Otras carreras Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidrostática )

[wario0618]

Buenas eh realizado un problema sobre punto critico sobre una compuerta plana pero en el ejercicio aparece la respuesta y bueno jaja mi solución es parecida pero con una diferencia decimal entonces quisiera que me ayudaran a saber si realice bien el equilibrio para calcular la respuesta .

Ejercicio: Que altura h, hará que la compuerta mostrada justo se empiece a mover en la dirección de las manecillas del reloj. La compuerta tiene 3 m de ancho. R//3.67 m




Ahora lógicamente se tiene que hacer un momento de inercia sobre el punto de pivote ahora acá viene mi deducción. En la parte del tope que esta arriba supuesta mente como me han explicado para que empiece a abrirse en sentido horario la compuerta tiene que estar medio abierta entonces la fuerza normal que hace ese tope se ignora debido a que redundando pues la compuerta no topa en el soporte y no hay fuerza normal y solo tendríamos dos fuerzas que es la resultante del fluido que hace hacia la compuerta y la tensión y queda según yo así




Basado a ese esquema me quedo


$\sum M_B=0$

$F_T (r_T) - F_R (r_R) = 0$

Ahora mi brazo de palanca de la fuerza de tensión es $r_T = 9$

Y el de la fuerza resultante seria la distancia del pivote a el punto cp . Ahora me han explicado que la proyección vertical de esa compuerta , el punto de centro geométrico osea el centroide ( área mojada) coincide con el punto de la compuerta inclinada bueno eso me han explicado entonces yo hice estos cálculos

Llamando C al centroide
Hc a la distancia vertical desde la superficie del liquido al punto C (área mojada)
L a la longitud desde el punto b del pivote hasta la superficie del agua pero de la compuerta inclinada


$hc=h/2$
$L=\frac{h}{sen60 }$
$F_T=36000N$


Ahora teniendo esto, calculo el Ycp que es la distancia desde el centro de la compuerta (área mojada) hasta el punto cp (centro de presión)

$Y_cp = \frac{Isen\alpha}{yc A }$


Mi yc es $hc=yc sen60 ; yc=\frac{hc}{sen60 }$

Y I es el momento de inercia que seria $I=\frac{base(altura)^3}{12 }$ por tratarse de una figura rectangular


$I=\frac{ (\frac{3(\frac{h}{sen60 })^3}{ 12})sen60}{(\frac{h}{2sen60 } )(3)(\frac{h}{ sen60})}$

Y me dio $\frac{h}{ 6}$ ahora teniendo ese valor se que mi brazo de palanca de la fuerza $F_R$ seria la diferencia


$r_R = \frac{L}{2 } - \frac{h}{6 } = \frac{\frac{h}{ sen60}}{2 } - \frac{h}{6 } = 0.4106h$

Ahora con esto resuelvo la $F_R=\gamma h_c A$

$F_R=(9800)(\frac{h}{ 2})(\frac{3h}{sen60 })= 16974.09 h^2$


Teniendo esto listo me quedaría


$36000(9)=16974.09 h^2 ( 0.4106h)$

$h= 3.60 m$


Espero puedan sacarme de dudas si estoy en lo correcto o me equivoco en en equilibrio de la compuerta

[Alriga]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidroestatica )

Yo lo veo como un problema de estática (de equilibrio de momentos) que si no me equivoco, debería resolverse así:

La fuerza de 36 kN es la única fuerza que ejerce momento respecto del pivote de la compuerta en sentido antihorario

$M=36000 \cdot 9=324000 \ Nm$

Se considera que la compuerta es de masa despreciable.

1 - El peso del prisma triangular de agua de altura h y anchura 3 m ejercerá momento respecto del pivote en sentido horario.

2 - Además la pared vertical de ese prima triangular sufrirá presiones del líquido que está a su izquierda, generando una fuerza neta hacia la derecha aplicada en el centro de presión. Esa fuerza también ejercerá momento respecto del pivote en sentido horario.

La compuerta empezará a moverse cuando la suma éstos dos últimos momentos sea superior al creado por la fuerza de 36 kN

1 - El triángulo rectángulo de agua, tiene junto al pivote un ángulo de 30º un cateto de longitud h y otro cateto de longitud que llamo c

$c=h \cdot \tan 30\º=\dfrac{h}{\tan 60\º}=\dfrac{h}{\sqrt 3}$

La superficie del triángulo

$S=\dfrac{c \cdot h}{2}=\dfrac{h^2}{2 \sqrt 3}$

El volumen del prisma triangular de anchura 3 m:

$V=3 \cdot S=\dfrac{3 \ h^2}{2 \sqrt 3}$

Como la densidad del agua es de 1000 kg/m3 la masa del prisma triangular:

$m=\rho \ V=\dfrac{3000 \ h^2}{2 \sqrt 3}=\dfrac{1500 \ h^2}{\sqrt 3}$

El peso del prisma triangular:

$P=m \ g=9.81 \cdot \dfrac{1500 \ h^2}{\sqrt 3}$

El peso está aplicado en el centro de gravedad, que para un triángulo rectángulo se sitúa a 1/3 de la altura de cada cateto.

