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Hola soy estudiante de universidad y me han mandado una tarea sobre Volumen de Control. Siguiendo consejos de compañeros míos me han dicho que empezara por el apartado dos, lo cual he sacado que es un volumen en régimen estacionario y he ido eliminando partes de la ecuación pero no se como seguir por si me pueden ayudar a resolver los apartados para que pueda entenderlos lo agradecería mucho. Muchas gracias y perdón por las molestias.
Adjunto el ejercicio debajo.
Se desea elevar la temperatura T(t) de un deposito de volumen V conocido, inicialmente lleno de aire a temperatura ambiente, Ta, inyectando un gasto conocido y constante Ge de aire a temperatura Te > Ta. El deposito esta aislado térmicamente (adiabático), pero no esta sellado, dejando escapar un gasto desconocido de aire, Gs(t), a la atmosfera. Esto hace que la presión en el interior del deposito permanezca prácticamente constante durante todo el proceso, con un valor igual al de la presión atmosférica, P≃Pa. Suponiendo que el aire es un gas perfecto, que las magnitudes son uniformes en el interior del deposito, que las fuerzas másicas y viscosas son despreciables, que la velocidad del gas en el interior del deposito es prácticamente nula, y que los números de Mach en las secciones de entrada y salida son mucho menores que la unidad (Me, Ms << 1), se pide:
• Mediante la ecuación de conservación de la masa en forma integral, obtener la ecuación diferencial de evolución de la temperatura en el deposito, T(t), en función de parámetros conocidos y del gasto de salida, Gs.
• Mediante la ecuación de conservación de la energía en forma integral, obtener una relación entre los gastos, Ge y Gs(t), y las temperaturas Te y T(t).
• Combinar las ecuaciones anteriores para formular la ecuación diferencial de evolución de la temperatura en el deposito, T(t), en función de parámetros conocidos. Que valor máximo puede alcanzar T?
• Resolver la ecuación diferencial y obtener T en función del tiempo t.
Supongan conocidos los valores de cp y cv para el aire. Deberán investigar sobre que es el numero de Mach y como se expresa en función de la temperatura para gases perfectos.
Adjunto foto del esquema del problema.
Adjunto el ejercicio debajo.
Se desea elevar la temperatura T(t) de un deposito de volumen V conocido, inicialmente lleno de aire a temperatura ambiente, Ta, inyectando un gasto conocido y constante Ge de aire a temperatura Te > Ta. El deposito esta aislado térmicamente (adiabático), pero no esta sellado, dejando escapar un gasto desconocido de aire, Gs(t), a la atmosfera. Esto hace que la presión en el interior del deposito permanezca prácticamente constante durante todo el proceso, con un valor igual al de la presión atmosférica, P≃Pa. Suponiendo que el aire es un gas perfecto, que las magnitudes son uniformes en el interior del deposito, que las fuerzas másicas y viscosas son despreciables, que la velocidad del gas en el interior del deposito es prácticamente nula, y que los números de Mach en las secciones de entrada y salida son mucho menores que la unidad (Me, Ms << 1), se pide:
• Mediante la ecuación de conservación de la masa en forma integral, obtener la ecuación diferencial de evolución de la temperatura en el deposito, T(t), en función de parámetros conocidos y del gasto de salida, Gs.
• Mediante la ecuación de conservación de la energía en forma integral, obtener una relación entre los gastos, Ge y Gs(t), y las temperaturas Te y T(t).
• Combinar las ecuaciones anteriores para formular la ecuación diferencial de evolución de la temperatura en el deposito, T(t), en función de parámetros conocidos. Que valor máximo puede alcanzar T?
• Resolver la ecuación diferencial y obtener T en función del tiempo t.
Supongan conocidos los valores de cp y cv para el aire. Deberán investigar sobre que es el numero de Mach y como se expresa en función de la temperatura para gases perfectos.
Adjunto foto del esquema del problema.