A mayor seccion de salida mayor caudal?

[juan991]

Hola, mi consulta es la siguiente:
Teniendo una tubería que descarga agua de un tanque abierto a la atmosfera desde una determinada altura. Si a la tubería le realizo perforaciones en los costados al final de la misma, con la intención de aumentar así su sección de salida.
Con esta "mejora" podría lograr un caudal de agua más grande que sin las perforaciones?
Muchas gracias de antemano.
Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Entiendo que se trata de una tubería de diámetro $D$ y cierta longitud, conectada a un depósito situado a una altura $h$, respecto de la salida a la atmósfera de la tubería.

Si aplicas Bernoulli (sin tener en cuenta las pérdidas de carga) entre un punto de la superficie libre del líquido $(1)$, y un punto de la salida a la atmósfera $(2)$,

$\cancelto{0}{\dfrac{p_1}{\rho g}}+z_1+\cancelto{0}{\dfrac{v_1^2}{2g}}=\cancelto{0}{\dfrac{p_2}{\rho g}}+z_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$

$\dfrac{v_2^2}{2g}=z_1-z_2=h$

$v_2=\sqrt{2gh}$

Con lo que el caudal que circula por la tubería es $Q=v_2S=\dfrac{\pi}{4} D^2\sqrt{2gh}$

De aquí se desprende que el caudal que circula por la tubería depende del diámetro de la tubería y de la altura $h$. Luego por muchos agujeros que se practiquen al final de la tubería, no van a lograr conseguir más caudal.

Saludos cordiales,
JCB.

[juan991]

Hola a tod@s.

Entiendo que se trata de una tubería de diámetro $D$ y cierta longitud, conectada a un depósito situado a una altura $h$, respecto de la salida a la atmósfera de la tubería.

Si aplicas Bernoulli (sin tener en cuenta las pérdidas de carga) entre un punto de la superficie libre del líquido $(1)$, y un punto de la salida a la atmósfera $(2)$,

$\cancelto{0}{\dfrac{p_1}{\rho g}}+z_1+\cancelto{0}{\dfrac{v_1^2}{2g}}=\cancelto{0}{\dfrac{p_2}{\rho g}}+z_2+\dfrac{v_2^2}{2g}$

$\dfrac{v_2^2}{2g}=z_1-z_2=h$

$v_2=\sqrt{2gh}$

Con lo que el caudal que circula por la tubería es $Q=v_2S=\dfrac{\pi}{4} D^2\sqrt{2gh}$

De aquí se desprende que el caudal que circula por la tubería depende del diámetro de la tubería y de la altura $h$. Luego por muchos agujeros que se practiquen al final de la tubería, no van a lograr conseguir más caudal.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola, muchas gracias por su respuesta.

Si me permite le voy a hacer un ajuste al problema y me interesa saber que opina al respecto.

Supongamos ahora que tenemos la misma tubería, solo que ahora en su tramo final en vez de hacerle perforaciones le vamos a aumentar su diámetro. Teniendo así un primer tramo de tubería con un diámetro D1 y un tramo final con un diámetro D2, donde D2 > D1.
Que ocurrirá con el caudal en este caso?
Gracias de antemano.

[JCB]

Hola a tod@s.

En esta nueva situación, y dándole más vueltas al asunto, parece que estaba equivocado en mi mensaje # 2 (incluso intuitivamente parece lógico que el caudal dependa del tramo de salida, y no del tramo principal de la tubería). Si el tramo final de la tubería en la salida a la atmósfera tiene un diámetro mayor $(D_2)$ que el de la tubería $(D_1)$, entonces,

$Q=v_2S_2=\dfrac{\pi}{4}D_2^2\sqrt{2gh}$

Como el caudal se conserva (por conservación de la masa, y suponiendo el líquido incompresible), en los tramos de tubería donde el diámetro es $D_1$,

$Q=v_1S_1=v_2S_2$

$v_1\dfrac{\pi}{4}D_1^2=\dfrac{\pi}{4}D_2^2\sqrt{2gh}$

$v_1=\left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^2\sqrt{2gh}$. Se cumple que $v_1>v_2$, para que el caudal se conserve (ya que $D_2>D_1$).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, mi consulta es la siguiente:
Si a la tubería le realizo perforaciones en los costados al final de la misma, con la intención de aumentar así su sección de salida.

