Otras carreras cuestiones de examen

[segu]

Aqui os dejo dos cuestiones que no se resolver.

1)Un litro de agua ha sido pulverizado en gotas de 1 mm de diametro.Determinar la variacion de energia potencial que se ha producido debida a la tension superficial(agua en forma esferica):La tension superficial del agua es:75*10(-3).

2)Calcula la velocidad maxima que adquiere una burbuja de aire de 1 mm de radio en el seno de glicerina y en el seno de agua.Datos:

viscosidad: glicerina:0,83;agua:0,001

densidad: aire:1,293;glicerina:1260

[Metaleer]

Re: cuestiones de examen

Espero que no sea demasiado tarde, pero ahí va...

1) Para este apartado tienes que tener en cuenta la definición (una de dos que se suelen usar equivalentes entre sí) de tensión superficial: trabajo efectuado por unidad de área. Este trabajo realizado, sabrás que se almacena como energía potencial. Lo que tienes que hacer pues es calcular en primer lugar la energía potencial inicial, multiplicando la tensión superficial por el área de la esfera grande inicial (conoces el volumen, despejas el radio y aplicas $A = 4 \pi R^2$). A continuación calculas la energía potencial de la configuración final; para ésto, te hará falta el número de esferitas que tienes de diámetro 1 mm. El volumen total lo conoces, el radio de cada esferita también, así que tienes

$\frac{4}{3} \pi R^3 = n \frac{4}{3} \pi r^3 \Rightarrow n = \left(\frac{R}{r}\right)^3$

donde $R$ es el radio grande calculado en el apartado anterior, y $r = 0.5$ mm. Ahora calculas el área total entre todas las $n$ esferitas que tienes: $n 4 \pi r^2$ y éste lo multiplicas por la tensión superficial y ya tienes la energía potencial final. Estos dos valores que has obtenido los restas, y para razonar el signo que debes poner, piensa en lo siguiente: si se aumenta el área, la energía potencial debe aumentar (es decir, la variación de energía potencial debe ser positiva), y viceversa. Las gotas de agua (o de cualquier líquido si te fijas) tienen precisamente forma esférica para minimizar su energía potencial por tensión superficial, donde tienen el mínimo de área, la de una esfera.

2. La situación que tienes es lo que se conoce como velocidad límite, que se puede calcular apartir de un balance de fuerzas: cuando la velocidad límite (constante) se ha alcanzado, la aceleración (tangencial desde luego) será constante, así que tendrás:

$P - F_{roz} - E_{Arq} = 0$

donde $P$ es el peso, $F_{roz}$ es la fuerza de rozamiento por viscosidad, dada por la ley de Stokes: $6 \pi r \eta v$ donde $r$ es el radio de la esfera que cae por el fluido, $\eta$ la viscosidad y $v$ la velocidad, y $E_{Arq}$ es la conocida fuerza de empuje de Arquímedes; sustituyendo y despejando $v$, debes tener que:

$v = \displaystyle\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_{aire} - \rho_f)}{\eta}$

donde $\rho_{aire}$ es la densidad del aire y $\rho_f$ la del fluido.

Hay un método alternativo para calcular la velocidad límite, algo más complejo al menos matemáticamente; se trata de plantear una ecuación diferencial con la 2a ley de Newton, obtener $v(t)$ y tomar el límite cuando $t \rightarrow \infty$. Te invito a que intentes plantear la EDO (que resultará ser de variables separables) y que tomes el límite, para confirmar que sale el mismo resultado.

Saludos