se crea). ¿El caudal de agua de entrada es el mismo en todos los contenedores cuando se alcanza una situación de equilibrio entre todos los contenedores? Es decir, en el primer contenedor, el flujo de agua que sale (que eventualmente sería igual al flujo de agua que ingresa) es el flujo de agua que ingresa al segundo contenedor, ¿verdad? Lo mismo pasaría con el tercer contenedor, ¿no? Entonces, ¿por qué el agua no sube al mismo nivel en todos los recipientes eventualmente? Sé que la altura a la que se encuentran los contenedores influye en todo esto, pero siento que serían los contenedores más bajos los que deberían tener un nivel de agua más alto.

Los fluidos siempre fueron mi debilidad y he olvidado muchos de ellos. Sé que debe haber una continuidad, y que la presión, la energía cinética y potencial deben ser constantes en todo el camino. El agua en el primer contenedor debería tener más energía potencial, entonces... ¿tendría menos cinética y presión en la tubería en comparación con la de los otros contenedores a continuación? Corrígeme si me equivoco (casi seguro que lo estoy) pero si las tuberías tienen las mismas dimensiones y el flujo de agua es el mismo... ¿no debería ser igual la velocidad del agua en las tuberías? ¿Son la presión y la altura la única diferencia entre las tuberías? La energía potencial en el primer tubo (el que conecta el primer y el segundo recipiente) es mayor que en el segundo tubo. ¿Eso implica que la presión en el primer tubo es más baja que en el segundo tubo? Pero veo que la primera tubería está sujeta a más presión porque el primer contenedor tiene un nivel de agua más alto... probablemente me esté equivocando en algo.

¿Alguien podría explicarme este lío? Como señalé, tal vez esta situación no podría ser real para empezar. Gracias por adelantado.

[Richard R Richard]

Hola, bienvenido al foro!

En el caso de que se trate de una situación transitoria o inicial los caudales podrán ser distintos, pero en una condición de régimen permanente con dimensiones iguales y con perdidas por rozamiento iguales, entonces los tres recipientes deberían tener el mismo nivel de líquido, para que en los tres recipientes entre y salga el mismo caudal sin alterar el nivel.
Bien, pero entiendo que el enunciado te ilustra que a régimen permanente constante los tres niveles son diferentes el primero más alto que el segundo y este más alto que el tercero.
Solo por buscar una justificación, podrías decir que una posible causa es que el dibujo este a una escala grande o fuera de escala, no me refiero a mal dibujado sino que no tiene referencia en comparación con la tierra. Si tú supones que la gravedad disminuye con la altura z $g=\dfrac{GM_T}{(R_T+z)^2}$ entonces para grandes variaciones de z entonces se puede apreciar un incremento de la cota de equilibrio en cada tanque. En las escalas que trabajamos a diario es inapreciable a simple vista.
También hay que notar que a grandes escalas la presión atmosférica disminuye, no de forma lineal (aunque puedes suponerlo así,) de modo que también favorece a que la altura h de cada recipiente se incremente en los recipientes superiores al aumentar z.
Pero es muy sutil, nadie en la práctica toma recaudos de poner en los cálculos de conservación de la energía, el de Bernoulli o al aplicar el teorema de Torricelli suponiendo que la gravedad o la presión sean variables con la altura z .
Repito lo que escribo es solo para tener una justificación para un dibujo quizá exagerado.
Si decides hacer cálculos, existen varios modelos de funciones matemáticas para poner la presión atmosférica media en función de la altura y la de la gravedad ya te la he brindado, recuerda que pasados los 30 km de altura, la presión atmosférica cae mucho (también la temperatura) y la gravedad apenas tendrá apenas un cambio minino.

[Richard R Richard]

Traducido por Google translator

Hello, welcome to the forum! In the event that it is a transitory or initial situation, the flows may be different, but in a steady state condition with equal dimensions and equal friction losses, then the three containers should have the same level of liquid, so that the same flow enters and leaves the three containers without altering the level.

Good, but I understand that the statement illustrates that at constant steady state the three levels are different, the first higher than the second and this one higher than the third. Just looking for a justification, you could say that a possible cause is that the drawing is at a large scale or out of scale, I do not mean poorly drawn but that it has no reference compared to the earth. If you assume that gravity decreases with height z,$g=\dfrac{GM_T}{(R_T+z)^2}$ then for large variations in z, an increase in the equilibrium level can be seen in each tank. On the scales that we work on a daily basis, it is invisible to the naked eye.

It should also be noted that at large scales the atmospheric pressure decreases, not linearly (although you can assume so,) so that it also favors the height h of each container to increase in the upper containers with increasing z. But it is very subtle, no one in practice cares to put in the conservation of energy calculations, Bernoulli's or when applying Torricelli's theorem assuming that gravity or pressure are variables with height z .
I repeat what I write is only to have a justification for a perhaps exaggerated drawing.
If you decide to make calculations, there are several models of mathematical functions to put the average atmospheric pressure as a function of height and that of gravity I have already given you, remember that after 30 km of height, the atmospheric pressure drops a lot (also the temperature) and gravity will hardly have a tiny change.