Veamos si puedo complementar.

Ya está dicho que para una determinada diferencia de altura de salida entre superficie y tubería, lo que queda determinada es la velocidad de salida, entonces el caudal aumentaría si aumentas el diámetro de la tubería.

Si la tubería es horizontal (lo supongo así para no agregar cosas al problema), y dado que nos preguntas por los agujeros al "final de la tubería", podríamos también suponer que en la línea hay pérdida de carga por rozamiento interno, y este depende de la velocidad en la línea, ahora bien, si los agujeros se practican al final la línea , no pueden cambiar el caudal, pero sí podrían hacerlo si se los practica en una sección cercana al depósito donde hasta ese punto hay poca pérdida de carga, debido a que reducirán el caudal al final de la línea y por tanto la velocidad.

Una vez que se sabe la velocidad inicial de flujo (digamos la que se registra al iniciar la tubería), solo te queda aplicar la ecuación de continuidad sabiendo que el "caudal es constante", entonces si aumentas el diámetro o la sección de pasaje en algún sector, allí lo que debe bajar es la velocidad, si reduce el diámetro debe aumentar la velocidad.

En definitiva el caudal final depende de la sección tanto para calcular su velocidad como para sus pérdidas de carga que son función del velocidad. Pero hacer agujeros al final de línea no altera la velocidad en la tubería por lo que las pérdidas de carga se mantienen constantes y el caudal será constante.


Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

La verdad es que mis dos respuestas anteriores a este ejercicio, me han dejado un sabor amargo de insatisfacción. Para concretar un poco más el tema, voy a suponer lo siguiente:

- Un depósito de agua con la superficie libre del líquido abierta a la atmósfera, y a una altura $h=10\ m$, respecto de la salida de la tubería a la atmósfera.

- Una tubería horizontal de dos tramos: un primer tramo $A$ de diámetro $D_A=0,1\ m$ y longitud $L_A=20\ m$, conectado al depósito. Un segundo tramo $B$ de diámetro $D_B=0,2\ m$ y de la misma longitud que el tramo anterior, $L_B=20\ m$, cuyo final es la salida a la atmósfera. $\text{Rugosidad absoluta}=\epsilon=0,0025\ mm$. Solo tendré en cuenta a las pérdidas primarias (lineales), no a las secundarias (singulares).

A partir de la expresión de la pérdida primaria de carga con el caudal, de Darcy y Weisbach,

$\Delta h=\lambda\dfrac{L}{D}\dfrac{v^2}{2g}=\lambda\dfrac{8LQ^2}{\pi^2D^5g}$, como la pérdida de carga total es la suma de la pérdida de cada tubería,

$\lambda_A\dfrac{8L_AQ^2}{\pi^2D_A^5g}+\lambda_B\dfrac{8L_BQ^2}{\pi^2D_B^5g}=\lambda\dfrac{8LQ^2}{\pi^2D^5g}$

Considerando $\lambda=\lambda_A=\lambda_B$, y simplificando,

$\dfrac{L_A}{D_A^5}+\dfrac{L_B}{D_B^5}=\dfrac{L}{D^5}$

De aquí, obtengo $D=0,1142\ m$ (diámetro de la tubería equivalente a las dos tuberías en serie).

En el diagrama de Moody (uso el interactivo https://www.advdelphisys.com/michael_maley/moody_chart/), partiendo de $\lambda=0,01$, y llego por iteración a $\lambda=0,0126$ y $Q=0,0682\ m^3/s=68,15\ l/s$.

En definitiva y s.e.u.o., este sería el caudal que saldría por el sistema de las dos tuberías en serie, suponiendo que el nivel de la superficie libre del líquido en el depósito, se mantuviese a una altura constante de $10\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.