$x_g=\dfrac 1 3 \ c$

$y_g=\dfrac 2 3 \ h$ (No se utiliza en este ejercicio)

El momento ejercido por el peso será:

$M=P \cdot x_g=9.81 \cdot \dfrac{1500 \ h^2}{\sqrt 3} \cdot \dfrac c 3=9.81 \cdot \dfrac{1500 \ h^2}{\sqrt 3} \cdot \dfrac{h}{3 \sqrt 3}=\dfrac{500 \cdot 9.81 \ h^3}{3}$

2 - Aplicando el conocido valor de la resultante de la presión hidrostática sobre una pared vertical, la fuerza sobre la "pared vertical" del prisma de agua es:

$F=\dfrac 1 2 \rho g h S=\dfrac 1 2 \rho g a h^2=\dfrac{1000 \cdot 9.81 \cdot 3 \cdot h^2}{2}$

El punto de aplicación

$y_a=\dfrac h 3$

El momento:

$M=F \cdot y_a=500 \cdot 9.81 \ h^3$

Igualando momentos.

$324000=\dfrac{500 \cdot 9.81 \ h^3}{3}+500 \cdot 9.81 \ h^3$

Despejando h:

$h=3.67 \ m$

ATENCIÓN: Esta resolución es excesivamente larga y farragosa, además de que implica conocer como resultado previo la resultante y el punto de aplicación de la presión hidrostática sobre una pared vertical. Aconsejo estudiar y aplicar la resolución del ejercicio que ha realizado más abajo Take It Easy, que es mucho más sencilla y elegante que ésta.

Saludos.

[wario0618]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidroestatica )

Bueno pues si me habían dicho que hay varios métodos para resolver , pues que raro como me complique con la respuesta dada jaja

[Alriga]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidrostática )

Por si te interesa, puedes repasar otro ejercicio parecido aquí: http://forum.lawebdefisica.com/threa...ica-de-fluidos

Saludos.

[wario0618]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidrostática )

Ya vi el ejercicio pero ese esta mas fácil porque lo único que hay que hacer es sacar el valor de Fh y FV donde el fv se saca con el peso especifico del fluido por el volumen que seria el área de un cuarto de circulo por el ancho y la de la fuerza vertical es peso especifico por el hc que la altura vertical de la proyección de la sección que seria el de un rectángulo por su área y luego ahí tendría que sacar el equilibrio y con sumatoria de momentos y ahí se encontraría P pero ahí tengo bien definido evaluar el equilibrio ya hice uno de esos pero en el que planteo la incógnita radicaba en que la respuesta que dan no es como la respuesta que me dio jaja y esa variación es la que me ponía en duda por eso quería saber si realice bien el equilibrio de fuerzas como lo plantee

[Take It Easy]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidrostática )

Hola wario0618. Yo lo he hecho de otra manera y me da 3,67m. Lo he hecho así: el momento de la tensión y el de la fuerza del agua han de ser iguales en módulo. El de la tensión es evidente. Para el momento de la fuerza que hace el agua lo que hice fue sumar todas las contribuciones (integrar) de los momentos aplicados a un diferencial de superficie. (es la primera vez que utilizo LaTex, así que pido perdón de antemano porque ni idea qué me saldrá, Oops!).

$M_{a}=rF_{a}$

$M_{a}=\int rP \mathrm{d}S$

$P=\rho g(h-r\sin\theta)$

$\mathrm{d}S=b\mathrm{d}r$
Siendo b el ancho de la compuerta (3 m)

$M_{a}=\int_0^\frac{h}{\sin\theta}b\rho g(h-r\sin\theta)r\mathrm{d}r$

$M_{a}=b\rho g\frac{h^3}{6\sin\theta}$

Igualando con el momento de la tensión:

$M_{t}=aF_{t}$
siendo a el largo de la compuerta (9m)

$h=(\frac{6F_{t}a\sin^2\theta}{b\rho g})^{\frac{1}{3}}=3,67m$

Un saludo!

[Alriga]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidrostática )

... Yo lo he hecho de otra manera y me da 3,67 m ...

Gracias Take It Easy, tu resultado es correcto y el mío no lo era, pues no había tenido en cuenta otra fuerza adicional que actúa sobre el prisma triangular de agua y que crea momento. He corregido mi post, pero claramente tú método de resolución es más simple y elegante.

Gracias de nuevo, saludos.

[lid]

Re: Problema sobre fuerza resultante en compuerta ( fuerza hidrostática )

saludos
si me dijeran el valor de F, para q el sistema se encuentre en equilibrio ? seguiria siendo 36kn?