Otras carreras Problema sobre alabe fijo con desviación

[wario0618]

Desde el chorro rectangular fluye agua como se muestra en la siguiente figura. Encuentre la fuerza F y los flujos de masa m2 y m3 si, b= 20, h= 40 cm y V1= 40 m/s. R// 110.9 kN, 240
kg/s y 80 kg/s





En este problema si no entiendo muy bien debido a que los flujos másicos de los puntos 2 y 3 no los proporcionan y no tengo idea de como encontrar la sumatoria alguien me puede echar una mano apropósito esa F normal tendría que ponerla en componente de x verdad para meterlo en la ecuación general?

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre alabe fijo con desviación

Tienes 3 incógnitas entonces necesitas 3 ecuaciones
La de continuidad $\dot m_1=\dot m_2+\dot m_3$
Y la sumatoria de fuerzas en cada una de las dos componentes y listo

[wario0618]

Re: Problema sobre alabe fijo con desviación

ok gracias voy a probar


Pues ya intente amigo y no me sale porque la primera ecuación hay dos incógnitas luego la segunda tiene dos incógnitas en común que son los m2 y m3 pero esta fx y la tercera ecuación tiene m2 y m3 pero fx al meter la ecuación de los flujos másicos siempre queda fx y fx osea solo una variable en común entre las ecuaciones que quedan

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Aplicando esto

Tienes 3 incógnitas entonces necesitas 3 ecuaciones
La de continuidad $\dot m_1=\dot m_2+\dot m_3$
Y la sumatoria de fuerzas en cada una de las dos componentes y listo

Me salieron 3 ecuaciones que son las siguientes

$-F_x =(\dot m_2 V_2 cos45 -\dot m_3 V_3 cos45) - \dot m_1 V_1 [$

Ahora por reglas se sabe que la velocidad tiene que ser la misma tanto para la zona 1 la zona 2 y la tres ahora reduciendo la ecuación me queda

1) $-F_x = Vcos45(\dot m_2 - \dot m_3 ) - \dot m_1 V$


la segunda ecuacion aplicando los mismos conceptos en velocidades

2) $F_y = Vsen45(\dot m_2 - \dot m_3)$

y la tercera

$\dot m_1 = \dot m_2 + \dot m_3$

3) $3200=\dot m_2 +\dot m_3$

Ahora acá esta el problema donde vea sustituir o dividir las ecuaciones para simultanearlas siempre voy a tener una ecuación donde tendré dos incógnitas que seria fy o fx así que si alguien pudiera decirme como puedo simultanear esto se lo agradecería mucho porque tengo tanta curiosidad de saber como termina este ejercicio

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre alabe fijo con desviación

$\dot m_1=\dot m_2+\dot m_3$

$\dst\sum Fx=0=\rho A_1V_1^2+\rho A_2V_2^2\sin45\°-\rho A_3V_3^2\sin45\°-F\sin45\°$

$\dst\sum Fy=0=\rho A_2V_2^2\cos45\°-\rho A_3V_3^2\cos45\°-F\cos45\°$


el inconveniente que encontre es que no sabes la seccion $A_2$ ni $A_3$

la seccion $A_1 =h\cdot b$
pero del grafico se ve que

$A_3=A_2=\dfrac{A_1}{2}$

y para la seccion x se cumple que

$V_x=\dfrac {m_x}{A_x\rho}$

lo que vuelve a ser un sistema de 4 ecuaciones

con 4 incognitas



Puse esto que ya lo tenia preparado y viendo tu actualizacion

fx es $F sin 45$ y Fy es $F cos 45$ en realidad es una sola incognita

[Juan Prieto]

Como se soluciona este ejercicio alguien sabe?

[JCB]

Hola a tod@s.

Un planteamiento alternativo a suponer que las secciones 2 y 3, son la mitad de la sección 1 (como hace Richard R Richard), sería aplicar Bernoulli en una línea de corriente entre dos puntos: el primero situado en el flujo de agua de entrada, y el segundo (por ejemplo), situado en el flujo de agua de salida que se ve en la parte superior del dibujo.

$\cancel{\dfrac{p_1}{\rho g}}+\cancel{z_1}+\dfrac{v_1^2}{2g}=\cancel{\dfrac{p_2}{\rho g}}+\cancel{z_2}+\dfrac{v_2^2}{2g}$, ya que $p_1=p_2$ y $z_1=z_2$ (esto último suponiendo que los tres flujos de agua estén contenidos en el mismo plano horizontal). Lo que significa que $v_2=v_1$. De la misma manera se llegaría a que $v_3=v_1$. En lo sucesivo, empleo $v_1=v_2=v_3=v$.

Por conservación de la masa, se cumple

$$\dot{m_1}=\dot{m_2}+\dot{m_3}$$

Aplico el principio de que el impulso de una fuerza, es igual a la variación de la cantidad de movimiento, para cada componente.

En el eje $X$:

$$\dfrac{-F}{\sqrt{2}}=\dot{m_2}\dfrac{v}{\sqrt{2}}-\dot{m_3}\dfrac{v}{\sqrt{2}}-\dot{m_1}v$$

En el eje $Y$:

$$\dfrac{F}{\sqrt{2}}=\dot{m_2}\dfrac{v}{\sqrt{2}}-\dot{m_3}\dfrac{v}{\sqrt{2}}-0$$

Siendo $\dot{m_1}=\rho vS=1.000\ kg/m^3\cdot 40\ m/s\cdot 0,2\ m\cdot 0,4\ m=3.200\ kg/s$, y combinando las tres ecuaciones, obtengo $\dot{m_2}=2.731,37\ kg/s$, $\dot{m_3}=468,63\ kg/s$ y $F=90,51\ kN$.

Nota: en el enunciado parece que hay algún valor de las respuestas incoherente.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como comprobación de los resultados obtenidos anteriormente, añado que si la fuerza $F$ es perpendicular a la placa inclinada, significa que la fuerza paralela a la placa inclinada es (esto es así porque se considera que el flujo es ideal, sin rozamiento). En otras palabras, la variación de la cantidad de movimiento en la dirección paralela a la placa es .

La expresión de esta fuerza paralela es

$I_{\parallel}=F_{\parallel}t=m_2v-m_3v-m_1\dfrac{v}{\sqrt{2}}$

$F_{\parallel}=\dot{m_2}v-\dot{m_3}v-\dot{m_1}\dfrac{v}{\sqrt{2}}=\left(\dot{m_2}-\dot{m_3}-\dfrac{\dot{m_1}}{\sqrt{2}}\right)v$. Sustituyendo los valores que he obtenido anteriormente, resulta $F_{\parallel}=0$.

Saludos cordiales,
JCB.