1r ciclo Ejercicio de dinámica de fluidos

[Juan Padilla Cabrier]

Hola buenas les dejo aquí un ejercicio de dinámica de fluidos a ver si saben cómo se resuelve. Yo tengo resueltos por ahora el a) y b):

Un sistema de agua doméstico tiene un depósito inferior conectado a la red general, una bomba rellena un depósito elevado desde el que se realiza la distribución a la casa. Cuando el nivel del depósito superior queda justo por debajo del mínimo, se conecta la bomba 20 mins elevando 1m^3 de agua a través de un tubo de 3cm de diámetro y 14m de longitud.
a)Caudal en L/s?

-----Q=Vol/tiempo, Q=0.83333L/s-----

b)Pérdidas de carga (J) si factor de fricción f =0.03?

------J=\rho agua * g * h(altura de pérdida); h=(f*v^2 *L)/(2g*Diámetro); v se calcula usado el Nº de Reynolds y al final J=9728'29 N/m^2-----

c)Potencia consumida por la bomba¿?
d)Presión estñatica en el pto P (izquierda del dibujo) donde hay un tapón que cierra la tubería¿?
e)Qué energía consume la bomba en el proceso de llenado?¿

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

La potencia es la multiplicación del caudal por la diferencia de presión.

La presión estática la sacas con la ecuacion de Bernoulli con V1=V2=0 entre el deposito superior con la cota superior y el punto P

La energía consumida es la potencia por el tiempo que esta encendida

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

La potencia es el caudal Q * la diferencia de presión (incremento de P), pero el problema es que no se cómo sacar incremento de P.

En la presión estática cuál de las ecuaciones de Bernuilli debo usar? tengo 3 variantes, la original, la que le añade J y la que además de J le añade incremento de P. Y en la ecuación que sea,

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La potencia es la multiplicación del caudal por la diferencia de presión.

La presión estática la sacas con la ecuacion de Bernoulli con V1=V2=0 entre el deposito superior con la cota superior y el punto P

La energía consumida es la potencia por el tiempo que esta encendida

La potencia es el caudal Q * la diferencia de presión (incremento de P), pero el problema es que no se cómo sacar incremento de P.

En la presión estática cuál de las ecuaciones de Bernuilli debo usar? tengo 3 variantes, la original, la que le añade J y la que además de J le añade incremento de P. Y en la ecuación que sea, ¿qué incógnita es la P.estática?

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

No hay versiones de la ecuacion de Bernoulli , solo varias formas de observar lo mismo, que es la conservación de la energía .

En un sistema fluido podemos decir que la energía mecánica se conserva cuando la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final es decir es constante.

la energía mecanica de un fluido esta dada por la energía cinética, la potencial y la provocada por la presión.

$E_k+E_u+E_p=Cte$


la enegia cinetica es la mitad de la masa por la velocidad del fluido al cuadrado

$E_k=\frac 12 mv^2$

la energia potencial es es la masa del fluido por la altura con respecto a un sistema de referencia por la aceleración de la gravedad-

$E_u=mgh$

y la energía acumiulada en la presión del fluido es la presion por el volumen del fluido

$E_p =P V$

Sumando todo

$$\frac 12 mv^2+mgh+P V=Constante<br />$$

si independizas esa ecuación con respecto a la masa , sabiendo que $\rho=\dfrac mV$ puedes escribir esa misma ecuacion de este modo

$$\frac 12 v^2+gh+\dfrac{P}{ \rho}=Constante_2$$

si divides todo por la aceleración de la gravedad, y sabiendo que el peso especifico es$\gamma=g\rho$

$$\dfrac {v^2}{2g}+h+\dfrac{P}{ \gamma}=Constante_3$$

las ecuaciones 1 2 o 3 son formas de ver la conservación de la energía y se las llama ecuaciones de Bernoulli

Ahora bien cuando hay conservación de la energia entre 2 puntos cualesquiera de una misma linea de fluido, sabes que en cada punto la suma de etas tres energía es constante y por ello puedes igualarlas.

$$\dfrac {v_1^2}{2g}+h_1+\dfrac{P_1}{ \gamma}=\dfrac {v_2^2}{2g}+h_2+\dfrac{P_2}{ \gamma}$$

Esta ecuación es valida tanto en situaciones estáticas donde $v_1=v_2=0$ como en dinámicas donde alguna de las dos velocidades o ambas en distinta de 0

Y luego en condiciones dinámicas el fluido, al moverse entre los puntos 1 hacia el 2 ,roza contra las paredes o tuberías perdiendo energía, entonces las ecuaciones de Bernoulli seguiran siendo validas si consideramos la adición de un termino mas J o h

$h_p=\mu \dfrac{LV^2}{D2g}$ y $J=\rho g h_p$depende de ecuación uses y este termino es la energía perdida por el rozamiento y la ecuacion 4 se transforma en

$$\dfrac {v_1^2}{2g}+h_1+\dfrac{P_1}{ \gamma}=\dfrac {v_2^2}{2g}+h_2+\dfrac{P_2}{ \gamma}+ h_p$$

Como ves todo se resuelve con la misma ecuación solo tienes que identificar cuales son los componentes de cada energía en cada punto de análisis.

