Problema de estática sobre un prisma flotando entre dos fluidos

[Vicentuli]

Hola comunidad, estoy teniendo problemas con un ejercicio, si pueden ayudarme con el planteo, desde ya, muchas gracias. El ejercicio consiste en una figura formada por un cubo unido a un prisma triangular, con dimensiones indicadas en la figura (b), que flota entre un fluido de densidad y otro de densidad , se conocen las alturas y , y se sabe que el cuerpo flota una distancia de la interface de los fluidos. Quiero calcular la fuerza neta que ejerce el fluido en la dirección vertical sobre la superficie inferior del cuerpo. Entiendo que la idea es plantear y luego integrar para obtener , mi problema viene en que no entiendo como plantear para las caras inferiores de la superficie del cuerpo, ni los limites de integración.

[JCB]

Hola a tod@s.

Si repasas un poco la teoría, comprobarás que la fuerza sobre una superficie plana sumergida es igual a

$F=p_CS$, donde $p_C$ es la presión en el centroide de la superficie.

Como en este caso particular, tenemos un ambiente a una presión $p_0$ y dos líquidos, la presión en el centroide será

$p_C=p_0+\rho_1 gh_1+\rho_2 g\left(a-d+\dfrac{a}{2}\cos\gamma\right)$

$F=p_Ca^2$. Esta fuerza es perpendicular a la superficie y tiene componentes $F_x=p_Ca^2\cos\gamma$ y $F_y=p_Ca^2\sin\gamma$

Al haber dos superficies, la fuerza vertical resultante es el doble, por tener el mismo sentido (hacia arriba):

$R_y=2p_Ca^2\sin\gamma$. Fuerza vertical resultante contra las dos superficies inclinadas inferiores.

En cambio, la fuerza horizontal resultante es cero, ya que la componente horizontal de la fuerza en una superficie se anula con la otra, por tener sentidos opuestos.

Nota: para determinar el empuje, deberías considerar también la fuerza contra la superficie horizontal superior.

Saludos cordiales,
JCB.