no se que quieres decir con usar el número de Reynolds para calcular la velocidad , si aquí la viscosidad no interviene para nada. ( a menos que el coeficiente fricción lo tengas como incógnita, pero este no es el caso)

la velocidad surge de la relación entre caudal y área de pasaje de la tubería


$v=\dfrac{Q}{S}=\dfrac{4Q}{\pi D^2}$

recuerda hacer bien los cambio de unidades de Lts a m^3 o la unidad que prefieras

En el caso c) la bomba te dice que eleva $h_2-h_1=12 m$ el nivel de fluido . ( es la diferencia de altura entre las cotas superiores de cada recipiente,) las velocidad iniciales y finales son nulas y tomando nivel cero a la cota inferior tienes que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$h_1+\dfrac{P_1}{ \gamma}=h_2+\dfrac{P_2}{ \gamma}+ h_p$

$0+\dfrac{P_1}{ g\rho}=12m+\dfrac{P_2}{g\rho}+ h_p$

luego tienes que despejar cuanto es $\Delta P=P_1-P_2=12m\rho g + J$


en d) planteas lo mismo pero ahora la diferencia de alturas es de $h_2-h_3=10 m$ no 12 m y no hay perdidas por ser una condición estática

$h_3+\dfrac{P_3}{ \gamma}=h_2+\dfrac{P_2}{ \gamma}$

para el punto e)

$Energia =potencia x tiempo=\Delta P\cdot Q\cdot t=\Delta P \cdot V$

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

Una pequeña duda sobre el d), se supone que busco despejar P3, y cuando la despejo me faltan datos para sacar su valor:
h3=0, h2=10, gamma=lo calculo, pero P2 de donde lo saco? se que tengo (P1-P2) pero no se cómo saco P2.
Muchas gracias!!

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

P_2-P_1 es la presión de la columna de agua mas las perdidas por rozamiento.

Este $p_2$ que estas buscando surge de esa resta $P_1-\Delta P_c$ si ,miras el gráfico veras que el deposito superior es al aire libre osea esta sometido a la presión atmosférica que sera el valor de referencia para $P_2$

Es decir P_1 tambien incluye el valor de la presión atmosférica o si lo quieres ver de otro modo esta medido en función de una presión de referencia que es la atmosférica, por lo que $P_3$ tambien la calculas con referencia a la presión atmosférica y será lo que tienes de incognita , solo la presión generada por los 10 mts de columna de agua .

matemáticamente puedes hacer que $P_2$ sea 0 sin variar el resultado del problema, o pensar que el ejercicio tiene como incógnita en realidad a $\Delta P_d=P_3-P_2$

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

Hola R, tengo un duda más, no se bien por qué la distancia que cojo en b) es de superficie de un depósito a superficie del otro [parece que estamos suponiendo que la bomba chupe el agua justo de la superficie, aunque en el dibujo no es eso lo que se ve] y sin embargo en el apartado c) la distancia que tomamos es desde el fondo del deposito superior [por qué no lo cogemos respecto a la superficie como antes?] Hay algún criterio que pueda usar para no equivocarme eligiendo la altura?[es que en otros ejercicios me acotan todo el dibujo y no es nada evidente cuál coger].

Muchas gracias y un saludo!!

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de dinámica de fluidos

Hola R, tengo un duda más, no se bien por qué la distancia que cojo en b) es de superficie de un depósito a superficie del otro [parece que estamos suponiendo que la bomba chupe el agua justo de la superficie, aunque en el dibujo no es eso lo que se ve] y sin embargo en el apartado

La altura a la que se encuentra el nivel de liquido influye en el calculo de la presión de la bomba, hay una diferencia de presión entre el nivel de liquido y la bomba, pero se compensa en la cañería que va hacia el otro deposito entonces la presión para impulsar el fluido es la necesaria para elevarlo entre ambas superficies, mas las perdidas debidas al rozamiento en la longitud de toda la cañería.
Es decir podrías poner la bomba mucho mas abajo aún y no cambiaría en nada el problema (lo que desciende se compensa cuando asciende), solo que al estirar la distancia de cañería tendría más perdidas de presión pues lo que pierde por metro de cañería es constante , fijate que las perdidas son proporcionales a la distancia de tubería.Si haces una U mas larga tienes mas perdidas pero la presion estatica en la boca de la U es la misma en ambas ramas.

c) la distancia que tomamos es desde el fondo del deposito superior [por qué no lo cogemos respecto a la superficie como antes?]

tienes razón es un gazapo del dibujo, la diferencia de presión es la que se calcula entre la superficie del liquido superior y el manómetro, por otro lado si tuvieras el área del deposito como tienes el volumen de 1m^3 podrías agregarle esa cota de altura pero en elk dibujo la omitieron

Hay algún criterio que pueda usar para no equivocarme eligiendo la altura?[es que en otros ejercicios me acotan todo el dibujo y no es nada evidente cuál coger].

Tu puedes poner la cota z=0 donde te plazca mientras seas coherente a ello y sumes , restes o acumules la cota que te marcan en el dibujo, las diferencias de altura hacia arriba serán positivas y hacia abajo negativas.

La presión debes considerarla igual a la atmosférica cuando el recipiente es abierto, o nula si quieres cuando trabajes entre dos depósitos a la misma presión o abiertos.

Saludos